Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Holger Dambeck

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ins Unendliche ( 1 / 1 1 / 2 1 / 3 1 / 4 1 / 5 1 / 6 1 / 7 …), ohne je die zweite Zeile zu erreichen.
    Cantor hatte aber noch einen zweiten Trick parat. Er zählte nicht eine ganze Zeile oder Spalte ab, sondern diagonal von rechts oben nach links unten, von da wieder nach rechts oben und so weiter.


    Auf diese Weise bekommt jeder Bruch beginnend bei 1 / 1 fortlaufend eine Nummer. Nur zwei Beispiele: 1 / 2 hat die Nummer2 und 1 / 5 die Nummer 15. Damit hat der Mathematiker gezeigt, dass die positiven gebrochenen Zahlen genauso mächtig sind wie die natürlichen Zahlen.
    Ich finde es äußerst elegant, wie Cantor es mit dem Diagonalisierungs-Trick geschafft hat, die Unendlichkeit in den Griff zu bekommen, die auf der rechten und auf der unteren Seite der Tabelle lauert. Cantor geht vor wie ein Gärtner, der eine unendlich große Wiese mähen muss. Er steht an deren linker oberer Ecke des Rasens mit dem Mäher und arbeitet sich im Zickzack vor.
    Cantors Diagonalisierung war sicher der anspruchsvollste der vier Beweise in diesem Kapitel. Sie alle haben jedoch etwas Wichtiges gemeinsam: Mit einer einzigen Idee, oder im Falle Cantors mit zwei Ideen, wird ein schwieriges Problem elegant gelöst. Diese Kniffe, diese genialen Tricks sind es, die für mich die Schönheit in der Mathematik ausmachen. Ich hoffe, dass auch Sie ein Gefühl dafür bekommen haben.

Aufgabe 26 **
    In dem Gleichungssystem a + b + c = d + e + f = g + h + i entspricht jedem Buchstaben genau eine der Zahlen von 1 bis 9. Jede Zahl kommt genau einmal vor. Finden Sie alle Lösungen! Das Vertauschen zweier Dreiergruppen stellt keine neue Lösung dar.
    Aufgabe 27 ***
    Bestimmen Sie alle Paare (x;y) reeller Zahlen, die das folgende Gleichungssystem lösen:
x 2 + y 2 = 2
x 4 + y 4 = 4
    Aufgabe 28 ***
    Drei gleich große Kreisscheiben mit dem Radius R liegen so zusammen, dass jede die anderen beiden berührt. In der Mitte zwischen den drei Scheiben befindet sich ein kleiner Kreis, der ebenfalls alle drei großen Kreise berührt. Wie groß ist der Radius des kleinen Kreises?
    Aufgabe 29 ***
    Finden Sie alle natürlichen Zahlen a, b, c, die die Gleichung a 2 + b 2 = 8c – 2 erfüllen.
    Aufgabe 30 ****
    Sie schauen auf eine Wanduhr, die Stunden- und Minutenzeiger stehen in diesem Moment zufällig genau übereinander. Wie lange müssen Sie warten, bis dies wieder geschieht?

Es gibt Aufgaben, die fast schon unlösbar erscheinen. Aber keine Bange: Mit etwas Erfahrung, der richtigen Technik und so manchem Trick kommt man auch durch dickere Bretter. Wer hartnäckig grübelt, erlebt mit etwas Glück sogar sein ganz persönliches »Heureka«.
    Da hätte ich eigentlich auch draufkommen können! Das denke ich jedes Mal, wenn ich mir den Primzahlbeweis oder den Trick des kleinen Carl Friedrich Gauß anschaue, hundert Zahlen im Handumdrehen zu addieren. Aber warum ist mir keine dieser Ideen gekommen? Wie findet man solche cleveren Lösungen? Das fragen Sie sich vielleicht ja auch.
    Ob Sie das Zeug zum kleinen Gauß oder Mini-Cantor haben, weiß ich nicht. Ich kann Ihnen aber einige Tipps geben, wie man sich Aufgaben nähert, bei denen zunächst nicht klar ist, auf welche Weise man sie überhaupt lösen soll. Erwarten Sie bitte keine allgemeingültige Anleitung zum Finden eleganter Lösungen. Kreativitätstechniken hin oder her – ein Schema F zum Knacken von Problemen existiert nicht. Zum Glück, denn sonst wäre Mathematik ja tatsächlich so langweilig, wie sie leider oft vermittelt wird.
    Beginnen wir mit der Frage, was Kreativität eigentlich ist. Landläufig gilt eine Idee als kreativ, wenn sie neu ist oder neuartige Elemente enthält und somit hilft, ein bestehendes Problem zu lösen. Wir können diese Beschreibung noch etwas erweitern: Kreativ ist die Lösung einer mathematischen Aufgabe nicht nur, wenn sie völlig neue Wege geht. Auch dasgeschickte Kombinieren bekannter Methoden darf schon als kreativ gelten.
    Der französische Mathematiker Jacques Hadamard hat schon vor mehr als 60 Jahren untersucht, wie mathematische Entdeckungen entstehen. Er wertete dabei unter anderem Schilderungen von Henri Poincaré und Albert Einstein aus. In seinem Essay »The Psychology of Invention in the Mathematical Field« unterscheidet Hadamard vier Phasen der Entdeckung:
1.
Präparation: Wir durchdenken das Problem aktiv im Bewusstsein und suchen nach einer Lösung.
2.
Inkubation: Falls