Je mehr Löcher, desto weniger Käse

wir nicht sofort eine Lösung finden, arbeitet das Unterbewusstsein weiter am Problem, auch wenn wir uns gerade mit ganz anderen Dingen beschäftigen.
3.
Illumination: Eine im Unterbewusstsein entwickelte Lösung erscheint im Bewusstsein, wir erleben einen Aha-Effekt (»Heureka«).
4.
Verifikation: Die intuitiv gefundene Lösung wird überprüft. Dabei kann sich natürlich auch herausstellen, dass die Idee, die im ersten Moment so überzeugend erschien, doch nicht funktioniert.
    Besonders faszinierend sind die Ideen, die – auf welche Weise auch immer – das Unterbewusstsein liefert. Ich selbst habe solche Aha-Momente auch schon erlebt. Aus heiterem Himmel erschien plötzlich die Lösung – oft in einem Moment, als ich in Gedanken gar nicht bei der Aufgabe war. Manchmal war sie falsch, aber oft stimmte sie auch.
    Eine wichtige Voraussetzung dafür ist natürlich, dass man ein Problem intensiv durchdenkt und nicht nach der Lösungschielt, die womöglich irgendwo steht. Deshalb rate ich Ihnen auch, bei den Aufgaben dieses Buches nicht gleich zu den Lösungen zu blättern, wenn Sie nicht vorankommen. Haben Sie etwas Geduld, lassen Sie das Problem ruhig erst mal sacken. Womöglich kommt ja am nächsten Morgen beim Zähneputzen die zündende Idee.
    Meine Erfahrung ist: Die Heureka-Lösungen sind, sofern sie stimmen, oft sehr elegant. Ich will Ihnen im Folgenden einige Tipps geben, wie man Probleme besser und schneller durchdringt. Mit etwas Glück helfen Sie so Ihrem mathematischen Unterbewusstsein auf die Sprünge.
1. Aufgabe genau analysieren
    Zuallererst müssen Sie natürlich die Aufgabe selbst verstehen. Wenn Ihnen beim Lesen des Textes etwas spanisch vorkommt, sollten Sie genau aufpassen. Oft liefern solche Stolpersteine in der Aufgabe nämlich wertvolle Hinweise zum Finden der Lösung. Nehmen wir folgendes Rätsel, das ich im Netz entdeckt habe:
    Zwei russische Mathematiker treffen sich zufällig im Flugzeug:
»Hattest du nicht drei Söhne?«, fragt der eine. »Wie alt sind die denn jetzt?« »Das Produkt der Jahre ist 36«, lautet die Antwort, »und die Summe der Jahre ist genau das heutige Datum.«
»Hmm, das reicht mir noch nicht«, meint darauf der Kollege. »Oh ja, stimmt«, sagt der zweite Mathematiker, »ich habe ganz vergessen zu erwähnen, dass mein ältester Sohn einen Hund hat.« Wie alt sind die drei Söhne?

    Ich weiß nicht, ob es Ihnen auch so geht, aber der Hinweis auf den Hund hat mich sofort an die Kapitänsaufgaben erinnert. Was hat der Besitz eines Hundes mit dem Alter zu tun? Gibt es eventuell ein Mindestalter für Kinder, um ein eigenes Haustier zu haben? Falls ja, wo soll das liegen? Bei zwei? Oder drei?
    Ein weiteres Problem ist, dass eine wichtige Zahl fehlt. Wir kennen das Produkt der Jahre der Kinder, jedoch nicht die Summe. Im Text steht nur, dass die Summe genau dem Datum entspricht. Ist die Aufgabe überhaupt lösbar?
    Ich habe mir den Text dann nochmals durchgelesen. Und dann begann ich zu ahnen, dass der Hund tatsächlich nichts mit der Lösung zu tun haben kann. Wichtig ist offenbar vielmehr der Hinweis, dass es einen ältesten Sohn gibt. Es könnten ja auch zwei gleichaltrige Zwillinge sein. Für den Kollegen war jedenfalls der Hinweis auf den ältesten Sohn mit Hund entscheidend, um das Alter aller drei Kinder ausrechnen zu können.
    Jetzt kennen wir das Datum aber immer noch nicht. An dieser Stelle hilft etwas Erfahrung. Wahrscheinlich gibt es nur eine Handvoll möglicher Alterskombinationen – immerhin wissen wir ja, dass ihr Produkt 36 ist. Und diese Varianten schreibt man einfach auf und prüft, welche davon die richtige ist. Mathematiker nennen das Fallunterscheidung. Genauso bin ich dann auch vorgegangen.
    Alle drei Jungen müssen mindestens ein Jahr alt sein – falls nicht, wäre das Produkt ihrer Jahre ja null. Jetzt schreiben wir einfach alle denkbaren Alterskombinationen in eine Liste und dahinter jeweils die Summe der Jahre – also das mögliche Datum:

    Wenn ich keine Alterskombination vergessen habe, dann gibt es genau acht verschiedene Möglichkeiten. Die erste, 1, 1, 36, scheidet aus, weil es kein Datum 38 gibt. Bleiben also sieben Möglichkeiten. Weil der Kollege des Mathematikers jedoch trotz Kenntnis des Datums nicht wusste, wie alt die Söhne sind, muss es für dieses Datum mindestens zwei verschiedene Alterskombinationen geben. Für die gesuchte Summe der Jahre kommt daher nur 13 infrage, denn 13 ist sowohl 1   +   6   +   6 als auch 2   +   2   +