Je mehr Löcher, desto weniger Käse

sofort: Es gibt sicher kaum Dutzende oder gar Hunderte Lösungen, die Aufgabe wäre dann einfach zu schwer. Schließlich handelt es sich um eine typische Knobelaufgabe von der Mathematik-Olympiade der Klassenstufen 9 oder 10.
    Diese Art der Annäherung an die Lösung kann man durchaus als Social Engineering bezeichnen. Sie klappt natürlich nur bei Aufgaben, die sich Menschen für bestimmte Zwecke ausgedacht haben und die in einem bestimmten Umfeld gestellt werden.

    Wir gehen also einfach mal davon aus, dass es nur sehr wenige Lösungen gibt. Wenn die Aufgabenentwickler es den Schülern besonders einfach machen wollten, existiert ja vielleicht nicht mal eine einzige Lösung! Und das ist tatsächlich der Fall.
    S eit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.
Bertrand Russell (1872–1970), britischer Mathematiker und Philosoph
    Wir wissen, dass eine Primzahl nicht nur ungerade sein muss, sie darf auch nicht durch drei teilbar sein. Und das ist nur dann der Fall, wenn ihre Quersumme nicht durch drei teilbar ist. Praktischerweise können wir die Quersumme jeder nur denkbaren zehnstelligen Zahl mit den zehn Ziffern 0, 1, …, 9 leicht ausrechnen – sie ist für alle nur denkbaren Zahlen stets gleich:

    Die Quersumme ist also 45 und 45 ist durch drei teilbar – genau wie vermutet. Damit steht fest, dass sämtliche aus den Ziffern von 0 bis 9 konstruierten zehnstelligen Zahlen durch drei teilbar sind – also hat die Aufgabe tatsächlich keine Lösung.
    Ich rate beim Social Engineering jedoch zur Vorsicht. Schon oft habe ich mich selbst dabei ertappt, wie ich angenommen habe, dass die einfachste, am nahesten liegende Lösung die richtige sein muss. Und dann war es doch ganz anders.

4. Anders denken
    Ausgetretene Pfade verlassen – das ist eine der wichtigsten Methoden, um kreative Ideen zu entwickeln. In der Mathematik fällt das oft schwer, weil wir einfach zu sehr in Lösungstechniken denken, die wir gelernt haben. Das ist wie Reisen mit der Eisenbahn. Wir können so nur die Orte erreichen, zu denen auch Schienen führen.
    Die interessantesten Ziele liegen aber mitunter abseits des Netzes. Um dahin zu gelangen, muss man die Gleise verlassen. Und daran sollte man immer wieder denken, wenn man über einem Matheproblem grübelt und nicht so recht weiterkommt. Ein einfaches Beispiel:
    Teilen Sie ein quadratisches Feld in fünf gleich große, identisch aussehende Beete.
    Ich kann ein Quadrat wunderbar halbieren oder vierteln – aber wie soll man es in fünf gleiche Stücke zerlegen? Wenn Sie es schaffen, sich vom Halbieren und Vierteln zu lösen, ist die Aufgabe schon so gut wie gelöst. Sie zerschneiden das Quadrat einfach in fünf schmale, aneinandergrenzende Streifen – fertig. Die nächste Aufgabe wird etwas schwieriger.
    Ein Bauer will seinen Besitz an seine vier Söhne vererben. Kann er das Feld in vier gleich große, identisch geformte Teilstücke teilen?

    Ich gebe es zu: An dieser Aufgabe bin ich gescheitert. Dritteln lässt sich das Grundstück ja noch wunderbar, es besteht schließlich aus drei Quadraten, die gemeinsam eine Ecke bilden. Aber wie soll man es vierteln? Solange ich nach einer Lösung suche, die aus Rechtecken besteht, komme ich nicht weiter. Ich habe es auch mit Dreiecken probiert, aber es war kein Weiterkommen. Der Trick ist, sich von den einfachen Formen wie Dreieck, Quadrat und Rechteck zu lösen. Die Lösung könnte ja auch ein Fünf- oder Sechseck sein. Und warum sollte dieses Polygon regelmäßig geformt sein?

    Wer sich öfter mit geometrischen Puzzles beschäftigt, sieht die Lösung womöglich sofort. Ich musste im Lösungsteil des Rätselbuchs nachschauen. Man muss die Figur in vier identisch geformte, aber nur ein Viertel so große Teilfiguren zerlegen. Die Felder sehen damit genauso aus wie der ursprüngliche Besitz des Bauern: ein konkaves Sechseck, das aus drei identischen Quadraten zusammengesetzt ist.

    Anders denken bedeutet jedoch nicht nur, in ungewöhnlichen Formen zu denken. Das zeigt folgende Streichholzaufgabe:
    Sie haben sechs Streichhölzer. Ordnen Sie diese so an, dass jedes Ende eines Streichholzes immer mit den Enden zweier anderer Streichhölzer zusammenstößt.

    Ich habe mit einer Art Mercedes-Stern angefangen. In dessen Mitte stoßen wie gefordert drei Streichhölzer zusammen, der Winkel zwischen zwei Hölzern beträgt 120 Grad. Die übrigen drei Hölzer kriegt man dann aber nicht mehr unter. Wenn vier