Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

diejenige Skala, die für das gerade aktuelle Problem geeignet ist. Beim Fußballgucken denkt man in Hälften, beim Wasserballgucken in Vierteln. Arbeitet man als Musiker, sollte man sich mit Achteln und Sechzehnteln auskennen, wenn man hingegen nachzählen soll, wie viele Zwerge sich um Schneewittchen kümmern, sollte man mit Siebteln vertraut sein.
    Alles läuft glatt, solange man bei einer einzigen Skala bleibt. Drunter und drüber gerät alles erst, wenn man bei einer Aufgabe mehrere Skalen gleichzeitig braucht. Genau das passiert, wenn man Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert.
    Bevor Sie jetzt weiterlesen, sei Ihnen zum Trost gesagt: Die alten Ägypter waren sehr kluge Leute, aber mit dem jetzt Folgenden hatten sie grässliche Probleme. Die alten Römer rangen auch mit dem Konzept, begnügten sich aber letztlich mit ein paar Ausdrücken für gängige Brüche, die man im Geschäftsleben häufig brauchte. Die römische Gewichtseinheit hieß as . Jedes as bestand aus zwölf uncia , weshalb die Römer oft mit Zwölfteln zu rechnen hatten. 1/12 hieß deunx , 6/12 hießen semis und 1/144 (ein Zwölftel von einem Zwölftel) hieß scripulum (was eher nach einer schmerzhaften Erkrankung klingt als nach einer Zahl). Da die Römer Brüche nur in Worten ausdrückten, taten sie sich mit dem Rechnen extrem schwer.
    Tatsächlich erfand erst etwa im Jahr 500 unserer Zeitrechnung jemand eine Methode für den Umgang mit Brüchen, die unserer heutigen ähnelt. Die Inder gingen als Erste ins Ziel, dank ihrer Erfindung des dezimalen Stellenwertsystems. Die
indische Methode, Brüche zu notieren, gelangte über die arabische Welt nach Europa, wo man die Notation erfand, einen Strich zwischen den zwei Zahlen eines Bruchs zu ziehen. Diese Linie bekam einen eigenen Namen: vinculum . Klingt eigentlich recht nett, wenn man bedenkt, wie viele Generationen von Schülern damit über die Jahre gequält wurden. In der westlichen Welt sah man die indischen Brüche zum ersten Mal in den Werken des italienischen Mathematikers Leonardo von Pisa (auch bekannt als Fibonacci), im frühen 13. Jahrhundert. Doch allgemein durchgesetzt haben sich die Brüche erst viel später.
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    Sie wollen 15 cm abmessen, haben aber nur einen Bleistift, ein elf Zentimeter langes und ein sieben Zentimeter langes Holzstückchen. Wie machen Sie’s?
    Angesichts all der Probleme und Schwierigkeiten, die die Menschheit bei der Erfindung der Bruchrechnung hatte, verdienen Sie schon Anerkennung dafür, dass Sie sich überhaupt an Brüche heranwagen. Unser erstes Thema: gleichwertige Brüche. Hierbei handelt es sich um Gruppen von Brüchen, die unterschiedlich aussehen, aber gleichbedeutend sind. Um zu einem gegebenen Bruch einen gleichwertigen Bruch zu finden, muss man den Zähler (oben) und den Nenner (unten) nur mit der gleichen Zahl multiplizieren. Wenn Sie mit 2/3 anfangen und Zähler sowie Nenner mit zwei multiplizieren, erhalten Sie 4/6, was das Gleiche ist wie 2/3. Multipliziert man Zähler und Nenner mit 3, erhält man 6/9, was wieder das Gleiche ist. Multipliziert man oben und unten mit 4… Ich denke, Sie haben’s kapiert.
    In der Schule musste ich über eine halbe Stunde lang äquivalente Brüche zu 2/3 hinschreiben, aber kaum war ich zu Hause, hatte sich die Methode, Zähler und Nenner mit der
gleichen Zahl zu multiplizieren, aus meinem Kopf verflüchtigt. Und zwar, weil es beim Rechnen nicht unmittelbar einleuchtet, warum man das tun darf. Transparent wird das Vorgehen erst, wenn man Bilder dazubekommt. Stellen Sie sich eine Tafel Schokolade vor – auch mein Mathelehrer redete immer von Schokoladetafeln, auch wenn er dann letztlich einfach Rechtecke zeichnete.
    Zeichnet man ein Rechteck, teilt es in Drittel und schattiert 2/3, sieht das ungefähr so aus:

    Teilt man nun jedes dieser Drittel in zwei gleiche Teile, verdoppelt man die Zahl der Spalten und die Zahl der schattierten Spalten. So wird offensichtlich, dass 2/3 genau das Gleiche ist wie 4/6 – und gleichzeitig sieht das Ganze jetzt schon viel eher aus wie eine Tafel Schokolade:

    Teilt man jede Spalte des Ausgangsrechtecks in drei gleiche Abschnitte, verdreifacht man die Zahl der Spalten und auch die der schattierten Spalten. So zeigt man, dass 2/3 das Gleiche ist wie 6/9:

    Und teilt man die Spalten in vier Teile, zeigt man, dass 2/3 das Gleiche ist wie 8/12:

    Nun dürften Sie die Spalten in beliebig viele Teile splitten, und immer werden Sie zeigen können, dass der neue