Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

für die zweite Option entschieden haben, können Sie die Aufgabe genauso angehen wie alle anderen Aufgaben mit Proportionen. In diesem Fall ist 120 Pence das »Ganze«, und uns interessiert, wie viel 17,5 Prozent davon sind. Wenn wir Prozentzahlen verwenden, schreiben wir das »Ganze« als 100 Prozent. Bei unserem Kekskauf sind 100 Prozent äquivalent zu 120 Pence. Hat man sich das erst einmal klargemacht, lassen sich die Methoden des Denkens in Proportionen anwenden:
    Prozentsatz
Preis (in Pence)
100 %
120
1 %
1,20
17,5 %
17,5 · 1,2 = 21
    Im ersten Schritt ermitteln wir ein Prozent der Ausgangsmenge, danach kommen wir auf jeden beliebigen Prozentwert, indem wir das eine Prozent mit der gewünschten Zahl multiplizieren. In unserem Fall brauchten wir 17,5 Prozent, also multiplizierten wir mit 17,5. Hätten wir 46 Prozent gebraucht, hätten wir einfach 1,2 mal 46 genommen.
    Der Gesamtpreis der Kekse beträgt 120 Pence (Nettopreis) plus 21 Pence Mehrwertsteuer. Insgesamt muss man also 141 Pence bezahlen. Es gibt allerdings einen etwas arbeitssparenderen Weg zu diesem Ergebnis (außer dem, den Händler zu bitten, er möge seine Ware doch bitte mit dem Endpreis auszeichnen). Der beruht auf folgendem Gedankengang: Wenn der Nettopreis der Kekse 120 Pence beträgt und darauf noch 17,5 Mehrwertsteuer kommen, entspricht der Endpreis 117,5 (100 + 17,5) Prozent des Nettopreises. Mit dieser Information ausgestattet, kann man den Endpreis direkt berechnen:
    Prozentsatz
Preis (in Pence)
100 %
120
1 %
1,20
117,5 %
117,5 · 1,2 = 141
    Rechnet man so, erspart man sich die Addition am Ende, bei der man Nettopreis und Mehrwertsteuer zusammenrechnen musste.
    Eine dritte Methode besteht darin, mit geschickten Rechenoperationen schnell zu ermitteln, was 17,5 Prozent von 120 sind:
    Prozentsatz
Preis (in Pence)
100 %
120
10 %
12
5 %
6
2,5 %
3
17,5 %
21
    Normalerweise lässt sich leicht errechnen, wie viel zehn Prozent einer Zahl sind. Von dort ausgehend, halbieren wir zweimal (was wieder einfach geht). Dann bekommt man die 17,5 Prozent, indem man die Ergebnisse für 10, 5 und 2,5 Prozent zusammenzählt.
    Die gleiche Methode kann verwendet werden, um zu errechnen, welchen Prozentsatz eine Menge von einer anderen Menge ausmacht. Angenommen, jemand habe Ihnen mitgeteilt, dass von den 40 Socken, die Sie auf dieser Welt besitzen, nur 21 keine Löcher haben. Jetzt wollen Sie vielleicht rasch nachrechnen, welcher Prozentsatz Ihrer Socken überhaupt noch herzeigbar ist. In diesem Beispiel sind Ihre vierzig Socken das
»Ganze« oder 100 Prozent. Hat man erst einmal diese Verbindung hergestellt, lässt sich der Rest nach dem bekannten Schema lösen:
    Prozentsatz
Zahl der Socken
100 %
40
100: 40 = 2,5 %
1
21 · 2,5 = 52,5 %
21
    Diese Aufgabe unterscheidet sich insofern von der vorherigen, als man im ersten Schritt herausfinden muss, wie vielen Prozent eine Socke entspricht. Hat man das einmal ermittelt – in diesem Beispiel macht eine Socke 2,5 Prozent Ihres gesamten Sockenbestandes auf Erden aus –, lässt sich schnell errechnen, welchem Prozentsatz eine beliebige Menge Socken entspricht. In diesem Beispiel wollten Sie wissen, welchem Prozentsatz 21 von 40 Socken entspricht, also haben Sie mit 21 multipliziert. Wäre gefragt gewesen, welchen Prozentsatz zwölf Socken ausmachten, hätten Sie mit zwölf multipliziert.
    44.
    Siebzig Prozent der Menschen in einem Raum haben ein Holzbein und fünfundsiebzig Prozent tragen einen Papagei auf der Schulter. Jeder im Raum hat mindestens Holzbein oder Papagei. Welcher Prozentsatz an Leuten muss Holzbein und Papagei haben?
    Aber jetzt kommt Mr. Barton mit seinen zusätzlichen Gemeinheiten. Er hat noch weitere Tricks im Ärmel. Er kann eine Aufgabe wie diese an die Tafel schreiben: »Im Schlussverkauf kostet eine Jeans mit 20 Prozent Rabatt nur noch 17,50 Euro. Wie viel hat sie vorher gekostet?« Nun könnten Sie einwenden, dass der ursprüngliche Preis der Jeans Sie überhaupt nicht
interessiert. Aber wenn Sie es mit Mr. Barton aufnehmen wollen, müssen Sie sich was Besseres einfallen lassen.
    Das Problem liegt hier darin, dass Sie den Wert des »Ganzen« nicht kennen, in diesem Fall den ursprünglichen Preis der Hose. Sie wissen nur, dass sie mit 20 Prozent Rabatt noch 17,50 Euro kostet. Das ist aber gleichbedeutend mit: 17,50 Euro entsprechen 80 Prozent des Ausgangspreises. Anhand dieser Tatsache lässt sich ermitteln, was 100 Prozent des Ausgangspreises entspricht, was wiederum das Gleiche