Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Tilgungszahlungen schuldet, multipliziert man 200 zehn Mal hintereinander mit 1,08 (oder einmal mit 1,08 10 ). Entsetzt muss man erkennen, dass man inzwischen rund 430 Euro schuldig ist.
    Diese Methode funktioniert allgemein für alle Zinssätze, sei das nun für Kredit- oder Guthabenbeträge, und beliebig viele Perioden. S sei die geborgte (oder investierte) Summe, x sei der Zinssatz (als Dezimalzahl ausgedrückt: acht Prozent gleich acht von hundert gleich 0,08) und n die Anzahl der Jahre, die der Kredit (bzw. die Investition) läuft. Dann lässt sich der Endbetrag mit der folgenden Formel errechnen: S (1 + x) n . [Das (1 + x) kommt daher, dass man den angefallenen Zins auf die ursprünglich geliehene Summe aufschlägt, die man natürlich weiterhin schuldig ist. Im obigen Beispiel stellten wir fest, dass wir nach jedem Jahr 100 Prozent + 8 Prozent des Betrags schuldig waren, den wir im Vorjahr schuldig waren.]
     
    Hätten Sie also einen Kredit über 500 Euro bei einem Zinssatz von zwölf Prozent über vier Jahre aufgenommen, würden Sie am Ende der Zeit 500 (1 + 0,12) 4 = 500 · 1,12 4 = 786,76 Euro zurückzahlen müssen.

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    Ein Rechteck ist zehn Zentimeter lang und vier Zentimeter hoch. Wenn die Länge des Rechtecks um 20 Prozent erhöht wird, um wie viel muss dann die Höhe sinken, damit die Fläche gleich bleibt?

14 Geduld bringt Rosen – und Zinsen
    Briefe, in denen mir meine Bank tolle Geldanlagemöglichkeiten anbietet, werfe ich normalerweise unbesehen weg. Klar versucht die Bank damit, ihr Geschäft anzukurbeln. Aber dennoch sollte man Ratschläge wie »SORGEN SIE FÜR IHRE ZUKUNFT VOR. FANGEN SIE NOCH HEUTE AN ZU SPAREN« nicht völlig ignorieren.
    Denn das ist ein kluger Rat, wie wir in der nun folgenden Betrachtung des Zinseszinseffekts gleich sehen werden. Es gibt eine Daumenregel dafür, wie viele Jahre es etwa braucht, bis sich Ihr Kapital bei einem gegebenen Zinssatz verdoppelt. Die Regel lautet: Bei einem Zinssatz von x Prozent verdoppelt sich Ihr Kapital in etwa 70/x Jahren. Das wären bei einem Zins von sieben Prozent ca. zehn Jahre und bei einem Zins von zwei Prozent etwa 35 Jahre.
    Daraus können Sie ablesen, dass Ihre ursprünglich investierte Summe mit umso größerer Rate wächst, je länger sie auf dem Sparkonto liegt. Haben Sie 100 Euro zu sieben Prozent angelegt, hat sich Ihr Kapital nach zehn Jahren verdoppelt, auf 200 Euro. Eine Steigerung um 100 Euro. In den nächsten zehn Jahren verdoppelt sich der Betrag erneut, auf 400 Euro, ein Zugewinn von 200 Euro. In den folgenden zehn Jahren verdoppelt sich das zu 800 Euro, ein Zugewinn von 400 Euro. Nach zehn Jahren hat sich Ihre Anfangsinvestition verdoppelt, nach zwanzig Jahren vervierfacht, nach dreißig Jahren verachtfacht. Um diesen Zinseszinseffekt voll auszunützen, sollten Sie Ihr Geld schnellstmöglich auf ein gut verzinstes Sparkonto legen.

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    In Ihrer örtlichen Boutique haben Sie ein schönes Kleid mit Blümchenmuster gefunden. Auf dem Preisschild steht 64 Euro, doch an der Kasse erfahren Sie, dass Sie eine ganze Reihe von Rabatten bekommen. Zehn Prozent für Barzahlung, 15 Prozent Treuerabatt für Sie als langjährige Kundin und weitere 20 Prozent Rabatt, weil gerade Schlussverkauf ist. In welcher Reihenfolge sollten Sie die Rabatte nehmen, um den besten Preis zu bekommen?
    »MÄSSIG, ABER REGELMÄSSIG – VERSUCHEN SIE, REGELMÄSSIG KLEINE SUMMEN AUF DIE SEITE ZU LEGEN ANSTATT GELEGENTLICH GROSSE SUMMEN!«
     
    Mäßig, aber regelmäßig – das ist in vielen Lebensbereichen ein guter Rat, vor allem beim Essen und Trinken. Hier wollen wir uns aber darauf konzentrieren, was es für Ihre Ersparnisse bedeutet, wenn Sie regelmäßig kleine Summen zurücklegen. Wenn Sie zehn Jahre lang jährlich 1000 Euro auf ein Konto mit fünf Prozent Zinsen einzahlen, beträgt Ihr Guthaben danach 13.207 Euro. Die Berechnung dieser Zahl ist schwierig und dauert ein bisschen, aber im Grunde handelt es sich nur um eine komplizierte Variante der Zinseszinsaufgaben, mit denen wir früher schon zu tun hatten.
    Die Berechnung fällt Ihnen vielleicht leichter, wenn Sie sich vorstellen, Sie eröffneten jedes Jahr ein neues Sparkonto und zahlten 1000 Euro ein. Dann verdienen die 1000 Euro, die man am Anfang des ersten Jahres angelegt hat, zehn Jahre lang Zinsen. Die 1000 Euro, die man ein Jahr später angelegt hat, verdienen entsprechend nur neun Jahre lang Zinsen, die 1000 Euro des dritten Jahres nur acht Jahre lang usw. Die 1000 Euro, die man