Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

früher im Gegensatz zu Ihnen nicht vorausschauend gedacht und regelmäßig gespart hat. Gott sei
Dank haben Sie ein einziges Mal einen Werbebrief Ihrer Bank gelesen und nicht gleich weggeworfen.
    50.
    Eine Matheschulaufgabe bestand aus zwei Fragen. Die erste konnten 70 Prozent der Schüler lösen, die zweite 60 Prozent. Jeder Schüler hat zumindest eine Frage korrekt hinbekommen, und neun Schüler lösten beide Aufgaben. Wie viele Kinder haben an der Prüfung teilgenommen?

15 Zweihundert Prozent
    Ein System, mit dem man Brüche vermeiden kann, klingt verlockend. Allerdings handelt man sich durch das Rechnen in Prozenten auch einige Merkwürdigkeiten ein. Dass es Prozentsätze von über hundert geben kann, mag Sie vielleicht nicht stören. Wenn die Energie, die ein Fußballer in ein Spiel steckt, der in 32 Tafeln Schokolade enthaltenen Energie entspricht, dann entspräche ein Energieeinsatz von 150 Prozent eben 48 Tafeln Schokolade, einer von 200 Prozent 64 Tafeln und einer von 325 Prozent 104 Tafeln. Hat man einmal eine Grundeinheit definiert, etwa dass 100 Prozent der in 32 Halblitergläsern Bier enthaltenen Energie entsprechen, lässt sich das beliebig erweitern.
    Allerdings ist es immer ein bisschen überraschend, dass sich der Preis einer Ware verdreifacht, wenn der Preis um 200 Prozent erhöht wird. Sollte er sich nicht verdoppeln?
    51.
    Nach Ihrer umstrittenen Umfrage beschließen einige Golferinnen, sich zu wehren und Golfer mit Puttern und Sandeisen anzugreifen. Zur Abwehr dieser Bedrohung beschließt der Vorstand, die Golfwagen zu panzern. Leider, verkündet er, müsse der Mitgliedsbeitrag von aktuell 1450 Euro deswegen im kommenden Jahr um fünf Prozent erhöht werden. Doch dann werden die rebellischen Frauen eingefangen und der Vorstand beschließt, die Erhöhung der Mitgliedsbeiträge sei nun überflüssig. Deswegen weist er die Mitglieder an, von dem für nächstes Jahr angekündigten Beitrag einfach wieder fünf Prozent abzuziehen. Wie viel müssen die Mitglieder im nächsten Jahr bezahlen?

    Angenommen, Sie wollen den Preis einer Hose, die bisher 17,50 Euro gekostet hat, um 200 Prozent erhöhen. Dann errechnen Sie erst auf die altbekannte Art, wie viel 200 Prozent des Preises sind.
    Prozentsatz
Preis (in Cent)
100%
1750
200%
2 · 1750 = 3500
    Doch das ist nur die Preis erhöhung . Um den neuen Preis zu erhalten, müssen Sie die Erhöhung zum Ausgangspreis addieren. Die Hose kostet jetzt also 1750 + 3500 = 5250 Cent. Indem Sie 200 Prozent auf den ursprünglichen Preis aufgeschlagen haben, haben Sie zweimal den Ausgangspreis auf selbigen aufgeschlagen. Das bedeutet, dass der neue Preis dem Dreifachen des alten entspricht.
    Analog bekommt man das Vierfache des Ausgangspreises, wenn man ihn um 300 Prozent erhöht, denn man hat 300 Prozent zu den anfänglichen 100 Prozent addiert:
    Prozentsatz
Preis (in Cent)
100 %
1750
300%
3 · 1750 = 5250
    Nach einer Preiserhöhung um 300 Prozent kostet die Hose 1750 + 5250 = 7000 Cent (das Vierfache des Ausgangspreises von 1750 Cent).
    Aber es wird noch seltsamer. Man möchte doch meinen, man könnte die Hose nehmen, ihren Preis um zehn Prozent erhöhen und dann wieder um zehn Prozent senken und am Ende wieder den alten Preis von 17,50 Euro bekommen. Doch das läuft nicht. Seltsam.

    Der Grund für dieses bizarre Ergebnis liegt darin, dass diese Angelegenheit in zwei Phasen abläuft, bei denen das »Ganze« (die 100 Prozent) jeweils nicht dasselbe ist. Im ersten Schritt erhöht man den Preis der Jeans um zehn Prozent. Also:
    Prozentsatz
Preis (in Cent)
100 %
1750
1 %
1750: 100 = 17,50
10 %
10 · 17,50 = 175
    Da zehn Prozent des Ausgangspreises 175 Cent sind, bedeutet eine Preissteigerung um zehn Prozent, dass die Hose jetzt 1750 + 175 Cent kostet, also 1925 Cent.
    Beim zweiten Schritt senkt man den neuen Preis um zehn Prozent. Dabei behandelt man aber den neuen Preis von 1925 Cent als 100 Prozent, nicht den ursprünglichen Preis von 1750 Cent. Zehn Prozent des neuen Preises werden etwas anderes sein als zehn Prozent des alten Preises, daher sollte es nicht überraschen, wenn man nach der Preissenkung nicht wieder auf den alten Preis kommt. Sondern:
    Prozentsatz
Preis (in Cent)
100 %
1925
1 %
1925: 100 = 19,25
10 %
10 · 19,25 = 192,5
    Eine Preissenkung um zehn Prozent führt also zu einem Hosenpreis von 1925–192,5 = 1732,5 Cent, was ein bisschen unterhalb des ursprünglichen Preises liegt.

    52.
    Auf dem Weihnachtsmarkt von Kigali aß ich vier Teller