Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Gleichung 4x = 2–2x. Sie können »– 2x auf die andere Seite bringen« und schreiben 4x + 2x = 2. »al-dschabr« heißt aber auch »einen gebrochenen Knochen wieder einrichten«. Es gibt wahrscheinlich viele Menschen auf dieser Welt, die beide Vorgänge für gleich schmerzhaft halten.
    Im von den Mauren besetzten Spanien des Mittelalters hießen Barbiere algebristas , weil sie nebenher oft Brüche schienten oder zur Ader ließen, um ihr Einkommen ein wenig aufzubessern. Deswegen ist das traditionelle Erkennungszeichen von Barbieren auch ein weiß und rot gestreifter Pfahl – Rot und Weiß stehen für Blut und Knochen.

    Es geht das Gerücht, der geniale Physiker Stephen Hawking sei von seinem Verleger angewiesen worden, in der vorderen Hälfte seiner populärwissenschaftlichen Texte keine Gleichungen zu verwenden. Offenbar glaubte man, dass der Anblick einer Gleichung den durchschnittlichen Leser sofort dazu veranlasst, ein Buch wieder ins Regal zurückzustellen und davonzueilen.
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    Denken Sie sich eine Zahl aus. Zählen Sie vier dazu und verdoppeln Sie das Ergebnis. Ziehen Sie dann acht ab und teilen Sie durch zwei. Die Lösung wird immer die Zahl sein, mit der Sie angefangen haben. Wie funktioniert der Trick?

2 Auf beiden Seiten das Gleiche machen
    Schon die alten Ägypter schlugen sich mit Gleichungen herum, das ist belegt. Allerdings formulierten sie ihre Gleichungen als Textaufgaben. Symbole wie x oder y verwendeten sie nicht. Sie hielten es auch nicht für nötig, einer bestimmten Methode zu folgen, sondern wählten je nach aktuellem Fall einen Lösungsweg, der ihnen geeignet erschien.
    Die Lieblingsmethode der Ägypter war erfrischend planlos: Sie hieß »Methode der irrigen Annahme« und erfreute sich lange großer Beliebtheit. In Europa verwendete man sie noch bis vor hundert Jahren sehr häufig, und in originellen Köpfen wie Charlies lebt sie sicher noch heute.
    Hier ist Aufgabe 26 aus dem Papyrus Rhind (den, Sie erinnern sich?, ein Mr. Rhind auf einem ägyptischen Basar fand). Der Autor versuchte erst gar nicht, die Aufgabe für uns interessant zu machen, indem er vorgab, es ginge um die unbekannte Größe eines Hasen oder um etwas ähnlich Lächerliches. Häschen machen die Aufgabe auch nicht leichter. »Eine Menge und ihr Viertel dazu ergeben 15. Was ist die Menge?«
    Wie der Name schon andeutet, beruht die »Methode der irrigen Annahme« darauf, dass man von einer unzutreffenden Annahme ausgeht. Im obigen Beispiel schätzt der Autor, dass die Menge vier ist, weil sich einfach errechnen lässt, wie viel vier und ein Viertel davon ergibt. Nämlich fünf.
    Nun sollte man aber auf fünfzehn kommen, nicht auf fünf. Fünfzehn ist dreimal so groß wie fünf.
    Also korrigiert er seine falsche Annahme um den Faktor drei und gelangt so zur richtigen Lösung, nämlich, dass die Menge zwölf ist.

    Schön, wenn Leute beim Lösen von Gleichungen so entspannt bleiben. Doch leider funktioniert diese Methode nur für lineare Gleichungen mit einer Variablen (Gleichungen, die nur eine Unbekannte enthalten, die wiederum weder quadriert, kubiert oder sonst was ist – Beispiele wären 3x + 4 = 2 oder 2x – 1 = x + 4). Sobald höhere Potenzen (z. B. x 2 ) oder mehrere Variablen (z. B. x und y) ins Spiel kommen, braucht man eine andere Methode. Falsche Annahmen können gefährlich sein.
    Leider entwickelten spätere Kulturen nach den Ägyptern beim Lösen von linearen Gleichungen einen gewissen Snobismus und hielten ihre Methoden nie schriftlich fest. Ich nehme mal an, sie wollten nachfolgenden Generationen weismachen, das Lösen solcher Aufgaben sei so einfach, dass man für den Lösungsweg wirklich keinen Platz auf seiner Tontafel (oder so) verschwenden müsse. Ich bin mir sicher, dass viele Schüler in Babylon, Griechenland, China oder Indien da ganz anderer Ansicht waren.
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    Ein Fisch ist doppelt so lang wie sein Kopf und dann noch zehn Zentimeter länger. Der Fisch ist insgesamt 22 Zentimeter lang. Wie lang ist sein Kopf?
    Seit den alten Ägyptern hat sich viel verändert. Neue Methoden wurden erfunden und machten das Vorgehen nach Versuch und Irrtum überflüssig. Heute löst man lineare Gleichungen nach einem strengen Regelwerk, das auf der Logik der Zahlen beruht, welches im Unterricht jedoch so willkürlich wirken mag wie die Notengebung einer schrulligen Kunstlehrerin.
    Warum muss man auf beiden Seiten das Gleiche machen? Warum muss man beide Zahlen in der Klammer mit dem Faktor
davor