Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

von allem, was sich in der Klammer befindet. Hat man etwa a – (b + c), ist das das Gleiche wie a – b – c. Und a – (b – c) ist das Gleiche wie a – b + c. Ist es möglich, dass hinter dieser Regel eine rationale, logische Wahrheit steckt?
    Am besten denkt man in separaten Einheiten. Nehmen Sie 10 – (2 + 3). Fassen Sie die Zwei und die Drei aber nicht zusammen, sondern behandeln Sie sie als getrennte Einheiten. In Worte ließe sich die Subtraktion so übersetzen: »Ziehen Sie drei mehr als zwei von zehn ab.« Das könnten Sie in Stufen machen und erst zwei von zehn abziehen und dann noch mal drei. Sie könnten sogar eine Zeichnung wie die folgende anfertigen:

    Offenbar ist 10 – (2 + 3) das Gleiche wie 10–2 – 3, was ja auch zu der generellen Regel von oben passt.
    Genau das Gleiche hätten Sie machen (und zeichnen) können, wenn Sie nicht konkrete Zahlen, sondern allgemeine Werte
a, b und c verwendet hätten. Worauf ich hinauswill: Egal, welche Zahlen man einsetzt, der Gesamteffekt ist immer der gleiche.
    Nehmen Sie also die verallgemeinerte Subtraktion a – (b + c). Das könnten Sie übersetzen als: »Ziehen Sie c mehr als b von a ab.« Wieder könnten Sie eine Skizze machen:

    Es scheint ziemlich einleuchtend, dass a – (b + c) = a – b – c. Die Logik hinter den Teilschritten ist gleich. Tatsächlich ist unser erstes Beispiel nur eine konkrete Ausprägung des allgemeinen zweiten Falls.
    Noch verwirrender ist der andere Fall a – (b – c) = a – b + c. Nehmen Sie 10 – (5–3). Diese Subtraktion könnte man übersetzen als: »Ziehen Sie drei weniger als fünf von zehn ab.« Anders formuliert: Wenn man loslegt und fünf von zehn abzieht, ist man schon zu weit gegangen. Man sollte ja nur drei weniger als fünf abziehen. Weil Sie losgestürmt sind wie ein Elefant im Porzellanladen, müssen Sie jetzt wieder drei hinzuzählen, um dorthin zu kommen, wo Sie hin sollten. Hier eine Veranschaulichung:

    Offenbar ist 10 – (5–3) tatsächlich das Gleiche wie 10–5 + 3. Und wie zuvor gilt das für alle beliebigen Zahlen, man darf die
konkreten Zahlen also durch Platzhalter ersetzen. a – (b – c) kann gelesen werden als: »Ziehen Sie c weniger als b von a ab.« Anders ausgedrückt: Wenn man b abzieht, ist man zu weit gegangen und muss wieder c hinzuzählen, um dorthin zu kommen, wo man hin sollte:

    Das mag zwar kompliziert und verwirrend sein, aber zumindest beruht Algebra auf so etwas Ähnlichem wie gesundem Menschenverstand.
    58.
    Ein Rechteck ist doppelt so breit wie hoch. Sein Umfang beträgt 36 cm. Wie hoch ist es?

4 Falsche Annahmen
    Die Babylonier fanden vielleicht, dass Sie niemandem eine Erklärung schuldeten, wie sie lineare Gleichungen lösten, aber über Gleichungssysteme redeten sie gerne. Sie hatten ihre eigenen Methoden für den Umgang mit ihnen, die sich zweifellos ziemlich von dem unterschieden, was Sie in der Schule gelernt haben. Ich mag diese Erinnerungen jetzt nicht wieder wecken, aber vielleicht würde Ihnen eine Alternative zu den Standardverfahren gefallen?
    Eine babylonische Aufgabe könnte so gelautet haben: »Eines von zwei Feldern wirft vier sila pro sar ab, das andere wirft drei sila pro sar ab. [Diese Erträge sind gewaltig, aber ich habe gehofft, dass Ihnen das nicht auffällt, und die Aufgabe wird dadurch ein wenig einfacher.] Die Ernte auf dem ersten Feld liegt um 190 sila über der Ernte auf dem zweiten Feld, und die zwei Felder haben zusammen 100 sar . Errechnen Sie die Flächen der einzelnen Felder.«
    Nimmt man diese Informationen und notiert sie in Form von Gleichungen (was die Babylonier nicht getan haben), bekommt man zwei Gleichungen. Nennen wir x die Fläche des ersten Feldes in sar und y die Fläche des zweiten Feldes in sar . Da das erste Feld vier sila pro sar abwirft, wird die Ernte dort 4 · x oder kurz 4x sein. Das zweite Feld wirft drei sila pro sar ab, sein Ertrag wird also 3 · y oder kurz 3y sein. In der Angabe steht, dass der Ertrag des ersten Feldes um 190 sila höher liegt als der des zweiten.
    Algebraisch können wir das als 4x – 190 = 3y oder 4x – 3y = 190 schreiben. Außerdem ist gegeben, dass die Flächen der zwei Felder zusammen 100 sar ergeben, also x + y = 100.
    Die Babylonier waren mit ihren Methoden ebenso lässig wie die Ägypter. Sie machten auch eine unzutreffende Annahme. Das
ist uns allen schon mal passiert. Ich etwa nahm einmal fälschlicherweise an, dass meine Eltern schon schliefen und erlebte daraufhin eine