Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

wiedergegeben. Hat man erst einmal die Logik der Operationen als gültig akzeptiert, beschleunigt sich die Lösung durch die Verwendung von Algebra. Dennoch sollte man nie vergessen, dass hinter all den Operationen und Symbolen eine gesunde Logik steckt.

6 Streitende Schuljungs
    Wenn man erst mal Geschmack an der Algebra gefunden hat, kann man kaum mehr damit aufhören. Die alten Ägypter haben sich, wie gezeigt, fröhlich auf lineare Gleichungen mit einer Variablen gestürzt. Im Papyrus Rhind finden sich zahlreiche Aufgaben dieses Typs. Etwa um die gleiche Zeit (1900–1650 v. Chr.) waren die Babylonier schon einen Schritt weiter und nahmen es mit Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen auf. Als Methode benutzten sie wieder die der irrigen Annahme.
    Dabei beließen es die Babylonier nicht, sie lösten auch quadratische Gleichungen mit einer Variablen. Solche Gleichungen enthalten nur eine Unbekannte und diese auch nur maximal in zweiter Potenz – es kommt also maximal x 2 vor, aber kein x 3 oder eine noch höhere Potenz von x. Ein Beispiel wäre: 2x 2 + 3x – 4 = 0. Gelegentlich wagten sich die Babylonier sogar an Gleichungen mit höheren Potenzen von x. Offenbar kannte ihre Energie keine Grenzen. Auch Chinesen, Inder und Araber machten wichtige Entdeckungen auf dem Gebiet der Algebra und kamen auf einen Wissensstand, den die Europäer erst viele Jahrhunderte später erreichten.
    Im 13. Jahrhundert lösten chinesische Mathematiker wie Zhu Shijie fröhlich hochkomplizierte algebraische Aufgaben. Zhu war ein Weiser aus der Provinz Sichuan und schrieb im Jahr 1247 ein Buch mit dem Titel Der kostbare Spiegel der vier Elemente . Darin stellte er unter anderem ein System zur Lösung von algebraischen Gleichungen mit vier Unbekannten vor. Irgendwie schaffte er es auch noch, sich außerdem einen Ruf als unersättlicher Liebhaber und exzellenter Polospieler zu erwerben. All das in einer Zeit, wo die Europäer sich meist gegenseitig
in blutigen Kriegen die Köpfe einschlugen oder in schrecklicher Armut lebten.
    Doch auch Europa konnte sich nicht dauerhaft vor x und y verstecken. Algebra scheint ansteckend zu sein. Gegen Ende des 13. Jahrhunderts infizierte sich Italien, als die Mathematikwerke der Araber von der neuen Händlerschicht gelesen wurden. Den größten Einfluss übten Übersetzungen von al-Chwarizmis Einführung in die Algebra aus: Kitaˉb al-muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala , was »Zusammengefasstes Buch der Berechnung von al-dschabr und al-muqabala« bedeutet. Den Begriff al-dschabr habe ich bereits erklärt, al-muqabala heißt der Prozess der Vereinfachung einer Gleichung durch Subtraktion der gleichen Menge auf beiden Seiten. Beispielsweise lässt sich die Gleichung 5x + 2 = 4 vereinfachen, indem man auf beiden Seiten eine Zwei abzieht. Die Gleichung wird dann zu 5x = 2.
    Bald ergriff Europas Mathematiker ein wahres Gleichungsfieber. Al-Chwarizmi und seine Freunde hatten bereits gezeigt, wie man beliebige quadratische Gleichungen löste. Deswegen versuchten sich die Europäer an kubischen Gleichungen mit einer Unbekannten (Gleichungen, in denen die Unbekannte in maximal dritter Potenz, also x 3 , vorkommt).
    Gegen Ende des 16. Jahrhunderts gelang italienischen Mathematikern der Durchbruch. Maßgeblich beteiligt daran waren Scipione del Ferro (1465–1526), Niccolò Tartaglia (1500–1557) und Gerolamo Cardano (1501–1576). Wenig später zeigte ein Schüler Cardanos, Ludovico Ferrari, (1522–1565), wie quartische Gleichungen mit einer Unbekannten zu lösen sind (also Gleichungen, wo x maximal in der vierten Potenz auftritt, als x 4 ).
    Das war noch nicht das Ende. Wie überdrehte Schulbuben versuchten sich spätere Mathematiker an quintischen Gleichungen (genau, das sind Gleichungen, wo x maximal in der fünften Potenz auftritt, als x 5 ). Leider wiesen erst der Norweger Niels
Abel (1802–1829) und der Franzose Évariste Galois (1811–1832) zu Anfang des 19. Jahrhunderts nach, dass es überhaupt keine generelle Formel zur Lösung solcher Gleichungen geben kann.
    61.
    Einige Freunde legen zusammen, um einem Hochzeitspaar einen elektrischen Schlagbohrer als Hochzeitsgeschenk zu kaufen. Sie stellen fest: Wenn jeder 8 Euro beisteuert, kommen 3 Euro zu viel zusammen, wenn jeder 7 Euro beisteuert, fehlen 4 Euro. Wie viele Freunde sind es?
    Die Ähnlichkeit mit Schulbuben geht aber noch weiter. Damals herrschte unter Mathematikern scharfe Konkurrenz, und sie forderten einander