Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

seine Berechnungen an, dass die Planeten unveränderlich solide Objekte seien. In Wirklichkeit jedoch ändern sie bei ihrem rasenden Flug durchs All ihre Form. Diese geringfügigen Veränderungen könnten mit der Zeit dazu führen, dass ihre Bahn leicht von der errechneten abweicht. Aber fürs Erste sind wir hoffentlich noch sicher, toi, toi, toi.
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    Nach dem Weihnachtskonzert erfreute der Botschafter die Gäste mit einem Imbiss: Auf einem Buffet waren 25 Lebkuchen, 64 Ferrero Rocher und 49 Cocktailwürstchen angerichtet. Wie alle anderen stürmte ich Richtung Buffet, aber ich konnte nicht sehen,
was es gab, weil der UN-Attaché für Menschenrechte mich im Schwitzkasten hielt. Entschlossen, mir meinen rechtmäßigen Anteil zu sichern, grapschte ich blind ins Buffet und schnappte mir etwas. Angenommen, Lebkuchen, Ferrero Rocher und Cocktailwürsten waren inzwischen wild durcheinander geworfen, wie hoch war dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich kein Würstchen erwischt hatte?
    Egal; auf jeden Fall ließ Laplace seine Arbeit an den Planeten zwischendrin ruhen, um seine Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit niederzuschreiben. »Die Theorie des Zufalls ermittelt die gesuchte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch Zurückführung aller Ereignisse derselben Art auf eine gewisse Anzahl gleich möglicher Fälle, d. s. solcher, über deren Existenz wir in gleicher Weise unschlüssig sind, und durch Bestimmung der dem Ereignis günstigen Fälle. Das Verhältnis dieser Zahl zu der aller möglichen Fälle ist das Maß dieser Wahrscheinlichkeit, die also nichts anderes als ein Bruch ist, dessen Zähler die Zahl der günstigen Fälle und dessen Nenner die Zahl aller möglichen Fälle ist.« 12
    Mit genau solchen Aufgaben mussten Sie sich im Matheunterricht herumschlagen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen eines Würfels mehr als zwei Augen zu bekommen? Es gibt sechs gleich wahrscheinliche Ereignisse, von denen vier die Bedingung erfüllen, dass die Zahl größer als zwei ist. Die entsprechende Wahrscheinlichkeit ist daher 4/6. Ein Glücksrad hat fünf gleich große Felder mit den Zahlen von eins bis fünf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger auf einer ungeraden Zahl landet? Es gibt fünf gleichermaßen wahrscheinliche Ereignisse, von denen drei die Bedingung »ungerade Zahl« erfüllen, entsprechend liegt die Wahrscheinlichkeit bei 3/5.

    Laplace erläutert seine Ausführungen anhand eines »großen und sehr dünnen Geldstücks, dessen beide Seiten, ›Kopf‹ und ›Zahl‹ genannt, vollkommen gleich sein sollen«. Anhand seiner Wahrscheinlichkeitstheorie errechnet er die Chance, mit zwei Münzwürfen mindestens einmal »Kopf« geworfen zu haben. Mögen Sie die Berechnung mal selbst probieren? Aber lassen Sie den Kopf nicht hängen, wenn Sie stecken bleiben. Das war damals Spitzenforschung, und viele Mathematiker taten sich damit schwer.

3 Trübe Gewässer
    Jean d’Alembert (1717–1783), unehelicher Sohn eines Artillerieoffiziers, leistete hervorragende Beiträge auf dem Feld der Mathematik, legte sich aber gerne mit seinen Kollegen an der Pariser Wissenschaftsakademie und anderen Mitmenschen an (er war auch bekannt als »Blitzableiter, der die Blitze seiner Feinde von rechts und links anzog« 13 ).
    Doch als Wissenschaftler beendete er auch so manchen Streit, etwa den um die Erhaltung kinetischer Energie (Bewegungsenergie), der die Physiker zuvor viele Stunden Schlaf gekostet hatte. d’Alembert löste das Rätsel, indem er Newtons Definition von Kraft verfeinerte.
    Doch an Laplaces Münzwurfaufgabe biss sich dieser kluge Kopf die Zähne aus. Er rechnete und rechnete, kam aber immer auf das falsche Ergebnis, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal »Kopf« bei 2/3 liege. Sein Gedankengang beruhte auf der Annahme, es gebe drei mögliche Ereignisse: Kopf und Kopf, Kopf und Zahl, Zahl und Zahl.
    Laplace erklärte d’Alembert freundlich und behutsam, wo dessen Denkfehler lag: d’Alembert hatte nicht bedacht, dass die Fälle »Kopf und Kopf« und »Kopf und Zahl« nicht gleich wahrscheinlich waren. In den Beispielen des vorigen Kapitels hatten Würfel sechs gleiche Seiten, das Glücksrad fünf gleich große Felder und die Münze zwei »vollkommen gleiche« Seiten. Das bedeutet, dass jede Augenzahl des Würfels mit genau der gleichen Wahrscheinlichkeit erscheint wie jede andere, dass der Zeiger des Glücksrad auf jedem Feld mit der gleichen Wahrscheinlichkeit landet und dass die