Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Adrenalinschub spektakulär ist, und weil, stochastisch betrachtet, das die vernünftigste Art ist, Roulette zu spielen. Setzen Sie alles auf einmal und gehen Sie dann. Egal, was passiert ist. Ich verließ den Tisch mit einem breiten Grinsen im Gesicht und 200 Dollar, von denen ich meinen Freunden Champagner spendierte und den Eintritt in einen ganz besonderen Club.
    Um zu zeigen, warum diese Strategie beim Roulette nicht nur die verwegenste, sondern auch die klügste ist, braucht man die Wahrscheinlichkeitstheorie. Mit ihr lässt sich der erwartete Gewinn bei einem Glücksspiel errechnen. Nehmen wir ein Spiel an, bei dem man mit zwei Würfeln würfelt. Wirft man einen Pasch, gewinnt man zwei Euro, außer bei einem Sechserpasch,
da gewinnt man fünf Euro. Bei jeder anderen Augenkombination verliert man seinen Einsatz von einem Euro. Jetzt wollen Sie wissen, ob es sich lohnt, in das Spiel einzusteigen. Folgende Tabelle zeigt die möglichen Würfelergebnisse und die damit verbundenen Auszahlungen in Euro.

    Aus der Tabelle ersehen Sie, dass es 36 mögliche Kombinationen beim Würfeln mit zwei Würfeln gibt. Bei dem oben beschriebenen Spiel haben Sie also nur eine Chance von 1/36, einen Sechserpasch zu würfeln und fünf Euro einzustreichen. Weiter haben Sie eine Chance von 5/36, einen anderen Pasch zu werfen und zwei Euro zu gewinnen. In allen 30 weiteren Fällen verlieren Sie Ihren eingesetzten Euro.

    Damit lässt sich errechnen, wie viel Sie in einem Spiel zu gewinnen oder zu verlieren erwarten dürfen. Der Wahrscheinlichkeitstheorie
zufolge gilt: Wenn Sie das Spiel 36-mal spielen, sollten Sie statistisch 30-mal Ihren Einsatz von einem Euro verlieren, fünf Mal zwei Euro gewinnen und einmal fünf Euro. Ihr erwarteter Gewinn ist demnach:
    (5 · 2) + (1 · 5) – (30 · 1) = – 15 €
    Spielt man dieses Spiel 36-mal, macht man rechnerisch einen Verlust von 15 Euro – durchschnittlich verliert man pro Runde also 15/36 Euro oder knapp 42 Cent. Oder, anders ausgedrückt: Der Erwartungsgewinn aus diesem Spiel beträgt – 42 Cent.
    Damit ausgerüstet, können wir erkunden, warum man beim Roulette am besten einmal hoch setzt. Die Roulettekessel in den USA sind etwas anders als in Europa. Im Folgenden beziehe ich mich auf amerikanische Roulettekessel, doch die Erwägungen gelten ebenso für Roulettekessel europäischen Typs. In Amerika hat ein Roulettespiel 36 Zahlen, 1–36, eine 0 und eine 00. 18 der Zahlen sind rot, 18 schwarz; 0 und 00 haben eine andere Farbe. Sie treten an den Tisch, legen Ihren bunt schillernden Chip auf das Feld mit der schwarzen Raute, womit Sie erklären, dass die weiße Kugel Ihrer Meinung nach auf einem schwarzen Feld zur Ruhe kommen wird, und treten zurück. Die Kugel flitzt wild im Kessel herum, prallt an den kleinen Metallstegen ab, während Ihr Herzschlag auf ungesunde Geschwindigkeiten steigt. Es gibt nur noch Sie, die weiße Kugel und die herumwirbelnden Zahlen. Hier sind Ihre Chancen:

    Wenn Sie 38-mal spielen, gewinnen Sie rechnerisch 18-mal und verlieren 20-mal. Insgesamt gewinnen Sie 18 · 100 (gleich 1800) Dollar und verlieren 20 · 100 (gleich 2000) Dollar. In anderen Worten: Nach Ihrer Marathonsitzung am Roulettetisch haben Sie 200 Dollar verloren. Durchschnittlich verlieren Sie bei jedem Spiel 200/38 (oder 5,26) Dollar.
    Nun weiß jeder, dass Glücksspiel süchtig macht. Verliert man, flüstert einem der Dämon im Kopf ein, man könne beim nächsten Mal alles zurückgewinnen. Hören Sie nicht auf ihn, sondern verlassen Sie den Tisch. Denn wenn Sie zwei Mal spielen, sehen Ihre Chancen so aus:

    Die Gesamtwahrscheinlichkeiten ergeben sich dabei aus der Multiplikation der einzelnen Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste des Baumdiagramms. (Sie wissen ja bereits, dass man so die Wahrscheinlichkeit für kombinierte Ereignisse errechnet.) So findet man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Kugel beim ersten Spiel nicht auf Schwarz landet und beim zweiten Spiel schon, indem man die Wahrscheinlichkeit für »Nicht-Schwarz« (20/38) mit der Wahrscheinlichkeit für Schwarz (18/38) multipliziert.
    Allmählich werden die Dinge ein wenig kompliziert, aber stellen Sie sich vor, sie gingen an 1444 Abenden hintereinander ins Casino und würden jedes Mal nach der im Diagramm dargestellten
Strategie spielen. Insgesamt dürfen Sie erwarten, von diesen 1444 Abenden an 684 Abenden 100 Dollar zu gewinnen und an 400 Abenden 200 Dollar zu verlieren. An den übrigen Abenden schließen Sie mit