Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Faktoren auf die Lebenserwartung darstellen. Doch ihre Prämien kalkulieren sie im Grunde nach dem gleichen Prinzip, das Halley damals erfand.
    Angenommen, ein Kunde wünscht eine Lebensversicherung über eine gewisse Summe. Dann berechnet das Versicherungsunternehmen schlicht das Risiko, diese Summe zu verlieren und leitet daraus eine Versicherungsprämie ab, die seine erwarteten Auszahlungen voraussichtlich deckt. Solange der Kundenstamm nur groß genug ist, kann der Versicherer nachts ruhig schlafen: Das Gesetz der großen Zahlen sorgt schon dafür, dass er seinen Schnitt macht.
    Nehmen wir zum Beispiel an, einer der braven Bürger von Breslau wäre nach einer schlaflosen Nacht, in der er über seine Sterblichkeit sinniert hatte, zu Mr. Halley gegangen und hätte ihn um eine Lebensversicherung für das nächste Jahr gebeten. Angenommen, der 40-jährige wollte sein Leben für hundert Kronen versichern. Mr. Halley hätte aus seinen Tafeln abgelesen, wie groß die Chance ist, dass er sein Geld verliert. Sagen wir mal, die Wahrscheinlichkeit, dass der Mann innerhalb des nächsten Jahres stirbt, wäre bei 9/445 gelegen. Das bedeutet: Wenn 445 40-jährige Breslauer Männer sich bei ihm versichern würden, müsste Mr. Halley kalkulieren, über das Jahr hinweg insgesamt 900 Kronen an die Hinterbliebenen von Versicherten auszahlenzumüssen. Um diese erwarteten Ausgaben wieder herein zu bekommen, muss er sie auf die 445 Versicherten umlegen. Der 40-jährige Antragsteller, der von der langen Reise nach London ein wenig erschöpft wirkt, sollte also 900: 445 = 2,02 Kronen bezahlen. Da Mr. Halley aber auch leben muss, verlangt er vielleicht eine Prämie von 2,5 Kronen. Dann sind alle glücklich.
    Das Leben anderer Leute zu versichern ist ein kaltschnäuziges Geschäft, doch Halley war nicht nur an Geld interessiert. Er filterte aus den Statistiken auch guten Rat für uns:
»Zu Unrecht murren wir über die Kürze unseres Lebens und jammern, wenn wir kein hohes Alter erreichen. Dabei geht hieraus hervor, dass die Hälfte derer, die geboren wurden, innerhalb von 17 Jahren sterben … Anstatt also zu klagen, wenn Menschen ›vor ihrer Zeit‹ gestorben sind, sollten wir uns mit Geduld und Gelassenheit mit unserer Vergänglichkeit abfinden. Wir bestehen nun mal aus vergänglichem Stoff; Aufbau und Zusammensetzung unserer Körper sind hübsch, aber fragil …« Außerdem riet er: »Von Ehelosigkeit muss abgeraten werden.« Ich denke nicht, dass ihm da viele widersprechen werden.
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    Nur noch ein Kuchenstück ist übrig. Der Kuchen ist selbstgemacht und mit Omas Schokoglasur überzogen. Sie wollen das Stück unbedingt. Ihr Freund will es auch. Sie beschließen, zur Entscheidung eine Münze zu werfen. Leider ist nur eine asymmetrische Münze zur Hand, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/10 Kopf und nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/10 Zahl zeigt. Wie können Sie in einem Verfahren mit zwei Durchgängen fair losen, wer das Kuchenstück bekommt?
    Lassen Sie mich dieses Kapitel aber nicht mit einem so traurigen Thema beenden. Und ich weiß nichts Traurigeres, als darauf zu wetten, wie lang man lebt. Deshalb sei hier noch ein weiteres, heitereres Gebiet vorgestellt, auf dem das Gesetz der großen Zahlen angewendet werden kann.
    Dr. Z. heißt im bürgerlichen Leben William Ziemba und lehrt an der Universität von British Columbia Mathematik. In seiner Freizeit tüftelt er an Methoden, wie man mit Pferdewetten Geld verdienen kann. In Amerika laufen Pferdewetten nach dem Totalisatorprinzip: Man wettet auf ein Pferd, und wenn
dieses Pferd gewinnt, teilt man sich die gesamte auf dieses Rennen gesetzte Geld mit den anderen glücklichen Gewinnern, die ebenfalls aufs richtige Pferd gesetzt haben. (Für Wetten an der Rennbahn gilt dieses Prinzip in Deutschland ebenfalls.) Natürlich gewinnt jemand, der 100 Dollar gewettet hat, doppelt so viel wie jemand, der 50 Dollar gesetzt hat. Und jemand, der 200 Dollar wettet, gewinnt zehn Mal so viel wie jemand, der nur 20 Dollar wettet. Ist nur fair.
    Dr. Z fand heraus, dass die Wetter zwar ziemlich gut darin waren, die Gewinnerpferde zu erraten, doch bei der Kalkulation der Wahrscheinlichkeit, dass ein Pferd auf einem der vordersten Ränge landet, oft danebenlagen. Also erdachte er ein System, das die Chancen eines Pferdes auf einen der ersten Ränge errechnete. Der Totalisator zeigt an, wie viel Geld auf jedes Pferd gesetzt wurde, und die Gesamtsumme, die auf dieses Rennen gesetzt wurde. Dr.