Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

werden. Jede Sekunde sammeln einige dieser Partikel genug Energie, um sich aus dem Verbund herauszureißen. In anderen Worten: Für jeden Partikel besteht eine (sehr geringe) Chance, dass er sich einfach davonmacht und sich von der Masse des Tischs verabschiedet. Da dies nun für jeden einzelnen Partikel des Tisches gilt, könnte es theoretisch sein, dass alle Partikel eines Tisches sich zum gleichen Zeitpunkt vom Acker machen und sich der Tisch buchstäblich in Luft auflöst. Glücklicherweise ist die Wahrscheinlichkeit für diesen gleichzeitigen Abschied verschwindend gering – aber eben nicht gleich null.
    Betrachten Sie Ihre Möbel jetzt mit anderen, kritischeren Augen? Glücklicherweise regiert die Wahrscheinlichkeitstheorie
das Verhalten des Tisches ebenso wie das Verhalten eines Gases. Der Tisch verschwindet nicht, weil sein Verhalten durch das Verhalten der Durchschnittspartikel bestimmt wird, und im Durchschnitt bleiben die eben ihrem Tisch treu. Na, da hat uns die Wahrscheinlichkeit wieder mal gerettet!

10 Zocken mit der Lebensversicherung
    Das Gesetz der großen Zahlen hält nicht nur das Universum zusammen, es hat auch viele andere Folgen, einige angenehm, andere schmerzhaft. Man braucht nur Daten, und schon kann man sich daran versuchen, in die Zukunft zu blicken.
    Eben das versuchte Edmund Halley (1656–1742) im Jahr 1693. Halley war ein bemerkenswerter Mann: Er entdeckte den nach ihm benannten Kometen, zeichnete sich als Mathematiker aus und besaß die Größe, in Newton ein noch größeres Mathematikgenie zu erkennen, ihn dazu zu überreden, die Principia Mathematica zu schreiben und die Druckkosten aus eigener Tasche zu bezahlen. Und dann erstellte er noch die erste Absterbeordnung – die Grundlage jeder Lebensversicherung. Seine Ergebnisse veröffentlichte er unter dem bombastischen Titel An estimate of the degrees of the mortality of mankind, drawn from curious tables of the births and funerals at the city of Breslaw; with an attempt to ascertain the price of annuities upon lives .
    Halley spürte, dass es enorm nützlich wäre, wenn man eine ungefähre Vorstellung von der Wahrscheinlichkeit hätte, mit der eine bestimmte Person ein gewisses Alter erreicht. Doch woher sollte er geeignete Daten zu Geburten und Todesfällen bekommen? Die Register in London taugten dafür nicht, weil zu oft das Sterbealter der Menschen nicht vermerkt wurde und bei zu vielen Gestorbenen – meist Zugewanderten – das Geburtsjahr unbekannt war. 16 Halley hatte
nichts gegen Leute vom Land, die auf der Suche nach Arbeit in die Stadt zogen, aber ihre Unsitte, dort auch zu sterben, führte zu einer großen Anzahl Beerdigungen von Leuten, die nicht in London geboren worden waren. Das machte die Register für ihn unbrauchbar. Er musste sich woanders umsehen.
    Er brauchte Daten aus einer verschlafenen Provinzstadt, in der die Verwaltung saubere, ordentliche Register führte. Da fiel ihm eine Sterblichkeitsuntersuchung von Caspar Neumann in die Hände, die dieser in der Stadt Breslau durchgeführt hatte. Die Stadt »liegt weit vom Meer entfernt; einen binnenländischeren Ort kann man sich kaum vorstellen. Entsprechend gering ist der Zuzug Fremder«. Genau das brauchte Halley: Wer in Breslau geboren wurde, starb in aller Regel auch dort; wer nicht von dort stammte, suchte sich die Stadt wahrscheinlich nicht als Sterbeort aus. Und außerdem führten die Behörden der Stadt penibel Buch.
    Dank der sorgfältigen Verwaltung Breslaus konnte Halley genau ermitteln, wie viele Menschen jedes bestimmten Alters in der Stadt lebten. Und aus dieser Zahl konnte er die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der ein Mensch eines bestimmten Alters innerhalb eines bestimmten Zeitraums sterben würde. Beispielsweise kalkulierte er, dass ein 40-jähriger Mann mit einer Wahrscheinlichkeit von 377/445 nach weiteren sieben Jahren noch am Leben sein würde. Dies schloss er direkt aus den vorhandenen Zahlen: Von den 445 mindestens 40-jährigen Männern in den Registern hatten nur 377 ihren 47. Geburtstag erlebt.
    Anhand solcher Daten lassen sich die Prämien von Lebensversicherungen errechnen. Heutzutage stützen sich Versicherungsunternehmen allerdings nicht mehr auf die Breslauer Zahlen. Sie haben Zugang zu weit größeren Datenbanken mit Geburten- und Sterbezahlen, die eine viel exaktere Analyse der Bevölkerung erlauben. Versicherungen verfügen über
Statistiken, die den Effekt von Geschlecht, Schichtzugehörigkeit, Lebensstil und anderen