Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

zusammenzuschweißen. Eine brandneue Kette von dreißig Gliedern kostet 1,50 Euro. Wie kommt der Bauer am günstigsten zu seiner Kette und wie viel spart er sich dabei?
    Was aber nicht bedeutet, dass Sie alle Einträge der Multiplikationstabelle auswendig können müssen. Wenn Sie die meisten kennen, können Sie den Rest von dort ausgehend errechnen. Sie brauchen also nicht viele Werte auswendig lernen. Beispielsweise ist 3 · 8 das Gleiche wie 8 · 3, auch 4 · 9 ist das
Gleiche wie 9 · 4. Und wenn Sie in Schwierigkeiten geraten, können Sie sich immer mit kleinen Additionen behelfen. Die meisten Leute vor dem Supermarkt wussten spontan nicht, wie viel 7 · 8 ergibt, aber mithilfe ihres vorhandenen Wissens kamen sie auf die Lösung. Aus irgendeinem Grund wussten viele, was 7 · 7 macht, und mussten dann nur noch 7 addieren, um zum Ergebnis zu kommen.
    Beherrscht man das Einmaleins erst einmal, lassen sich schwierigere Multiplikationen in einfachere Teilprobleme spalten. Die gängigste Methode besteht darin, eine der Ausgangszahlen aufzuspalten, zum Beispiel:
    16 · 4 (»16 Viererpackungen«) ist gleichbedeutend mit
(10 · 4) + (6 · 4) (»10 Viererpackungen« plus »6
Viererpackungen«).
     
    Also: 16 · 4 = (10 · 4) + (6 · 4) = 40 + 24 = 64.
    Die ursprüngliche Aufgabe geht über das kleine Einmaleins hinaus, aber wenn wir sie in zwei Teilprobleme spalten, kommen wir wieder auf bekanntes, nicht allzu schwieriges Terrain.
     
    Analog rechnen wir:
    28 · 6 (»28 Sechserpackungen«) ist gleichbedeutend mit
(20 · 6) + (8 · 6) (»20 Sechserpackungen« plus »8
Sechserpackungen«).
     
    Somit gilt: 28 · 6 = (20 · 6) + (8 · 6) = 120 + 48 = 168.
    Oft hilft es, die Multiplikation umzudrehen.
    5 · 24 (»5 Vierundzwanzigerpackungen«) ist das Gleiche wie
24 · 5 (»24 Fünferpackungen«).

    Dann ist:
    24 · 5 (»24 Fünferpackungen«) das Gleiche wie
(20 · 5) + (4 · 5) (»20 Fünferpackungen« plus
»4 Fünferpackungen«).
     
    Also: 5 · 24 = 24 · 5 = (20 · 5) + (4 · 5) = 100 + 20 = 120.
    (Aus unerfindlichen Gründen finde ich es viel offensichtlicher, dass »vierundzwanzig Fünfer« das Gleiche ist wie »zwanzig Fünfer plus weitere vier Fünfer«, als dass »fünf Vierundzwanziger« das Gleiche ist wie »fünf Zwanziger plus fünf Vierer«. Deswegen fühle ich mich sicherer, wenn ich das Problem umdrehe.)
     
    Die Aufspaltmethode lässt sich auch auf schwierigere Multiplikationen anwenden, auch wenn damit hin und wieder nicht viel gewonnen ist. Zum Beispiel wird:
    17 · 13 (»siebzehn Dreizehner«) zu
(10 · 13) + (7 · 13) (»zehn Dreizehner plus sieben
Dreizehner«)
    Oder man dreht das Ganze um und berechnet 13 · 17 statt 17 · 13:
    13 · 17 (»13 Siebzehner«) wird zu
(10 · 17) + (3 · 17) (»zehn Siebzehner plus drei
Siebzehner«).
    Aber jetzt werden die Zahlen ein bisschen groß.

    11.
    Eine Packung Pringles enthält 43 Chips. Sie haben fünf Packungen. Sie öffnen die erste und beginnen zu essen. 30 Minuten später wird das Spiel Ihres Lieblingsvereins abgepfiffen, Sie blicken um sich und sehen nur noch Krümel und leere Chipsdosen. Wie viele Pringles haben Sie gegessen?
    Bei bestimmten Aufgaben helfen noch andere Methoden. Anstatt sich mit 19 · 4 abzuquälen, können Sie 20 · 4 rechnen und vom Ergebnis vier abziehen:
    20 · 4 = 80
also 19 · 4 = 80–4 = 76.
    Ähnlich hart hätten Sie an 48 · 6 zu knabbern, aber 50 · 6 rechnet sich leicht, und jetzt muss man nur noch zwei Sechsen abziehen und hat die Lösung.
    50 · 6 = 300
also 48 · 6 = 300–12 = 288.
    Eine weitere nützliche Methode ist das Verdoppeln, mit dem sich die meisten Leute relativ leicht tun.
     
    Beispielsweise wird 4 · 18 zu »18 verdoppeln und dann noch mal verdoppeln«:
    4 · 18 = 2 · (2 · 18) = 2 · 36 = 72.
    4 · 24 wird zu »24 verdoppeln und dann noch mal verdoppeln«:
    4 · 24 = 2 · (2 · 24) = 2 · 48 = 96.

    Und 8 · 16 wird zu »16 verdoppeln, noch mal verdoppeln und wieder verdoppeln«:
    8 · 16 = 2 · [2 · (2 · 16)] = 2 · (2 · 32) = 2 · 64 = 128.
    Gestatten Sie mir eine letzte Anmerkung, bevor ich mit der elenden Multiplikation abschließe: 17 · 13 ist nicht das Gleiche wie (10 · 10) + (7 · 3). Der Anschein trügt hier. Das lässt sich am besten zeigen, indem man die Aufgabe umformuliert. Nehmen Sie an, Sie wollten die Fläche eines Rasenstücks berechnen, das 17 Meter lang und 13 Meter breit ist. Der direkte Weg wäre, 17 · 13 zu berechnen (mit den oben beschriebenen Techniken geht das auch im Kopf). Man