Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

zu bekommen, liegt bei ½, denn über den Tag verteilt fahren genauso viele Luxus – wie Schrottbusse ab.
Zwölf Menschen sind entweder Männer, haben graue Haare oder sind Männer mit grauen Haaren. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 12/18.
Die Chance, zwei schwarze Bohnen zu erwischen, beträgt 42/90, die Chance, zwei rote Bohnen zu ziehen, 6/90. Folglich beträgt die Chance, zwei Bohnen derselben Farbe zu ziehen, 48/90.
Sie dürfen etwa vier Würfel einer bestimmten Augenzahl erwarten, demnach ist 8 Stück (einer beliebigen Augenzahl außer eins) ein gutes Startgebot.
Sie dürfen drei bis vier Würfel einer bestimmten Augenzahl erwarten. Folglich werden Sie sechs Dreien für ziemlich wahrscheinlich halten, zumal Sie selbst zwei haben. Wahrscheinlich erhöhen Sie das Gebot am besten auf sechs Vieren, Fünfen oder Sechsen bzw. auf sieben Würfel einer beliebigen Augenzahl (außer eins).
Sie dürfen etwa drei Würfel einer bestimmten Augenzahl erwarten. »Sieben Fünfen« liegt nur wenig über diesem Erwartungswert. An dieser Stelle sollten Sie sich ansehen, welche Zahlen Sie selbst gewürfelt haben. Wenn Sie Ihre Würfel (darunter eine Fünf) herausrechnen, müssen von den 15 übrigen Würfeln im Spiel sechs Fünfen sein, damit der Spieler vor Ihnen recht behält. Rechnerisch müssen Sie 2½ Fünfen und 2½ Einsen erwarten, also nur fünf. Schwierige Entscheidung, ob Sie das Gebot Ihres Vorgängers anzweifeln oder erhöhen sollen. Sie müssen Ihrem Instinkt vertrauen. Allerdings könnten
Sie ein einigermaßen sicheres Gebot von »sechs Sechsen« abgeben. Damit versetzen Sie den Spieler, der nach Ihnen dran ist, in genau die gleiche Situation, in der Sie gerade waren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler zumindest eine der Betätigungen mag, ist 58/60.
Wir wissen, dass sich alle drei Kugeln hintereinander in der Trommel befinden. Daraus ergeben sich sechs Möglichkeiten, wie die Kugeln in der (runden) Trommel angeordnet sein können (K steht für Kugel, L für Leer):
    1. KKKLLL
2. LKKKLL
3. LLKKKL
4. LLLKKK
5. KLLLKK
6. KKLLLK
    (5 und 6 zählen, weil die Trommel rund ist. Legt man die Kugeln nach dieser Ordnung ein, liegen sie alle nebeneinander.) Der erste Spieler verliert in den Fällen 1, 5 und 6, also in 50 Prozent der Fälle. Der zweite Spieler kommt nur dran, wenn Spieler eins nicht verloren hat, also nur in den Fällen 2, 3 und 4. Von diesen Fällen ist nur der erste (Nr. 2) tödlich für den zweiten Spieler, die Überlebenschance – falls man überhaupt dran kommt –, liegt bei 2/3. Ich denke, Sie sollten lieber als Zweiter spielen.
Für zwei Kinder gibt es folgende mögliche Geschlechterverteilungen (S = Sohn, T = Tochter): SS, TS, TT. Durch die Aussage des Fremden können wir den Fall SS ausschließen. Bleiben also zwei Fälle, von denen nur einer für zwei Töchter steht. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Mann zwei Töchter hat, liegt also ½.

Hier ein Baumdiagramm, das die Möglichkeiten nach zwei Münzwürfen zeigt:
    Aus dem Diagramm können Sie entnehmen, dass die Chance, KZ zu bekommen, genau so hoch ist wie die, ZK zu bekommen (7/10 · 3/10), die Chancen für ZZ bzw. KK aber verschieden sind. Für einen fairen Kampf werfen Sie die Münze zwei Mal. Einer setzt auf Kopf, der andere auf Zahl. Wirft man KK oder ZZ, ignoriert man diesen Versuch und macht einen neuen. Bekommt man KZ oder ZK, zählt das Ergebnis des ersten Wurfs (KZ bedeutet demnach »Kopf«, und ZK »Zahl«). Da KZ und ZK gleich wahrscheinlich sind, ist die Methode fair.
Die Ausgaben müssen sich doch gar nicht zu 30 Euro addieren. Sie und Ihre Freunde haben insgesamt 27 Euro ausgegeben, 25 fürs Essen und zwei Euro für den Kellner.
Nun, da die Vorsitzenden und ihre Stellvertreter gewählt sind, bleiben nur noch drei Frauen und drei Männer übrig. Nur zwei Möglichkeiten erfüllen die Vorgabe, dass die beiden Sekretäre unterschiedliches Geschlecht haben sollen: Als Erstes wird ein Sekretär gezogen, dann eine Sekretärin (Wahrscheinlichkeit 3/6 · 3/5 = 9/30) oder umgekehrt (Wahrscheinlichkeit 3/6 · 3/5 = 9/30). Die Gesamtwahrscheinlichkeit
dafür, dass im Sekretariat zwei Menschen unterschiedlichen Geschlechts sitzen und einer heimlichen Liebschaft am Arbeitsplatz frönen können, ist also 18/30.

Quellen der Rätsel
    Alle Rätsel in diesem Buch wurden von Lawrence Potter erdacht oder angepasst, mit Ausnahme der Rätsel 3, 10, 16, 20, 28 und 33, die aus The Penguin Book of Curious and Interesting Puzzles