Mathe ist doof

habe es bei einer Bruchzahl in Wirklichkeit mit zwei Zahlen zu tun.
    Scheren kann man beim Bruchrechnen also gut für das Erweitern gebrauchen. Womit aber kürzt man dann?
    Nehmen Sie wieder die Papierstücke von eben zur Hand. Sie haben von dem ursprünglichen Blatt eine Hälfte und vier Achtel. Nehmen Sie zwei Achtel und „kürzen“ Sie diese „durch zwei“.
    Weder haben Sie etwas kleiner gemacht, noch haben Sie etwas ge teilt. Möglicherweise haben Sie sogar zu Klebefilm gegriffen, um aus den zwei Achteln ein Viertel herzustellen.
    „Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl zu tei len“? In unserem Beispiel bedeutet Kürzen viel eher, kleinere Teile zu größeren zusammenzufassen.
    Auch hierfür gibt es eine alternative Notationsform:
    Statt
      ist auch die Schreibweise  möglich.
    Werden mit Brüchen Anteile bezeichnet, ist das mit dem Erweitern und dem Kürzen wieder eine andere Geschichte. Ist von vier Pizzas eine m it Pilzen belegt − sind das dann auch zwei von acht Pizzas? Und was, wenn man gar keine acht Pizzas hat?
    Umgekehrt kann man wenigstens trotzdem sagen „ein Viertel der Pizzas ist mit Pilzen“, wenn man acht Stück hat und davon zwei mit Pilzen belegt sind. An teile werden meistens „gekürzt“ angegeben, eine „Erweiterung“ erscheint wenig sinnvoll.
    Daher ist es auch oft nicht zweckmäßig, Anteile zu addieren. Drei von vier Pizzas sind ohne Pilze und zwei von vier Pizzas sind mit rein pflanzlichem Belag. Also sind f ünf Pizzas von den V ieren mit ohne pflanzliche Pilze − wenigstens zu drei Vierteln, halbwegs.
    Oder so: Zuerst gewinnen w ir drei von vier Spielen (also 3 / 4 ) , danach noch eins von zweien ( 1 / 2 ), macht zusammen vier von 6 Spielen (also 4 / 6 oder 2 / 3 ). Wäre ganz nett − wenn nicht 3 / 4 plus 1 / 2 zusammen ein einviertel wären.
    Jetzt könnte man natürlich die Vorstellung eines Bruchs als Anteil in eine Schachtel legen und vergessen und sich mit konkreten Pizza-, Kuchen- und Schokoladestückchen und Halb-, Viertel- und Achtel litergläsern begnügen.
    Könnte man, aber es wäre dann noch wesentlich schwieriger, sich unter der Operation „½ ∙ ½“ irgendetwas S innvolles vorzustellen.
    Ein halber Kuchen mal ein halber Kuchen wäre ein viertel Kuchen im Quadrat, ein halber Liter mal ein halber Liter ein viertel dm 6 − da erklärt sich nun eine Multiplikation mit einfach nur „ein Halb“ we sentlich einfacher:
    Ein Halb mal ein halber Kuchen ist die Hälfte eines halben Kuchens − also ein viertel Kuchen. Ein H alb mal ein halber Liter ist die Hälfte eines halben Liters − also ein Viertelliter. Und ein Halb mal ein H alb ist die Hälfte einer Hälfte − auch das kann man sich ganz gut als Viertel vorstellen.
    Weshalb das so schön mit „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner“ klappt?
    „Mal a / b “ kann auch bedeuten „mal a durch b“ und ebenso „zuerst mal a, dann durch b“.
    Und dass z. B. 4 mal ein Fünftel vier Fünftel sind und die Hälfte von einem Viertel ein Achtel, das können sich unsere Gehirne noch selbst zusammenbasteln.
    Zur Division durch Brüche gibt es natürlich auch wesentlich mehr zu sagen als „durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert“. Da wir aber selten durch Brüche teilen, in den vorigen Kapiteln schon einiges darüber gesagt wurde und es ja zum Glück Taschen rechner gibt, in die man Brüche eintippen kann, soll es an dieser Stelle zum Rechnen mit Brüchen genug sein.

15.        Zweihundert Prozent Rabatt!
     
    Prozentrechnung ist eine spezielle Form der Bruchrechnung.
    Falls Sie diesem Satz nicht vorbehaltlos und ohne längere Überle gungen zustimmen können, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie das eigentliche Wesen des Prozentrechnens nicht wirklich erfasst haben, relativ hoch.
    Das %-Zeichen ist durch Zusammenfasen der Abkürzung „cto“ ent standen, wobei cto für „cento“ steht; „per cento“, „von Hundert“, bedeutet nichts anderes als „Hundertstel“. Nichts im Prozentrechnen geht über das hinaus, was mit Hilfe des Bruchrechnens und dem Nenner hundert beschrieben und berechnet werden könnte.
    Der große Vorteil des Prozentrechnens ist einerseits, dass es sich bei den Prozentsätzen immer um praktisch gleichnamige Brüche handelt und andererseits, dass diese wunderbar in unser Dezimalsystem übertragbar sind.
    Eine der größten Schwierigkeiten beim Bruchrechnen sind die unter schiedlichen Vorstellungen, die sich hinter