Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

beeinflusst von der Jahreszahl, dem Monat und der Tageszahl.
    Bei der Kalkulation nutzen wir die Funktion Modulo. Sie berechnet den Rest einer natürlichen Zahl beim Teilen durch eine andere natürliche Zahl. Wie Modulo funktioniert, versteht man am schnellsten an konkreten Beispielen: 7 mod 2 (sprich 7 modulo 2) ist beispielsweise 1, denn 7 geteilt durch 2 lässt den Rest 1.
    Was ist 8 mod 2? 8 ist glatt durch 2 teilbar, der Rest ist deshalb 0 und daher gilt auch 8 mod 2   =   0.
    Noch ein drittes Beispiel: 45 mod 7. 45 ist nicht durch 7 teilbar, das nächstkleinere Vielfache von 7 ist 42 (   =   6   ×   7). 45 ist 3 größer als 42, also gilt 45 mod 7   =   3. Hier noch mal alle drei Modulo-Rechnungen im Überblick:

    Zurück zum Kalenderrechnen: Um den Wochentag eines gegebenen Datums herauszufinden, benötigen wir fünf verschiedene Zahlen.

    1. Tageszahl: Die Tageszahl wird aus dem Tag im Monat wie folgt berechnet:

    Für den 15. März 1924 lautet die Tageszahl 15 mod 7   =   1.

    2. Monatszahl: Sie können sich diese Zahlen Monat für Monat herleiten, besser ist aber, sie sich einzuprägen:

    Die Monatszahl für den 15. März 1924 ist 3.

    Zur Herleitung der Monatszahl: Der Januar hat die Monatszahl 0. Er hat 31 Tage, 31 mod 7   =   3 – also verschiebt sich der Wochentag vom 1. Januar zum 1. Februar um 3 Tage. Ist der 1.   1. zum Beispiel ein Montag, dann ist der 1.   2. ein Donnerstag. Deshalb hat der Februar die Monatszahl 3. Der Februar hat regulär 28 Tage – zu Schaltjahren kommen wir später. Es gilt: 28 mod 7   =   0, also hat auch der März die Monatszahl 3. Für die Folgemonate rechnen Sie auf diese Weise weiter.

    3. Jahreszahl: Jetzt wird die Rechnung etwas komplizierter. Sie nehmen die letzten beiden Ziffern des Jahres, im Falle 1924 also 24, und führen damit folgende Kalkulation aus:

    Mit diesem Rechenschritt wird auch das Schaltjahr berücksichtigt. Wichtig: Bei der Division der zweistelligen Jahreszahl durch 4 nehmen Sie das ganzzahlige Ergebnis. Beispielsweise gilt 5/4   =   1, 6/4   =   1 und 12/4   =   3.
    Für 1924 ergibt sich folgende Rechnung:

    4. Jahrhundertzahl: Hier wird ähnlich vorgegangen wie bei der Jahreszahl. Nur dass wir mit den ersten beiden Ziffern der Jahresangabe rechnen, bei 1924 also mit 19. Die Formel lautet:

    Beim 15. März 1924 rechnen wir:

    Die Jahrhundertzahl kann nur vier verschiedene Werte haben: 0, 2, 4 oder 6. Mit der Jahrhundertzahl wird berücksichtigt, dass durch 100 teilbare Jahreszahlen wie 1800 keine Schaltjahre sind, mit der Ausnahme, dass Vielfache von 400 wie 1600 oder 2000 doch Schaltjahre sind.

    5. Schaltjahreskorrektur: Sofern das Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahrs liegt, müssen wir eine 1 abziehen oder eine 6 addieren – es ist egal, ob Sie einen Tag in der Woche zurückgehen oder sechs nach vorn.
    1924 war zwar ein Schaltjahr, aber unser Datum, der 15. März, liegt weder im Januar noch im Februar. Also entfällt die Schaltjahreskorrektur.
    Nun haben wir alle nötigen Zahlen berechnet, um den Wochentag für den 15. März 1924 herauszufinden. Wir addieren alle Zahlen und erhalten:

    Das bedeutet, dass der 15. März 1924 der sechste Wochentag, also ein Samstag war. Wenn die Summe der fünf Zahlen größer als 7 ist, berechnen wir Modulo 7 dieser Zahl und haben sofort die Nummer des Wochentags. Wenn Modulo 7   =   0 ist, dann handelt es sich um einen Sonntag.
    Haben Sie Lust, das Kalenderrechnen selbst einmal auszuprobieren? Versuchen Sie sich am besten zuerst mit den folgenden drei Daten – und dann natürlich noch mit Ihrem Geburtstag.

    Wenn Sie beim Jonglieren mit Tages-, Monats- und Jahreszahl alles richtig gemacht haben, dann müssten Sie in allen drei Fällen auf das gleiche Ergebnis gekommen sein: Donnerstag.
    Zaubern mit Fibonacci-Zahlen
    Weiter geht’s mit echter Zahlenmagie. Im Handumdrehen 8 Zahlen addieren – das ist nicht so einfach. Sofern die 8 Zahlen zufällig ausgewählt sind, dauert das Rechnen eine gewisse Zeit. Wenn die 8 Zahlen aber nach bestimmten Regeln berechnet wurden, existiert womöglich eine clevere Abkürzung, mit der Sie die Summe praktisch sofort hinschreiben können.
    Ein Beispiel dafür sind die Fibonacci-Zahlen. Der italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci hat vor mehr als 800 Jahren eine Zahlenfolge beschrieben, mit der man das Wachstum einer Kaninchenpopulation berechnen kann. Die Regeln dieser Folge werden wir für unseren Rechentrick benutzen.
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