Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

übrigens noch viel mehr Rechentricks. Es gibt ein weiteres Verfahren zum Multiplizieren, hinzu kommen Methoden zum Dividieren und Wurzelziehen. Wenn Sie Spaß am Schnellrechnen haben, dann empfehle ich Ihnen das Buch von Cutler und McShane, das Sie zumindest antiquarisch bekommen sollten.
    Ich schätze die Trachtenberg-Methode sehr, ich finde, sie ist ein echtes Juwel der Arithmetik. Aber verstehen Sie mich bitte nicht falsch: Die Rechenregeln werden aus ihrer Nische kaum herauskommen. Sie haben sich in den Sechzigerjahren nicht durchgesetzt, als man sie als revolutionär feierte. Und sie werden sich auch heute nicht mehr durchsetzen. Genauso wenig wie wir ein Zurück zu mechanischen Uhren erleben werden. An elektronischen Uhren kommen wir heute ebenso wenig vorbei wie an Taschenrechnern und Computern.
    Für den mathematisch Interessierten bietet Trachtenbergs System aber einen spannenden Einblick in den Maschinenraum der Arithmetik, der in der Schule schon lange kein Thema mehr ist. Das Rechensystem zeigt, dass es sehr unterschiedliche Wege gibt, die zum Ziel führen. Es ist also Mathematik im besten Sinne.
    Aufgaben
    Aufgabe 26   *  
    Zeigen Sie, dass die Trachtenberg-Regel für die Multiplikation mit 12 stets zum richtigen Ergebnis führt.
    Aufgabe 27   **  
    Beweisen Sie, dass die Kreuzmultiplikation einer zweistelligen Zahl mit einer zweistelligen Zahl zum richtigen Ergebnis führt.
    Aufgabe 28   ***  
    Zeigen Sie, dass die Trachtenberg-Regel für Rechnungen mal 6 funktioniert: Nimm die Zahl plus die Hälfte ihres Nachbarn und addiere 5, falls die Zahl ungerade ist.
    Aufgabe 29   ****  
    Beweisen Sie die Trachtenberg-Regel für die Multiplikation mit 9. Rechts: Ziffer von 10 abziehen. Mitte: Ziffer von 9 abziehen plus Nachbar. Links: Nachbar minus 1.
    Aufgabe 30   ****  
    Beweisen Sie die Trachtenberg-Regel für Multiplikationen mit 8. Sie lautet: Rechts: Ziffer von 10 abziehen und verdoppeln.
    Mitte: Ziffer von 9 abziehen und verdoppeln plus Nachbar.
    Links: Nachbar minus 2.



Das ist Zauberei: Ihre Zuschauer denken sich eine Zahl aus, rechnen damit ein bisschen herum – aber Sie kennen schon vorab das Ergebnis. Richtig baff ist Ihr Publikum dann spätestens, wenn Sie im Kopf auch noch die fünfte Wurzel aus einer zehnstelligen Zahl ziehen.
    Es gibt Momente, in denen Mathematik wie Hexerei erscheint. Denken Sie nur an die Schnellrechenmethode von Trachtenberg im vorherigen Kapitel. Tatsächlich kann man mehrstellige Zahlen mit 7, 8 oder 9 multiplizieren – und muss dazu nur ein paar simple Additionen ausführen. Das ist spannend, aber nicht unbedingt partytauglich.
    In diesem Kapitel möchte ich Ihnen eine Reihe mathematischer Zaubertricks vorstellen, mit denen Sie Bekannte, Freunde und Familie verblüffen können. Vom Kalenderrechnen haben Sie vermutlich schon gehört. Aber von den Kunststücken mit Zahlen und Geburtstagen, mit denen Sie den Eindruck erwecken können, Gedanken zu lesen, wahrscheinlich noch nicht.
    Fangen wir mit einem klassischen Kopfrechentrick an. Ich denke mir eine beliebige zweistellige Zahl aus und berechne mit dem Taschenrechner ihre 3. Potenz, auch Kubikzahl genannt. Diese Kubikzahl nenne ich Ihnen, nehmen wir als Beispiel 185.193. Ihre Aufgabe ist es nun, die dritte Wurzel aus dieser Zahl zu ziehen – natürlich ohne Taschenrechner.
    Die Lösung lautet übrigens 57. Es scheint kaum möglich zu sein, solche Berechnungen im Kopf durchzuführen. Aber es geht. Kopfrechenkünstler bekommen das hin – und Sie auch, wenn Sie den Trick verstanden haben.
    Nehmen wir eine andere Kubikzahl: 681.472. Wie findet man ihre dritte Wurzel? Die Zahl ist deutlich größer als 57 3   =   185.193. Also wird ihre dritte Wurzel auch größer sein als 57 – doch so richtig hilft uns diese Erkenntnis nicht weiter.
    Wir können die dritte Wurzel aus 681.472 trotzdem rasant schnell im Kopf ziehen, wenn wir zunächst die Einerstelle der gesuchten Zahl ermitteln und dann ihre Zehnerstelle schätzen. Um den Trick vorführen zu können, sollten Sie die dritten Potenzen der Zahlen von 1 bis 10 möglichst auswendig kennen:

    Diese Kubikzahlen liefern uns schon mal den ersten Hinweis – und zwar auf die Einerstelle der gesuchten dritten Wurzel. Schauen Sie sich bitte die Einerstellen der Kubikzahlen von 1 bis 10 an:

    Fällt Ihnen etwas auf? Die Kubikzahlen enden alle auf unterschiedliche Ziffern. Außer bei 2, 3, 7 und 8 entspricht die letzte Ziffer sogar genau der Ausgangszahl.
    Wenn wir die