Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

letzte Ziffer der gesuchten dritten Wurzel herausfinden wollen, brauchen wir uns also bloß die letzte Ziffer der gegebenen Kubikzahl anzuschauen. Im Fall von 681.472 ist das eine 2 – also endet unsere Kubikwurzel auf 8.
    Die Einermethode
    Eine kurze Erklärung dazu: Wenn a und b natürliche Zahlen sind und b einstellig ist, können wir jede beliebige natürliche Zahl in der Form 10a   +   b darstellen. b ist dabei die letzte Ziffer der Zahl, die Einerstelle. Die dritte Potenz berechnen wir folgendermaßen:

    Alle Terme außer b 3 sind Vielfache von 10 und beeinflussen die letzte Ziffer der Kubikzahl nicht. Über die letzte Ziffer entscheidet daher allein der Term b 3 . Deshalb können wir aus der letzten Ziffer einer Zahl leicht die letzte Ziffer ihrer Kubikzahl berechnen. Und weil die Kubikzahlen von 0 bis 9 auf unterschiedliche Ziffern enden, können wir umgekehrt aus der Einerstelle einer Kubikzahl auch die Einerstelle der Ausgangszahl ermitteln.
    Den Einer kennen wir also schon, es ist eine 8, fehlt noch der Zehner – die gesuchte Lösungszahl ist ja laut Vorgabe zweistellig. Um den Zehner zu finden, streichen wir von der Kubikzahl 681.472 die letzten drei Ziffern weg und schauen noch mal in die Tabelle der Kubikzahlen von 1 bis 10. Die Zahl 681 liegt zwischen der dritten Potenz von 8 und 9, also liegt 681.472 zwischen 80 3 und 90 3 . Die Lösung muss daher 88 sein – und das stimmt auch.
    Jetzt sind Sie dran! Berechnen Sie die dritten Wurzeln folgender Zahlen:

    Die Lösungen lauten 27, 66, 93, 24.

    Der Trick mit der letzten Ziffer funktioniert bei der fünften Potenz sogar noch besser, wie folgende Tabelle beweist:

    Die letzte Ziffer einer fünften Potenz entspricht nämlich genau dem Einer der Ausgangszahl. Sie können das gleiche Spiel also auch mit fünften Potenzen spielen, müssen sich dafür aber die Tabelle links einprägen.
    Ein Beispiel: Ein Bekannter sagt Ihnen die Zahl 601.692.057. Wie ist deren fünfte Wurzel? Sie endet auf jeden Fall auf 7. Um die Zehnerstelle zu ermitteln, streichen Sie nicht die letzten drei, sondern die letzten fünf Stellen. 6016 liegt zwischen 5 5 und 6 5 – also ist 57 die Lösung.
    Für Sie zum Üben: Berechnen Sie die fünften Wurzeln folgender Zahlen:

    Wenn Sie alles richtig gemacht haben, müssten Sie folgende Ergebnisse haben: 29, 63, 99, 44.
    Rechnen wie ein Weltmeister
    Den Trick mit der letzten Ziffer nutzen übrigens auch Zahlengenies wie Gert Mittring. Der deutsche Rechenweltmeister kann im Kopf binnen weniger Sekunden die 13. Wurzel aus einer hundertstelligen Zahl ziehen. Er benötigt dazu allerdings noch einen weiteren Trick: das schnelle Logarithmieren und Delogarithmieren im Kopf.
    Bei seinem Weltrekord im Jahr 2004 bekam er die hundertstellige Aufgabenzahl 7 066 437 381 674 286 102 234 008 830 240 157 375 704 233 170 702 632 731 269 721 516 000 395 709 065 419 973 141 914 549 389 684 111. Die Frage war: Wie lautet die 13. Wurzel?
    Mit seiner Logarithmusmethode (mehr darüber erfahren Sie unter Quellen am Ende des Buches) konnte Mittring die ungefähre Lösung berechnen, und zwar 47.941.067. Für die letzten zwei Stellen griff der Zahlenkünstler dann zu einer ähnlichen Methode wie wir bei den Kubikzahlen. Weil die hundertstellige Zahl auf 11 endet, müssen die letzten beiden Ziffern der 13. Wurzel 71 sein. Mittring hat die letzten zwei Ziffern aller 13. Potenzen von 1 bis 100 nämlich im Kopf.
    Damit hatte er die richtige Lösung 47.941.071 gefunden – in nur 11,6 Sekunden! Kurze Zeit später unterbot der Franzose Alexis Lemaire die Zeit von Mittring sogar noch. Lemaire wandte sich danach 200-stelligen Zahlen zu. Die 13. Wurzel aus solch einem Giganten zieht er in etwas mehr als einer Minute.
    War der 15. März 1924 ein Montag?
    Ein Trick, der mich immer wieder beeindruckt, ist das Kalenderrechnen. Dabei geht es darum, zu einem gegebenen Datum den Wochentag zu ermitteln. Es kann Ihr Geburtstag sein oder ein historisches Datum. Nehmen wir als Beispiel den 15. März 1924.
    Es gibt verschiedene, sich ähnelnde Methoden, den zugehörigen Wochentag herauszufinden. Ich möchte Ihnen hier einen allgemeingültigen Berechnungsweg vorstellen, der ohne weitere Anpassungen für beliebige Datumsangaben funktioniert.
    Beim Kalenderrechnen gehen wir von einem festen Datum aus, dessen Wochentag wir kennen. Der 1.1.1900 beispielsweise war ein Montag. Anschließend berechnen wir, wie sich der Wochentag verschiebt, wenn wir das Datum ändern. Diese Verschiebung wird