Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Person, sich zwei natürliche Zahlen auszudenken, Ihnen diese Zahlen aber nicht zu nennen. Nun erklären Sie dem Zuschauer, wie er acht weitere Zahlen ausrechnet: Er schreibt die beiden gewählten Zahlen untereinander an die Tafel. Die nächste Zahl, die unter die beiden Vorgänger geschrieben wird, ist genau die Summe der beiden über ihr stehenden Zahlen.
    Sie können das gern an einem Beispiel erläutern: Wählt man 2 und 3, ist die dritte Zahl 2   +   3   =   5. Als vierte Zahl ergibt sich 3   +   5   =   8, als fünfte 5   +   8   =   13 und so weiter – also jeweils die Summe der beiden darüberstehenden. Insgesamt 8 Zahlen muss Ihr Zuschauer auf diese Weise berechnen, sodass am Ende genau 10 Zahlen an der Tafel stehen. Sie als Magier drehen der Tafel natürlich den Rücken zu, während der Kandidat dort rechnet und das Ergebnis nicht an der Tafel, sondern auf einem Zettel notiert.
    Nehmen wir an, als Ausgangszahlen wurden 23 und 79 gewählt. Dann stehen an der Tafel folgende 10 Zahlen:

    Nun drehen Sie sich um, gehen zur Tafel und schreiben sofort die Summe dieser acht Zahlen darunter: 8217.
    Der Trick funktioniert folgendermaßen: Sie nehmen die viertletzte Zahl, also die 747, und multiplizieren diese mit 11. Das geht ziemlich einfach, wie Sie aus den Kapiteln 1 und 6 wissen. Sie rechnen zu jeder Ziffer die rechts daneben stehende hinzu.
    Sie können Ihre Zuschauer gern nachrechnen lassen – sie werden lange tippen und dann auf dasselbe Ergebnis kommen.
    Es ist nicht schwer zu beweisen, dass der Trick immer funktioniert. Wenn die beiden Ausgangszahlen a und b sind, ergeben sich folgende zehn Zahlen

    Die Summe dieser zehn Zahlen kann ich folgendermaßen berechnen:

    Diese Summe entspricht genau dem Elffachen der viertletzten Zahl 5a   +   8b – damit ist klar, wie dieser Trick funktioniert.
    Zahl vorhersagen
    Sehr hübsch ist der Trick, bei dem man auf magische Weise das Ergebnis einer langen Rechnung vorhersagt, ohne die Zahl zu kennen, die sich ein Zuschauer zu Beginn der Rechnung ausgedacht hat. Das Ganze funktioniert, weil bei der Rechnung unabhängig von der verwendeten Ausgangszahl immer dasselbe Ergebnis herauskommt, was nicht so leicht zu durchschauen ist.
    Nehmen wir folgendes Beispiel: Sie bitten den Zuschauer, sich eine Zahl auszudenken, diese aber für sich zu behalten. Dann bitten Sie ihn, folgende Rechenoperationen mit dieser Zahl durchzuführen:
     
Verdoppeln Sie die Zahl.
Addieren Sie 8 hinzu.
Teilen Sie das Ergebnis durch 2.
Ziehen Sie die ursprüngliche Zahl davon ab.
    Das Ergebnis lautet 4 – und Ihr Zuschauer wird jedes Mal erstaunt nicken. Warum? Das beweist die folgende Rechnung für eine beliebige natürliche Zahl a, die sich der Zuschauer ausgedacht hat. Er macht damit nach Ihrer Vorgabe folgende Rechenschritte:

    Sie können die Rechnung gern auch etwas variieren, indem Sie statt 8 eine beliebige gerade Zahl addieren (in Schritt 2). Wenn Sie ansonsten nichts an der Berechnung ändern, wird das Ergebnis die Hälfte der von Ihnen selbst gewählten Zahl sein, die Sie den Zuschauer in Schritt 2 haben addieren lassen.
    Etwas komplizierter in den Rechenschritten und damit für Ihr Publikum noch verwirrender ist folgender Trick. Wieder wählt der Zuschauer eine Zahl und kalkuliert damit nach Ihren Anweisungen:
     
Addieren Sie 11.
Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 2.
Subtrahieren Sie dann davon 20.
Nehmen Sie das Ergebnis mal 5.
Subtrahieren Sie das Zehnfache der gedachten Zahl.
    Sie können dem Zuschauer sofort das Ergebnis sagen – es lautet 10, egal, welche Zahl er sich ausgedacht hat. Der Beweis dafür ist nicht schwer. Wenn a die vom Zuschauer gewählte Zahl ist, rechnet er:

    Rechnen mit Spiegelzahlen
    Noch ein ganzes Stück rätselhafter ist folgende magische Kalkulation, bei der Sie ebenfalls das Ergebnis einer Rechnung mit einer Ihnen unbekannten Zahl vorhersagen.
    Ein Zuschauer soll sich eine beliebige dreistellige Zahl ausdenken. Einzige Bedingung: Die erste Ziffer, die Hunderterstelle, ist mindestens 2 größer als die letzte Ziffer, der Einer. Nehmen wir beispielsweise 632. Dann soll der Zuschauer mit 632 folgende Operationen ausführen:

    Warum kommt dabei immer 1089 heraus? Wir schauen uns die Rechnung für eine beliebige dreistellige Zahl mit den Ziffern abc an, wobei a mindestens um 2 größer ist als c. a, b und c sind einstellige natürliche Zahlen – die vom Zuschauer gewählte Zahl ist dementsprechend 100a   +   10b   +   c.
    Wir führen nun