Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

raffiniert sind Rechnungen, bei denen wir mit dem Rest beim Dividieren durch 9 arbeiten. Sie erinnern sich an das dritte Kapitel. Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl verrät uns aber noch mehr: Sie ist genau der Rest, den die Zahl bei der Division durch 9 lässt. Beispiel 33: Die Quersumme ist 3   +   3   =   6, und das ist auch der Rest, denn 33   :   9   =   3 Rest 6.
    Die 9 wird uns helfen, das genaue Alter eines Unbekannten zu erraten. Sie bitten die Person, eine beliebige natürliche Zahl mit 9 zu multiplizieren und zum Ergebnis das eigene Alter zu addieren. Dann lassen Sie sich das Ergebnis der Rechnung sagen und bilden dessen Quersumme. Ist die Quersumme größer als 9, bilden Sie von der Quersumme erneut die Quersumme – und zwar so oft, bis Sie als Ergebnis eine Zahl erhalten, die nicht größer als 9 ist.
    Nehmen wir an, die Person ist 42 Jahre alt und sucht sich 932 aus. Dann nennt sie Ihnen die Zahl 932   ×   9   +   42   =   8430. Die Quersumme ist 15, was wir wiederum auf 6 reduzieren. Diese Quersumme entspricht nun aber genau dem Rest, den das Alter der Person beim Teilen durch 9 lässt. Also kann der Betreffende nur 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 69, 78, 87 oder 96 sein. Es liegt an Ihnen, das tatsächliche Alter auszuwählen. Ist der Befragte 33, 42 oder 51? In der Regel dürften Sie das erkennen und sich für das richtige Alter entscheiden – im konkreten Fall für 42.
    Kurze Erklärung des Tricks: Wenn Sie zum Alter das Neunfache einer beliebigen Zahl addieren, hat das Ergebnis den gleichen Rest bezüglich der Division durch 9 wie die Alterszahl. Die berechnete Quersumme von 6 entspricht deshalb genau dem Rest, den das Alter selbst beim Teilen durch 9 lässt.
    Martin Gardner, der berühmte Sammler und Erfinder von Rätseln, hat vorgeschlagen, in die Altersvorhersage noch einen Geldschein einzubauen. Die vom Besucher gewählte Zahl soll dieser nicht mit 9, sondern mit der Seriennummer eines Geldscheins multiplizieren, den der Zauberer zufällig aus seiner Geldbörse zieht. Der Schein wurde freilich bewusst ausgewählt: Die Seriennummer ist durch 9 teilbar!
    Fehlende Ziffer erraten
    Der nächste Trick mit der 9 hat wieder mit vertauschten Ziffern zu tun. Sie bitten einen Zuschauer, eine beliebige zehnstellige Zahl aufzuschreiben. Sie als Mathemagier dürfen diese Zahl natürlich nicht sehen. Im nächsten Schritt soll der Zuschauer die Ziffern der zehnstelligen Zahl beliebig miteinander vertauschen und die Differenz von Ausgangszahl und durch Zifferntausch entstandener Zahl berechnen. Er zieht also von der größeren der beiden die kleinere ab.
    Nehmen wir an, der Zuschauer hat die Zahl 9876543210 gewählt und mit vertauschten Ziffern 1928374650. Die Differenz ist 7948168560.
    Anschließend nennt Ihnen der Zuschauer alle Ziffern des Ergebnisses in einer beliebigen Reihenfolge bis auf eine einzige, die er für sich behält. Welche das ist, kann er frei entscheiden.
    Er entscheidet sich, die 8 für sich zu behalten, und sagt:

9, 7, 0, 4, 1, 6, 5, 8, 6.

    Sie als Magier können ihm dann sofort sagen, wie die verheimlichte Ziffer lautet. Sie addieren die 9 Zahlen zusammen, kommen auf 46, wovon Sie so lange die Quersumme bilden, bis das Ergebnis nicht mehr größer als 9 ist. Sie erhalten erst 10 und dann 1. Nun ziehen Sie diese 1 von 9 ab und kennen die fehlende Ziffer: 8.
    Sie ahnen wahrscheinlich längst, wie das Ganze funktioniert. Die beiden Zahlen, die der Zuschauer voneinander subtrahiert hat, bestehen aus denselben Ziffern und haben deshalb dieselbe Quersumme – also beim Teilen durch 9 auch denselben Rest. Wenn Sie diese beiden Zahlen voneinander subtrahieren, muss das Ergebnis eine durch 9 teilbare Zahl sein, weil sich die identischen Reste genau aufheben.
    Damit ist klar, warum die Quersumme der Ergebniszahl selbst durch 9 teilbar ist. Die fehlende Ziffer erhalten Sie deshalb einfach, indem Sie von 9 die Quersumme der Ihnen genannten 9 Zahlen abziehen. Diese Quersumme müssen Sie solange nochmals berechnen, bis sie nicht mehr größer als 9 ist.
    Allerdings gibt es bei der Rechnung eine kleine Falle: Hat der Zuschauer sich dafür entschieden, Ihnen die Ziffer 0 oder die 9 vorzuenthalten, dann können Sie nicht entscheiden, ob eine 0 oder eine 9 fehlt. Sie können das umgehen, indem Sie sagen, dass nur die Ziffern von 1 bis 9 erraten werden sollen, also keine 0. Oder aber Sie sagen: „Ist es eine Null? Wenn