Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Hälfte des Nachbarn addieren.
Ziffer unter der 0: Hälfte des Nachbarn minus 1.

    Ich finde es kurios, dass die Multiplikation mit 11 nach Trachtenberg viel einfacher ist als seine Regel für mal 4. Aber so geht es zu in der Arithmetik. Die 4 mag kleiner und handlicher als die 11 aussehen – sie ist es aber nicht.

    Jetzt kommt wieder Ihr Part!

    Die richtigen Ergebnisse lauten 9752, 37424, 1811580, 237413380.
    Multiplikation mit 3
    Die Regeln für den Faktor 3 sind so ähnlich wie beim Faktor 8.
     
Ziffer ganz rechts: von 10 abziehen und verdoppeln.
Ziffern in der Mitte: von 9 abziehen, Ergebnis verdoppeln und dann den rechten Nachbarn addieren.
Ziffer ganz links (unter der 0): von der ersten Ziffer der Ausgangszahl 2 abziehen.

    Probieren Sie das Mal-3-Nehmen selbst aus!

    Wenn Sie alles richtig gemacht haben, müssten Sie auf 7314, 28068, 1358685 und 178060035 gekommen sein.
    In der folgenden Übersicht finden Sie die Trachtenberg-Regeln für die Multiplikation mit einstelligen Zahlen noch einmal zusammengefasst.

    Für die Tabelle gelten folgende Konventionen: Mit rechts ist die ganz rechte Ziffer des Ergebnisses gemeint. Die Mitte meint alle übrigen Ziffern außer der ganz linken, die unterhalb der 0 notiert wird. Die 0 schreiben wir beim Rechnen nach Trachtenberg links neben die größte Ziffer der Ausgangszahl.
    Die Hälfte ist immer ganzzahlig. Bei ungeraden Zahlen wird auf die nächstkleinere natürliche Zahl abgerundet. Beispiel 5: Die Hälfte ist nicht 2,5, sondern 2.

    Haben Sie die Trachtenberg-Regeln schon intus? Ich gebe zu, das braucht etwas Zeit. Und sicher lauern hier ähnliche Fallen wie beim Auswendiglernen des Einmaleins. Statt 54 und 56 zu vertauschen, verwechselt man womöglich die Regeln der Faktoren 3 und 4.
    Die Methode soll das Rechnen ja um 20 Prozent verkürzen, so behaupten es zumindest Ann Cutler und Rudolph McShane, die Autoren des Buchs über das Trachtenberg-System. Man braucht sicher einige Übung, um das zu schaffen. Ich kann mir aber durchaus vorstellen, dass man mit diesen Regeln, wenn man sie von klein auf gelernt und immer wieder geübt hat, schneller rechnen kann als auf herkömmliche Weise. Und genau darum ging es Jakow Trachtenberg ja auch.
    Ich schulde Ihnen noch eine Erklärung, warum die mysteriösen Rechenregeln stets zum richtigen Ergebnis führen. Sie können gern selbst versuchen, ihre Richtigkeit zu beweisen – siehe Aufgaben 11, 13, 14, 15 am Ende des Kapitels. Oder Sie schauen hinten im Lösungsteil nach, wo Sie exemplarisch die Beweise für die Multiplikation mit 12, 6, 9 und 8 finden.
    Kreuzprodukt
    Wir haben gesehen, wie Trachtenberg das Multiplizieren in einfaches Summieren überführt hat. Die Faktoren waren dabei allerdings, abgesehen von 11 und 12, immer einstellig. Was aber macht man, wenn nicht mit 7 oder 8, sondern mit 56 oder 338 multipliziert wird?
    Eine Möglichkeit ist, die Trachtenberg-Regeln für einstellige Faktoren mit dem altbekannten schriftlichen Rechnen zu kombinieren. Ein Beispiel:

    Wir rechnen dabei 3467   ×   7 nach Trachtenberg aus und schreiben das Ergebnis hin. Und um eine Stelle nach links versetzt folgt 3467   ×   8. Diese beiden Zahlen werden dann klassisch addiert, und wir sind fertig.

    Versierte Rechner können eine Aufgabe wie diese aber auch mit der sogenannten Kreuzmultiplikation lösen. Dabei entfällt der Schritt mit den beiden Zwischensummen – wir können das Ergebnis stattdessen gleich hinschreiben. Die Kreuzmultiplikation erfordert allerdings gute Kopfrechenkünste.

    Nehmen wir zunächst eine einfache Aufgabe:

    Die Einerstelle des Ergebnisses erhalten wir, wenn wir die Einer der Faktoren miteinander multiplizieren, also 3   ×   7   =   21. Wir schreiben die 1 hin und merken uns 2.

    Die Zehnerstelle ist dann ein echtes Kreuzprodukt: 3   ×   8   +   4   ×   7   =   24   +   28   =   52. Hinzu kommt die gemerkte 2, macht also 54, also schreiben wir 4 hin und merken uns 5.

    Die Hunderterstelle ist das Produkt der Zehner 4 und 8, also 32. 32 plus die gemerkte 5 ergibt 37 – und diese Zahl schreiben wir als Letztes hin und sind fertig.

    Nun noch eine Rechnung mit einer vierstelligen Zahl.

    Ein Hinweis an alle ambitionierten Kopfrechner: Die Kreuzmultiplikation funktioniert auch dann, wenn wir eine Zahl mit einer dreistelligen Zahl multiplizieren. Dann besteht das Kreuzprodukt allerdings nicht aus zwei, sondern aus drei Einzelprodukten.
    Wozu das alles?
    Zum Trachtenberg-System gehören