Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

kreist). Aber selbst dieses Bild erklärt den Spin der Elektronen nicht in klassischer Hinsicht, denn man kann sich vorstellen, dass sich die Erde aufhört zu drehen. Aber Elektronen werden immer Spin besitzen, und das gilt auch für andere subatomare Teilchen, die Spin besitzen, wie etwa Protonen.
    Der Spin hängt nicht von räumlichen Freiheitsgraden ab. Selbst ein ruhendes Elektron (was der Unschärfe-Relation widersprechen würde), besitzt einen Spin.

Der Spin und die Eigenzustände
    Da der Spin alle Eigenschaften eines mechanischen Drehimpulses hat, allerdings mit der Ausnahme, dass er nicht durch die Drehbewegung einer Masse hervorgerufen wird, kann er quantenmechanisch auch wie ein Drehimpuls behandelt werden. Der zum Spin gehörende Operator S = (S x , S y , S z ) gehorcht denselben drei Vertauschungsrelationen wie der zum Bahndrehimpuls gehörende Operator L = (L x , L y , L z ). Somit gelten für den Spin auch alle anderen allgemeinen Regeln des quantenmechanischen Bahndrehimpulses.
    Ein grundlegender Unterschied zum Bahndrehimpuls besteht allerdings darin, dass sich der Spin nicht mithilfe von Differentialoperatoren ausdrücken lässt, so dass sich die Eigenfunktionen des Spins nicht auf die gleiche Weise bestimmen lassen wie die des Bahndrehimpulses. Daraus folgt, dass man die allgemeingültige Dirac-Notation verwendet, also die Darstellung durch die basisunabhängigen Ket- und Bra-Vektoren.
    In Kapitel 5, das sich mit dem Drehimpuls beschäftigte, wurden die Eigenzustände des Bahndrehimpulses folgendermaßen eingeführt: |l, m>. (Dabei ist l die Quantenzahl des Drehimpulses und m die Quantenzahl der z-Komponente des Drehimpulses.)
    Man kann diese Schreibweise auch für die Eigenzustände des Spins verwenden. Genau wie beim Bahndrehimpuls kann man eine Quantenzahl für den Spin angeben und eine, die den Spin entlang der z-Achse beschreibt. (Man beachte: Beim Spin ist keine wirkliche z-Achse vorhanden; man erhält jedoch eine solche, wenn man ein Magnetfeld anlegt; üblicherweise zeigt die z-Achse in die Richtung des angelegten Magnetfelds.
    Die Buchstaben, die für die beiden Quantenzahlen verwendet werden, sind s und m (manchmal werden sie auch als s und m s geschrieben). Mit anderen Worten, die Eigenzustände des Spins werden in folgender Weise geschrieben: |s, m>.
    Also: Welche Werte können s und m annehmen? Das kommt als Nächstes.

Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen
    In Analogie zum Bahndrehimpuls kann man davon ausgehen, dass die Quantenzahl m (die die z-Komponente des Spins beschreibt), die Werte –s, –s + 1, ... , s – 1 und s annehmen kann, wobei s die Spinquantenzahl ist. Stern und Gerlach haben bei Elektronen zwei Strahlen beobachtet, also gilt 2s +1 = 2 und daraus folgt s = 1 / 2 . Demzufolge kann m gleich + 1 / 2 oder – 1 / 2 sein. Somit lauten die möglichen Eigenzustände der Elektronen bezüglich des Spins:

    Gilt also für alle subatomaren Teilchen s = 1 / 2 ? Nein, es gibt verschiedene Möglichkeiten:
    Fermionen: In der Physik heißen Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen . Dazu gehören Elektronen, Protonen, Neutronen und weitere Teilchen, auch Quarks. Elektronen, Protonen und Neutronen haben beispielsweise den Spin s = 1 / 2 , während Delta-Teilchen den Spin s = 3 / 2 haben.
    Bosonen: Teilchen mit ganzzahligem Spin heißen Bosonen . Dazu gehören Photonen, Pi-Mesonen und andere. Auch von den im Zusammenhang mit der Gravitationskraft postulierten Teilchen, den Gravitonen , wird angenommen, dass sie einen ganzzahligen Spin besitzen. Pi-Mesonen haben zum Beispiel den Spin s = 0, Photonen den Spin s = 1 und so weiter.
    Für Elektronen sind die Eigenzustände des Spins | 1 / 2 , 1 / 2 > und | 1 / 2 , – 1 / 2 >. Für Photonen lauten sie dagegen |1, 1>, |1, 0> und |1, –1>. Demzufolge sind die möglichen Eigenzustände davon abhängig, mit welchem Teilchen man arbeitet.

Spinoperatoren: Bewegungen mit Drehimpuls
    Da der Spin ein eingebauter Drehimpuls ist, haben die Spinoperatoren sehr viel mit den Operatoren des Bahndrehimpulses gemeinsam. In Kapitel 5 wurden die Bahndrehimpulsoperatoren L 2 und L z behandelt. Wie zu erwarten, gibt es entsprechend auch die Spinoperatoren S 2 und S z . Diese Operatoren sind allerdings nur Operatoren; anders als beim Bahndrehimpuls gibt es keine differentielle Darstellung dieser Operatoren.
    Abgesehen davon gibt es zu allen Operatoren des Bahndrehimpulses, wie L x , L y und L z , die entsprechenden Spin-Operatoren: S x , S y und S z .