Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

und m auf ganzzahlige Werte beschränkt:

    Die Quantenzahl l charakterisiert also den Bahndrehimpuls eines Teilchens und wird demzufolge Bahndrehimpulsquantenzahl oder auch Nebenquantenzahl genannt. Die Magnetquantenzahl m beschreibt dagegen die räumliche Orientierung des Bahndrehimpulses oder, genauer ausgedrückt, die Größe der z-Komponente in der Einheit. (Die Quantenzahlen werden in Kapitel 10, das sich mit dem Wasserstoffatom beschäftigt, in dem Abschnitt »Linien führen zu Orbitalen« ausführlich behandelt.)
    Das Thema »Drehimpuls« wird im folgenden Kapitel mit der Untersuchung des intrinsischen Drehimpulses fortgesetzt, des Spins.

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    Mit Spin schwindlig werden
    In diesem Kapitel ...
    Stern-Gerlach-Experiment und der Spin
    Eigenzustände und Schreibweise des Spins
    Fermionen und Bosonen
    Vergleich von Spin- und Drehimpulsoperatoren
    Halbzahliger Spin und Pauli-Matrizen
    Wie Sie sicher aus Ihrer Beschäftigung mit der Physik wissen, besitzt ein Elektron (frei oder gebunden) einen intrinsischen Drehimpuls, den man als Spin oder Eigendrehimpuls bezeichnet. Intrinsisch bedeutet in diesem Zusammenhang, dass es sich bei dem Spin um eine fundamentale Eigenschaft des Elektrons handelt, vergleichbar mit seiner Masse oder seiner elektrischen Ladung.
    Vielleicht stellen Sie sich den Spin als die Eigendrehung eines winzigen Teilchens um eine Achse vor, doch diese Vorstellung ist nicht wirklich zutreffend. In der Quantenmechanik betrachtet man den Spin am besten als eine messbare, intrinsische Eigenschaft des Elektrons, zu der es kein klassisches Analogon gibt.
    Im Verlauf dieses Kapitels wird sich zeigen, dass der Betrag des Spins quantisiert ist und durch eine weitere Quantenzahl, die sogenannte Spinquantenzahl s beschrieben wird, die für Elektronen immer den Wert 1 / 2 hat. Darüber hinaus beschreibt die magnetische Spinquantenzahl m (oder auch m s ) des Elektrons die Orientierung seines Spins zur z-Achse. Da der Spin des Elektrons die Quantenzahl s = 1 / 2 hat, kann m s nur die Werte + 1 / 2 und – 1 / 2 annehmen.
    Wie Sie an dieser Stelle richtig vermuten, gibt es auch entsprechende Spinoperatoren, die große Ähnlichkeit mit den Bahndrehimpulsoperatoren L haben. Doch bevor diese erläutert werden, wird im folgenden Abschnitt zunächst der Stern-Gerlach-Versuch vorgestellt, der die Existenz des Spins bestätigt.

Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl
    Das Stern-Gerlach-Experiment offenbarte im Jahr 1922 unerwartet die Existenz des Spins. Die Physiker Otto Stern und Walther Gerlach schickten einen Strahl von Silberatomen zwischen den Polen eines Magneten hindurch, dessen Magnetfeld in z-Richtung lag. Abbildung 7.1 zeigt die Versuchsanordnung.
     
    Abbildung 7.1 : Der Stern-Gerlach-Versuch
    Da 46 der 47 Elektronen des Silbers in einer kugelsymmetrischen Wolke angeordnet sind, tragen sie nichts zum Bahndrehimpuls des Atoms bei. Das 47. Elektron kann folgende Zustände einnehmen:
    Befindet sich das Elektron im 5s-Zustand, so ist der Drehimpuls l = 0 und die z-Kompo-nente des Drehimpulses ist 0.
    Befindet sich das Elektron im 5p-Zustand, so ist der Drehimpuls l = 1 und die z-Kompo-nente des Drehimpulses kann die Werte –1, 0 und 1 annehmen.
    Das heißt, dass Stern und Gerlach auf dem Schirm, der in Abbildung 7.1 rechts dargestellt ist, entweder keine Aufspaltung oder aber eine in drei Strahlen erwarten konnten, entsprechend den drei Zuständen der z-Komponente des Drehimpulses.
    Sie beobachteten aber eine Aufspaltung in zwei Strahlen. Das bereitete den Physikern über drei Jahre Kopfzerbrechen. Im Jahr 1925 schlugen dann die Physiker Samuel A. Goudsmit und George E. Uhlenbeck vor, dass Elektronen einen inneren Drehimpuls besitzen, der ihnen ein magnetisches Moment verleiht, das mit dem magnetischen Feld wechselwirkt. Es war nun wirklich offensichtlich, dass hier ein anderer Drehimpuls als der Bahndrehimpuls am Werk war. Und dieser eingebaute, innere Drehimpuls bekam den Namen Spin .
    Die Aufteilung des Stroms von Silberatomen in zwei Strahlen hängt somit vom Spin des 47. Elektrons ab. Demzufolge gibt es zwei mögliche Zustände für den Spin, die man mit up und down bezeichnet.
    Der Spin ist ein rein quantenmechanischer Effekt, und es gibt keinen entsprechenden klassischen Effekt. Wenn man einen Vergleich ziehen will, so vielleicht mit der Drehung der Erde um die Sonne, denn die Erde hat sowohl einen Spin (da sie um die eigene Achse rotiert) als auch einen Bahndrehimpuls (da sie um die Sonne