Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

Alle ist Platz: Das Pauli-Prinzip
    Die antisymmetrische Wellenfunktion verschwindet, wenn zwei Teilchen in einem N-Teilchen-System die gleichen Quantenzahlen haben. Da Fermionen Teilchen mit antisymmetrischen Wellenfunktionen sind, kann man genauso gut sagen, dass in einem System von N Teilchen zwei Fermionen nicht die gleichen Quantenzahlen haben können; das heißt, sie können nicht den gleichen Zustand einnehmen.
    Dieser Gedanke, den der österreichische Physiker Wolfgang Pauli 1925 zuerst formuliert hat, heißt das Pauli-Prinzip bzw. Pauli-Verbot Den Schwerpunkt der Diskussion bildete damals das Atom, und das Pauli-Prinzip bezieht sich auf Elektronen (die zu den Fermionen gehören), die in allen Atomen vorhanden sind.
    Das Pauli-Prinzip besagt, dass zwei Elektronen in einem Atom nicht den gleichen Quantenzustand besetzen können. Dieses Ergebnis ist wesentlich für die Struktur der Atome. Elektronen können sich nicht einfach irgendwo ansammeln, sondern müssen die Quantenzustände auffüllen, die noch nicht besetzt sind. Das gilt nicht für Bosonen – wenn Sie beispielsweise mehrere Alpha-Teilchen (Bosonen) haben, dann können sie sich alle im gleichen Quantenzustand befinden.
    Elektronen in Atomen werden durch verschiedene Quantenzahlen beschrieben, wie n (die Energie), l (der Drehimpuls), m (die z-Komponente des Drehimpulses) und m s (die z-Komponente des Spins). Wenn man diese Informationen verwendet, kann man die Elektronenstruktur der Atome erstellen.

Das Periodensystem der Elemente
    Einer der größten Erfolge der Schrödinger-Gleichung, zusammen mit dem Pauli-Prinzip (siehe letzter Abschnitt), ist die Erklärung der Elektronenstruktur der Atome.
    Atome besitzen eine Schalenstruktur, und die Elektronen füllen diese Schalen nach dem Pauli-Prinzip auf, das besagt, dass zwei Elektronen nicht den gleichen Zustand besetzen können:
    Die Hauptschale ist durch die Hauptquantenzahl n gekennzeichnet, die die Entfernung des Elektrons vom Kern beschreibt.
    Diese Schalen haben Unterschalen, die durch die Drehimpulsquantenzahl l beschrieben werden.
    Jede Unterschale hat weitere Unterschalen, die Orbitale heißen, die durch die Quantenzahl m, also die z-Komponente des Drehimpulses, beschrieben werden.
    Die Schale n hat n – 1 Unterschalen, entsprechend l = 0, 1, 2, ..., n – 1. Und daraus folgt, dass jede Unterschale 2l + 1 Orbitale hat, entsprechend m = –l, –l + 1, ..., l – 1, l.
    Wie beim Wasserstoffatom gesehen, werden die verschiedenen Unterschalen (l = 0, 1, 2, 3, 4 usw.) durch die Buchstaben s, p, d, f, g, h usw. beschrieben. So hat beispielsweise für ein gegebenes n ein s-Zustand ein Orbital (m = 0), ein p-Zustand drei Orbitale (m = –1, 0, +1), ein d-Zustand fünf Orbitale (m = –2, –1, 0, 1, 2) usw.
    Darüber hinaus kann jedes Orbital, entsprechend der z-Komponente des Spins m s , zwei Elektronen aufnehmen – eines mit Spin nach oben und eins mit Spin nach unten.
    Wie füllen also die Elektronen, die Fermionen sind, die Struktur des Atoms? Elektronen können keinen Quantenzustand einnehmen, der schon besetzt ist. Befindet sich das Atom im Grundzustand, so füllen die Elektronen die Orbitale in der Reihenfolge nach steigender Energie auf. Wenn alle Orbitale einer Unterschale aufgefüllt sind, so geht das nächste Elektron in die nächste Unterschale. Und wenn die Unterschale gefüllt ist, so geht das nächste Elektron zur nächsten Schale usw.
    Wenn man die verschiedenen Elektronenschalen, Unterschalen und Orbitale auffüllt, so erhält man natürlich verschiedene Elektronenstrukturen. Und da die Wechselwirkung zwischen Elektronen die Grundlage der Chemie ist, erhält man verschiedene chemische Eigenschaften der Atome, wenn die Elektronen die Quantenniveaus dieser Atome sukzessive auffüllen – was in den Perioden (Reihen) und Gruppen (Spalten) des Periodensystems zum Ausdruck kommt.

Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze
    In den vorangegangenen Kapiteln wurden bereits viele Erscheinungen behandelt, die bei Atomen auftreten, allerdings nur für ein einzelnes Elektron. Dieses Kapitel beschäftigt sich dagegen erstmals mit Systemen, die aus zwei oder mehr Teilchen bestehen. Ein wichtiger Unterschied zwischen diesen beiden Gebieten der Quantenphysik besteht darin, dass für ein Viel-Teilchen-System die Schrödinger-Gleichung nicht mehr exakt lösbar ist. Wie sich gezeigt hat, gibt es aber andere Möglichkeiten, Systeme mit mehreren Teilchen zu behandeln, die zu wichtigen