Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

Ergebnissen wie der Erklärung des Pauli-Prinzips oder dem Periodensystem der Elemente führen.
    Untersucht man ein Viel-Teilchen-System aus N unterscheidbaren Teilchen, so muss man zunächst prüfen, ob die Teilchen miteinander wechselwirken. Ist dies nicht der Fall, so ist die Wellenfunktion das Produkt aus den N Einteilchen-Wellenfunktionen, der zugehörige Energieeigenwert ist die Summe aus den Einteilchen-Energien.
    Betrachtet man dagegen Systeme aus N identischen Teilchen, so ist die Situation komplizierter; man muss sich dabei mit den Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für Systeme mit ununterscheidbaren Teilchen folgen.
    Eine wichtige Größe zur Beschreibung von Viel-Teilchen-Systemen ist der Symmetriecharakter. Mithilfe des Permutationsoperators P ij , der die Teilchen i und j miteinander vertauscht, kann gezeigt werden, dass ein Viel-Teilchen-System bei Teilchenaustausch entweder symmetrisch oder antisymmetrisch ist und diese Eigenschaft auch in jedem Fall beibehält. Das heißt, der Symmetriecharakter eines Systems ist eine Erhaltungsgröße.
    Wie Sie wissen, gibt es zwei Sorten von Teilchen, Bosonen und Fermionen. Fermionen haben halbzahligen Spin und antisymmetrische Wellenfunktionen (Elektronen sind Fermionen), Bosonen haben ganzzahligen Spin und symmetrische Wellenfunktionen. Wie im Abschnitt »Identische nicht wechselwirkende Teilchen« gezeigt wurde, wird die antisymme-trische Wellenfunktion null, wenn sich zwei Teilchen im gleichen Quantenzustand befinden. Daraus folgt, dass zwei Fermionen des gleichen Systems nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können. Genau das ist der Inhalt des Pauli-Prinzips.
    Anders ausgedrückt besagt das Pauli-Prinzip, dass Fermionen nicht am selben Ort existieren können, sich also »ausschließen« – daher trägt das Pauli-Prinzip auch den Namen Paulisches Ausschlussprinzip.
    Da auch die Quarks, die Bestandteile der Protonen und Neutronen, zu den Fermionen gehören, gilt das Pauli-Prinzip für den gesamten Aufbau der Materie. Somit beschreibt das Pauli-Prinzip nicht nur den Aufbau von Viel-Elektronen-Atomen, sondern spielt auch beim Aufbau des Periodensystems der Elemente eine entscheidende Rolle.

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    Näherungsmethode: Störungstheorie
    In diesem Kapitel ...
    Nicht entartete und entartete Störungstheorie
    Gestörte harmonische Oszillatoren
    Der Stark-Effekt und gestörte Wasserstoffatome
    Obwohl in den letzten Kapiteln einige wichtige und interessante quantenmechanische Probleme gelöst wurden, ist bei der Untersuchung komplizierterer Systeme eine exakte Lösung nicht möglich. In diesem Fall hat man aber die Möglichkeit, auf Näherungsverfahren zurückzugreifen. Eine dieser Methoden ist die Störungstheorie, die man anwendet, wenn sich ein Problem nur wenig von einem exakt lösbaren unterscheidet.
    Das ist beispielsweise der Fall, wenn man zwei Typen von Systemen miteinander verbindet. Um ein Beispiel zu geben: Sie wissen sehr genau über Potentialtöpfe Bescheid, und Sie kennen sich mit Elektronen in Magnetfeldern aus. Was aber ist, wenn Sie diese beiden Probleme miteinander verknüpfen? Die Wellenfunktionen der beiden Systeme, die Sie genau kennen, sind jetzt nicht mehr anwendbar – Sie brauchen statt dessen eine Art von gemischter Wellenfunktion.
    Die Rettung heißt Störungstheorie! Mithilfe dieser Theorie können Sie Mischungen von Situationen behandeln, solange die Störung nicht zu groß ist. In diesem Kapitel lernen Sie die zeitunabhängige Störungstheorie kennen, außerdem entartete und nicht entartete Hamilton-Operatoren. Sie betrachten schließlich einige Beispiele, bei denen sich etwa ein harmonischer Oszillator oder Wasserstoffatome in einem elektrischen Feld befinden.

Die zeitunabhängige Störungstheorie
    Hinter der zeitunabhängigen Störungstheorie steckt die Idee, dass man mit einem System beginnt, dessen Wellenfunktionen und Energieniveaus man kennt. Bis zu diesem Punkt ist alles bekannt. Dann passiert etwas Neues: Eine Störung tritt auf, und die Situation ändert sich. Dies kann beispielsweise ein elektrisches oder magnetisches Feld sein, das Sie an Ihr wohlbekanntes System anlegen und das folglich das System verändert.
    Mithilfe der Störungstheorie können Sie solche Situationen behandeln, solange die Störung nicht zu stark ist. Mit anderen Worten, wenn Sie ein schwaches Magnetfeld an Ihr bekanntes System anlegen, werden sich die Energieniveaus kaum ändern, sondern müssen nur leicht korrigiert