Risiko: Wie man die richtigen Entscheidungen trifft (German Edition)

(Nachahmung). Einige wenige kaufen, was der Verkäufer oder Modezeitschriften empfehlen, während andere das Modell oder die Marke wählen, die sie immer kaufen.
    Die gleichen Faustregeln gelten für viele Alltagstätigkeiten. Wie entscheiden Sie, welches Fernsehprogramm Sie heute Abend schauen? Einige Leute zappen sich auf der Suche nach dem besten Programm mithilfe der Fernbedienung durch alle Kanäle. Doch da auf etlichen Werbespots laufen, müssen sie zweimal zappen. Daher verbringen sie den Abend damit, ständig hin und her zu schalten im verzweifelten Bemühen, die beste Sendung zu finden. Am Ende haben sie wohl überhaupt keine angesehen. Die Alternative besteht darin, mithilfe der Fernbedienung eine Sendung zu suchen, die »gut genug« ist, und – sobald sie gefunden ist – bei ihr zu bleiben. In einer ungewissen Welt müssen wir lernen, mit einer guten Wahl zu leben und den Gedanken zu ertragen, dass es da draußen vielleicht noch etwas Besseres gibt. Essen, einkaufen und fernsehen – das sind sicherlich nicht die wichtigsten Entscheidungen, vor denen wir stehen. Aber man kann damit viel Zeit verlieren und ruhelos und unzufrieden werden. Und stellen Sie sich vor, jeder würde versuchen, bei der Wahl des Partners oder des Arbeitsplatzes zu maximieren, etwa sich nur mit dem perfekten Partner und sonst keinem zufriedenzugeben. Das würde auf direktem Weg in die Katastrophe führen.
    125 »Ask Marilyn«, in: Parade Magazine , 9. September 1990, S. 15, und 2. Dezember, S. 25. Erstmals wurde das Monty-Hall-Problem 1975 von Steve Selvin beschrieben. Vgl. auch Krauss und Wang 2003. Der folgende Abschnitt stützt sich auf einen Artikel von John Tierney: »Behind Monty Hall’s doors: Puzzle, debate and answer?«, in: New York Times , 21. Juli 1991.
    126 In seinem Buch Inevitable Illusions (1994) adelte Piatelli-Palmarini das Monty-Hall-Problem als die kognitive Täuschung, der »selbst die klügsten und versiertesten Köpfe auf den Leim gehen« (S. 161).
    127 Vergleichen wir diese Lösung mit der Standardlösung anhand von Wahrscheinlichkeiten mittels der Bayes-Regel. Betrachten wir die Situation, in der der Kandidat zuerst Tür 1 wählt und Monty daraufhin Tür 3 öffnet und eine Ziege zeigt. Hier möchten wir wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit p (Auto1|Monty3) ist, dass sich das Auto hinter Tür 1 befindet, nachdem Monty Tür 3 geöffnet hat:
    p(Auto1|Monty3) = p(Auto1)p(Monty3|Auto1)/ [p(Auto1)p(Monty3|Auto1) + p(Auto2)p(Monty3|Auto2) + p(Auto3)p(Monty3|Auto3)] = 1/3 × 1/2 /[1/3 × 1/2 + 1/3 × 1 + 1/3 × 0] = 1/3.
    Also bleibt die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter Tür 1 befindet, unverändert, während die Wahrscheinlichkeit, dass es hinter Tür 2 ist, auf 2/3 gestiegen ist. Die Wahrscheinlichkeiten p(Auto1), p(Auto2) und p(Auto3) heißen A-priori-Wahrscheinlichkeiten , p(Auto1|Monty3) wird als A-posteriori-Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Die bedingte Wahrscheinlichkeit p(Monty3|Auto1), dass Monty Tür 3 öffnet, wenn das Auto hinter Tür 1 ist, beträgt 1/2, weil Monty die Wahl zwischen den Türen 2 und 3 hat und wir annehmen, dass er sich zufällig entscheidet. Die bedingte Wahrscheinlichkeit p(Monty3|Auto2), dass Monty Tür 3 öffnet, wenn das Auto hinter Tür 2 ist, beträgt 1, weil Monty keine Wahl hat angesichts der Tatsache, dass er Tür 1 nicht öffnen kann. Schließlich ist p(Monty3|Auto3) gleich null, weil Monty dem Kandidaten das Auto nicht zeigen kann. Diese Fülle von Erklärungen und Berechnungen illustriert, warum das Denken mit bedingten Wahrscheinlichkeiten so verwirrend ist.
    128 Diese Annahme lässt sich wie folgt abschwächen: Monty öffnet nicht immer die Tür, aber er macht sein Angebot nicht abhängig davon, welche Tür der Gast gewählt hat. Die Interviews in den nächsten Absätzen finden sich in Friedman 2004.
    129 Dan Friedman und Aadhi Nakhoda: Monty Hall Problem (2008). http://leeps.ucsc.edu/misc/page/monty-hall-puzzle/
    130 Dieses Kartenproblem wird auch als Bertrands Schachtelparadoxon bezeichnet. Es ist logisch äquivalent mit dem Monty-Hall-Problem und dem Drei-Gefangenen-Problem (Gigerenzer 2002). Das Prinzip natürlicher Häufigkeiten wird in Kapitel 9 genauer erklärt.
    131 Dieser und die folgenden Abschnitte beruhen auf Bennis et al. 2012. Die hier beschriebenen »digitalen« Automaten gehören schon fast der Vergangenheit an, werden sie doch durch animierte Bildschirme ersetzt, die oft fünf Räder und weit mehr Gewinnkombinationen haben. Auch die Münz-