Schnelles Denken, langsames Denken (German Edition)

Menschen risikoscheu sind (Risiko = die Wahrscheinlichkeit, den niedrigsten möglichen Geldbetrag zu erhalten), und wenn sie die Wahl zwischen einem Glücksspiel und einem Betrag haben, der dem Erwartungswert des Glücksspiels entspricht, dann entscheiden sie sich für die sichere Option. Tatsächlich wird sich ein risikoscheuer Entscheider sogar für eine sichere Option entscheiden, wenn deren Wert unter dem Erwartungswert der Lotterie liegt, und er wird sogar eine Prämie bezahlen, um die Unsicherheit zu vermeiden. Einhundert Jahre vor Fechner erfand Bernoulli die Psychophysik, um diese Risikoaversion zu erklären. Seine Idee war einfach: Menschen lassen sich bei ihren Wahlhandlungen nicht von den monetären Werten, sondern von den psychologischen Werten der Ergebnisse, ihrem Nutzen, leiten. Daher ist der psychologische Wert einer Lotterie nicht der gewichtete Mittelwert ihrer möglichen monetären Ergebnisse, sondern der Mittelwert aller Nutzwerte dieser mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten gewichteten Ergebnisse.
    Tabelle 3
    In Tabelle 3 ist eine Variante der von Bernoulli berechneten Nutzenfunktion zu sehen; sie zeigt den Nutzen verschiedener Vermögensbeträge, von 1 Million bis 10 Millionen. Sie sehen, dass die Erhöhung eines Vermögens von 1 Million um
1 Million einen Zuwachs von zwanzig Nutzenpunkten ergibt, während die Aufstockung eines Vermögens von 9 Millionen um 1 Million nur vier Punkte bringt. Bernoulli behauptete, der rückläufige Grenznutzen des Vermögens (im modernen ökonomischen Jargon) erkläre die Risikoaversion – die weitverbreitete Präferenz für ein sicheres Ergebnis gegenüber einer günstigen Lotterie mit einem gleich hohen oder geringfügig höheren Erwartungswert. Betrachten wir diese Wahl:
    Die gleiche Chance, 1 Million oder
Nutzen: (10 + 84)/2 = 47
7 Millionen zu gewinnen.
Oder:
4 Millionen sicher haben.
Nutzen: 60
    Die Erwartungswerte der Lotterie und der »sicheren Sache« sind in Dukaten gleich groß (4 Millionen), aber der psychologische Nutzen der beiden Optionen ist unterschiedlich, wegen des abnehmenden Nutzwerts von Vermögen: Der Nutzenzuwachs von 1 Million auf 4 Millionen beträgt fünfzig Einheiten, aber ein gleich großer Vermögenszuwachs von 4 auf 7 Millionen steigert den Nutzen des Vermögens nur um 24 Einheiten. Der Nutzen der Lotterie ist 94/2 = 47 (der Nutzen der beiden Ergebnisse, jeweils gewichtet mit seiner Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent). Der Nutzen von 4 Millionen ist sechzig. Weil das mehr als 47 ist, wird eine Person mit dieser Nutzenfunktion die sichere Option bevorzugen. Bernoulli erkannte, dass ein Entscheider bei rückläufigem Grenznutzen des Vermögens risikoscheu ist.
    Bernoullis Aufsatz ist ein Meisterwerk an argumentativer Prägnanz. Er wandte sein neues Konzept des erwarteten Nutzens (den er »moralische Erwartung« nannte) an, um zu berechnen, wie viel ein Kaufmann in St. Petersburg zu zahlen bereit wäre, um eine Schiffsladung Gewürze aus Amsterdam zu versichern, wenn »er sich der Tatsache bewusst ist, dass zu dieser Jahreszeit von einhundert Schiffen, die von Amsterdam nach St. Petersburg segeln, in der Regel fünf verloren gehen«. Seine Nutzenfunktion erklärte, wieso arme Menschen Versicherungen abschließen und weshalb reichere Leute sie ihnen verkaufen. Wie Sie aus der Tabelle entnehmen können, erleidet jemand mit einem Vermögen von 10 Millionen, das um 1 Million schrumpft, einen Verlust von vier Nutzenpunkten (von 100 auf 96). Hingegen hat jemand, der von 3 Millionen 1 Million einbüßt, einen viel größeren Verlust zu verzeichnen, nämlich 18 Punkte (von 48 auf 30). Der ärmere Mann wird bereitwillig eine Prämie zahlen, um das
Risiko auf den reicheren abzuwälzen, und genau darum geht es bei Versicherungen. Bernoulli wartete auch mit einer Lösung für das berühmte Sankt-Petersburg-Paradoxon auf, bei dem Menschen, denen eine Lotterie mit einem unendlichen Erwartungswert (in Dukaten) angeboten wird, nur ein paar Dukaten dafür auszugeben bereit sind. 4 Am eindrucksvollsten aber ist, dass seine Analyse der Risikoeinstellungen in Abhängigkeit von Vermögenspräferenzen den Test der Zeit bestanden hat: Fast 300 Jahre später ist sie in der ökonomischen Analyse noch immer gebräuchlich.
    Die Langlebigkeit der Theorie ist umso bemerkenswerter, als sie mit gravierenden Fehlern behaftet ist. Die Irrtümer einer Theorie finden sich selten in ihren ausdrücklichen Behauptungen, vielmehr verstecken sie sich in dem, was sie