Signale

Zahl n ist in binärer Schreibweise immer die »Umkehrung« der Zahl 1023- n . Nicht genug damit, die gleiche Regel kann auf die Fälle 511- n , 255- n , 127 -n etc. angewendet werden, also auf jede Zahl, deren binäre Schreibweise aus lauter Einsen besteht, wie Sie vielleicht schon bemerkt haben werden. Versuchen Sie es nur einmal!
    Man könnte vielleicht einwenden, daß solche Sonderfälle verhältnismäßig selten sind. Das stimmt schon, doch im Dezimalsystem sind sie nicht nur selten; dort existieren sie gar nicht. Und wir haben bei weitem noch nicht die ganze binäre Trickkiste geleert! Es ist in der Tat kaum möglich, daß irgendein Leser nur einen einzigen Abend darauf verwendet, Versuche mit der binären Arithmetik durchzuführen, ohne irgendwelche Additionskürzungen zu entdecken.
    Das Dezimalsystem?
    Was für ein seltsamer, plumper, verschrobener alter Hut!
     

 
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    Wenn ein Astronom wissen möchte, wo sich der Planet Neptun am 4. Juli 2753 n. Chr. befinden wird, so kann er, wenn er Lust dazu hat, den Rest seines Lebens damit zubringen, mit Bleistift und Papier gewisse Berechnungen auszuführen. Besitzt er eine stabile Gesundheit und einen beweglichen Geist, lebt er eventuell lange genug, um zu einer Lösung zu kommen. Doch wird er vorzugsweise die Dienste eines elektronischen Computers in Anspruch nehmen, für den es – wenn er erst einmal programmiert und in Gang gesetzt ist – die Affäre einiger Stunden ist, die Antwort auszuspucken. Der Astronom kann in der Zwischenzeit zu seinem Gin-Tonic greifen oder auch über das nächste Problem nachdenken, das er dem Computer eingeben möchte. Es sind natürlich nicht nur die Astronomen, denen die Computer ihre arithmetischen Rechnungen abnehmen. In der Industrie, im Finanzwesen, in den Organen der Regierung und in fast allen Lebensbereichen werden die Computer immer mehr zur festen Einrichtung, um auf schwierige Fragen schnelle Antworten zu geben.
    Ein großes Problem, um diesen Einsatz zu erleichtern, das die Computerhersteller jährlich viele Millionen Dollar kostet, ist die Tatsache, daß die Computer meist auf eine Diät von Binärzahlen gesetzt sind. Die gewöhnlichen Dezimalziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, die wir jeden Tag benutzen, bringen ihre Verdauung durcheinander. Sie bevorzugen die einfachen Binärziffern 0 und 1, das ist alles. Mit ihnen kann der Computer jede finite Menge ebenso eindeutig darstellen, wie wir mit fünf mal soviel Ziffern im Dezimalsystem; darüber hinaus kann er seine zwei Ziffern elektronisch »schreiben«, indem er solche einfachen Regeln befolgt wie »Ein Stromstoß bedeutet 1, kein Stromstoß bedeutet 0«.
    In der Praxis sind nun viele Computer mit automatischen Übersetzern ausgerüstet, die, ehe irgend etwas einsetzt, die eingegebene Information in Form von Dezimalzahlen ins Binärsystem übersetzt, die die Computer verdauen können. Nur einige wenige – es sind plumpe Burschen! – arbeiten zur Zeit direkt mit dem Dezimalsystem.
    Doch tatsächlich hat die binäre Arithmetik wesentliche Vorteile gegenüber der dezimalen … wenn man sie einmal begriffen hat! Nur die Tatsache, daß sie nicht schnell genug zu beherrschen war, hat es notwendig gemacht, den zusätzlichen, im übrigen unnötigen Schritt der Umrechnung einzufügen.
    Die wesentliche Schwierigkeit des Binärsystems liegt im Aussehen der Binärzahlen selbst. Sie wirken unschön, linkisch und merkwürdig. Sie sehen aus wie das Gestotter einer elektrischen Schreibmaschine bei der eine Type hängt, und sie lassen sich auch nur sehr schwer aussprechen. Eine Zahl wie 11110101000 wird von den wenigsten Menschen schnell erkannt werden, obwohl die meisten Zahlencomputer wissen, daß dies die Summe von 2 10 plus 2 9 plus 2 8 plus 2 7 plus 2 5 plus 2 3 – d.h. nach der dezimalen Schreibweise 1960 – ist.
    Um mit diesem Problem zu Rande zu kommen, haben einige Fachleute ihre eigene Schreib- und Sprechweise unterteilt. Nach dem System, mit dem bei den Bell Telephone Laboratorien gearbeitet wird, stellt sich die oben genannte Zahl folgendermaßen dar, aufgeteilt in Gruppen von drei Ziffern:
     
    11,110,101,000
     
    und wird dann nach jeder Dreiergruppe (oder auch kleineren) getrennt wie ihr dezimales Äquivalent ausgesprochen. Die erste binäre Gruppe 11 ist die Entsprechung der Dezimalzahl 3; die zweite, 110 die der Dezimalzahl 6; die dritte, 101 die von 5. (000 bedeutet in beiden Schreibweisen 0.) Die obengenannte Zahl würde dann gelesen: »Drei, sechs,