Taschenlehrbuch Biologie - Evolution - Oekologie

basiert auf der logistischen Wachstumsgleichung der beiden konkurrierenden Arten, bei der die intraspezifische Konkurrenz durchdargestellt wird ( Siehe hier , Wachstumsmodelle).
    Demnach lässt sich das Populationswachstum von zwei konkurrierenden Arten, Art A und Art B, folgendermaßen darstellen:

    Um die interspezifische Konkurrenz zu berücksichtigen, wird die Individuenanzahl der jeweils anderen Art zusammen mit einem Konkurrenzkoeffizienten (α, β) in den intraspezifischen Konkurrenztermder logistischen Wachstumsgleichung eingesetzt. Die Gleichungen für Populationswachstum einschließlich der Konkurrenz durch die jeweils andere Art sehen dann folgendermaßen aus:

    Die Konkurrenzkoeffizienten (α, β) geben an, wie stark die Konkurrenz der jeweils anderen Art im Vergleich zur intraspezifischen Konkurrenz ist. Dabei gibt α an, welchen Einfluss die Individuen der Art B auf die Individuen der Art A ausüben, β dagegen gibt an, welchen Einfluss die Individuen der Art A auf die Individuen der Art B ausüben. Der Konkurrenzkoeffizient stellt die Fraktion der gemeinsam genutzten Ressource dar, die von der jeweils anderen Art genutzt wird.
    Zur Erklärung soll das folgende fiktive Beispiel dienen: In einem bestimmten Lebensraum kommen Wölfe und Füchse zusammen vor. Die Wölfe sind den Füchsen in der Konkurrenz überlegen, jeder Wolf frisst so viel wie 10 Füchse. Das bedeutet, dass ein Wolf jedem Fuchs soviel Konkurrenz bereitet wie 10 andere Füchse (α = 10). Umgekehrt stellt ein Fuchs für einen Wolf nur eine relativ schwache Konkurrenz im Gegenwert von 0,1 Wölfen dar (β = 0,1). Daraus ergeben sich folgende Gleichungen für Wölfe und Füchse:

    Die Konkurrenzkoeffizienten α und β sind also ein Maß für die interspezifische Konkurrenz und können experimentell bestimmt werden, in dem das Populationswachstum beider Arten in Einzelhaltung und in Gemeinschaftshaltung ermittelt wird. Konkurrenzkoeffizienten sind keine Artmerkmale, sondern charakterisieren immer eine Wechselbeziehung zwischen zwei bestimmten Arten unter bestimmten Umweltbedingungen. Prognosen über die Konkurrenzfähigkeit sind beim Lotka-Volterra-Modell nicht möglich.
    Um herauszufinden, unter welchen Bedingungen die Populationsdichten konstant sind, die Populationen von A und B also weder wachsen noch schrumpfen, setzt man

    Bei Nullwachstum erhält man demnach folgende Gleichungen für beide Arten: für Art A:

    Diese Gleichungen der konkurrierenden Arten lassen sich als Geraden ( Isoklinen ) in einem Koordinatensystem mit der Abszisse N A und der Ordinate N B darstellen. In diesem Koordinatensystem repräsentiert jeder Punkt auf der Fläche eine denkbare Dichtekombination von Art A und Art B.
    Für das Nullwachstum von Art A lässt sich eine Gerade mit der Steigung α einzeichnen, deren Schnittpunkt auf der Abszisse N A (d. h. N B = 0) definitionsgemäß an der Kapazitätsgrenze K A liegt (Abb. 3. 12a ). Der Schnittpunkt auf der Ordinate N B (d. h. N A = 0) lässt sich durch Umformen berechnen:

    Analog hat die Gerade für das Nullwachstum von Art B die Steigung β (Abb. 3. 12b ) und schneidet die N B -Achse (N A = 0) bei K B sowie die N A -Achse
    Liegen die Punkte auf diesen Geraden, so bleiben die (zukünftigen) Individuenzahlen der entsprechenden Art unverändert, liegen sie außerhalb so wächst oder schrumpft die Population. Durch horizontale Pfeile lässt sich für die Art A veranschaulichen, wie sich die Population in den verschiedenen Bereichen entwickelt („Wachstumspfeile“ der Population). Befindet sich die Populationsgröße der Art A links-unterhalb der Nullwachstumsgerade, so nimmt die Population zu. Befindet sich die Populationsgröße rechts-oberhalb der Nullwachstumsgerade, so schrumpft die Population. Entsprechendes gilt für die vertikalen Pfeile und für Art B. Eine solche Betrachtungsweise nennt man Isoklinen-Analyse.
    Der Ausgang der Konkurrenz zwischen Art A und Art B lässt sich graphisch ermitteln. Dazu werden die Nullwachstumskurven beider Arten mit den Wachstumspfeilen zusammen in einer Graphik dargestellt und eine Vektoraddition der Wachstumspfeile von A und B durchgeführt (Abb. 3. 12c - f ). Es zeigt sich, dass die Lage der beiden Nullwachstumsgeraden zueinander (bzw. das Verhältnis von K A zu K B /α und K B zu K A /β) festlegt, wie die Konkurrenz von A und B ausgeht.
    Zum Ausschluss von Art B kommt es, wenn K A > K B /α und K B < K A /β ist, d. h. wenn die Nullwachstumsgerade von A oberhalb der