Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

gemeinsam das folgende Rezept bearbeiten:
    1. Man nehme eine vierstellige Zahl, z.B. 3727.
    2. Man arrangiere deren Ziffern zur größten und kleinsten sich daraus ergebenden Zahl:
    größte Zahl: 7732, kleinste Zahl: 2377.
    3. Man subtrahiere die kleinere der beiden Zahlen von der größeren:
    7732 – 2377 = 5355.
    4. Man wiederhole den Vorgang in Punkt 3, wende auf die Summe anschließend die Schritte 2 und 3 an, und so fort mit jeder unter Punkt 3 entstehenden Zahl:
    5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174.
    Ist die Zahl 6174 erreicht, tritt der Prozess auf der Stelle. Diese Zahl ergibt bei Anwendung des Rezeptes wiederum sie selbst.
    Schon das ist erstaunlich. Doch die wirkliche Überraschung kommt jetzt. Nehmen Sie eine beliebige andere vierstellige Zahl, deren Ziffern nicht alle identisch sind. Auch dann endet der obige Prozess, und zwar mathematisch beweisbar in höchstens 7 Schritten. Und er endet immer (!) bei ein und derselben Zahl. Er endet bei der Zahl 6174. Diese Zahl heißt Kaprekar-Konstante. Sie ist ein veritables Schwarzes Loch im Zahlenuniversum mit einer so großen Gravitation, dass das Orbit einer jeden angezogenen Zahl nicht länger als 7 Schritte ist.
    Wenn dieses Phänomen nicht schon einladend genug ist, so möchte ich Sie noch zusätzlich einladen, sich etwas mit diesem Naturschauspiel im Zahlenland zu beschäftigen. Was passiert, wenn man dreistellige Zahlen betrachtet oder fünfstellige? Mysteriöserweise treten dann sowohl gleiche als auch ähnliche, als auch ganz andere Sensationen auf. Um im Bild zu bleiben: nicht nur Schwarze Löcher, sondern auch Bunte Löcher, nicht nur Löcher, sondern auch Loopings.
148. Kubik und Wurzeln
    Es gibt ein gefälliges Verfahren, um Kubikwurzeln von Zahlen zwischen 1000 und 1.000.000 zu ziehen, das Sie kennen sollten. Man kann es im Kopf ablaufen lassen, wenn man nur die folgenden Zahlen dem Gedächtnis anvertraut:

    1 3 = 1
2 3 = 8
3 3 = 27
    4 3 = 64
5 3 = 125
6 3 = 216
    7 3 = 343
8 3 = 512
9 3 = 729
    Ein Beispiel soll die Prozedur erläutern: Was ist die Kubikwurzel von 50.653?
    1. Schritt: Man stelle die Zahl 6-stellig dar, nötigenfalls durch Hinzufügen von Nullen am Anfang. Das ergibt hier 050.653. Man betrachte die ersten drei Ziffern (050) und vergleiche diese Zahl mit den obigen Kubikzahlen. Finde die größte Kubikzahl, die kleiner als diese Zahl 050 ist, und schreibe deren Basis auf. Das ist hier 3, da 3 3 = 27 < 50 ist. Damit haben wir die 3 als erste Ziffer der Lösung gefunden.
    2. Schritt: Vergleiche die letzte Ziffer der Zahl 50.653 (also 3) mit den obigen Kubikzahlen. Welche Kubikzahl hat dieselbe letzte Stelle? Es ist 7 3 = 343. Notiere die Basis dieser Kubikzahl. Hier ist es 7. Das ist die zweite Ziffer der Lösung. Das war’s! Antwort: 37. Schneller fertig als die 5-Minuten-Terrine.
    Eine kurze Kontrolle liefert 37 · 37 = 1369, und tatsächlich ist 1369 · 37 = 50.653, wie es sein soll.
Wurzelbehandlung für Fortgeschrittene
Die Aufgabe lautet: Ziehen Sie die 13te Wurzel aus der Zahl 7066.437 381.674 2 86.102 234.008 830.240 157.375 704.233 170.702 632.731 269.721 516.000 395.709 0 65.419 973.141 914.549 389.684111.
In 11,80 Sekunden berechnet der zweifache Doktor (Psychologie und Pädagogik) Gert Mittring (38) am 25.11.2004 im Gieβener Mathematikum die 13te Wurzel aus dieser zufällig ausgewählten 100-stelligen Zahl, und zwar im Kopf ohne irgendwelche Hilfsmittel. Das ist ein neuer Weltrekord gegenüber der bisherigen Bestmarke des Franzosen Alexis Lemaire von 13,55 Sekunden. Mittring gab die Antwort 47.941.071. Volltreffer. Im Mathematik-Abitur schrieb er übrigens nur eine 5. Was ist die 13te Wurzel daraus?
149. Déformations professionnels
    Die meistgestellten Fragen.
    Mathematiker: Kann man das verallgemeinern?
    Ingenieur: Wie geht das?
    Ökonom: Wie teuer wird das?
    Jurist: Mit welchem Recht?
    Philosoph: Möchten Sie Ketchup dazu?
    Apropos, da wir gerade beim Thema sind: meine Kandidatin für die meistgestellte Frage aller Zeiten. Es muss wohl diese sein:
    Chicken or Beef?
    Eine Frage, die von Flugbegleitern täglich wohl einige Millionen Male rund um den Erdball gestellt wird. Rolf Dobelli meint, diese Frage müsste einem extraterrestrischen Beobachter unseres Zusammenlebens als zentrale Frage der Menschheit erscheinen, weit öfter gestellt und beantwortet als die Frage nach dem Sinn des Lebens.
150. Erlebnispartikel aus dem Leben eines