Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Sinne etwas zusammenhanglos dahingeworfen wirkt. Es ist aber ein gutes Stück Arbeit im Dienst des perfekten Beweismoments. Es ist sogar der zentrale Gedanke, der hier gedacht werden muss. Hat man ihn gedacht, so schaffen den Rest die in seinem Gefolge eintrudelnden Tatsachen fast ohne uns: Wäre das Einpacken aller Ziegel nämlich möglich, so würden diese das Volumen so ausfüllen, dass jede der 4 Farben von genau 250 Kleinwürfeln überdeckt würde. Das mündet aber in einen Widerspruch, da nach unserem Einfärben des Würfelvolumens exakt 251 Zellen die Farbe 0 besitzen.
    Das muss man eigentlich nur abzählen. Nach Abbildung 89 besteht die unterste Schicht des eingefärbten Würfelvolumens aus 26, 25, 24, 25 Zellen mit den Farben 0, 1, 2, 3. Die Färbung der jeweils nächsten Schicht ergibt dieselben Anzahlen, aber für die vier Farben so umgeordnet, dass gegenüber der unmittelbar darunterliegenden Schicht die erste Farbe an die letzte Stelle tritt, weil eine Koordinate in der nächsthöheren Schicht immer um 1 größer ist. Das bedeutet, wir haben die Anzahlen 26, 25, 24, 25 der Farben 1, 2, 3, 0 in der zweiten Würfelschicht von unten, die Anzahlen 26, 25, 24, 25 der Farben 2, 3, 0, 1 in der dritten Schicht von unten usw. Demnach gibt es (26 + 25 + 24 + 25) · 2 + 26 + 25 = 251 Zellen der Farbe 0.
    Dieser Widerspruch kann nur durch die damit als irrig erkannte Annahme entstanden sein, dass die Ziegel alle in die Kiste passen. Es geht also nicht, aber aus Gründen der Konfigurierung, nicht aus volumetrischen Gründen.
    Dieser schon ältere Coup ist ein wunderbares Muster für die Übung, Farben als Denkhilfsmittel einzusetzen. Ganz schmuck ist er zudem noch, mit ausgesprochen hohem Lehrwert. Wieder zeigt sich die Mathematik reich an jenen Wegen, die das Schöne geht.
143. Kurzer Ausflug ins Automobilistische
    Sie sind wahrscheinlich Mathematiker, wenn …

    Abbildung 90: Mazda 3, ungefähr
    …. Sie Ihren Mazda 3 auf Mazda π hochgetuned haben.
Elchtest
Einfaches Gasgeben genügt, und das Auto nimmt die dynamische Verhaltensweise eines aus dem Verdauungsschlaf erwachten Elches an, von dem man eben noch glaubte, er sei ein tief verschneiter Baum.
Aus einem Autotest der Frankfurter Allgemeinen Zeitung , 17.6.1991
144. Episodisches zur Kreiszahl π
    Die Kreiszahl π transzendiert ihre nur mathematische Bedeutung bei Weitem. Sie ist die faszinierendste Zahl der Welt und tritt in ihr an allen Ecken und Enden auf. Eine umfangreiche Folklore von extrem nützlichen bis extrem nutzlosen Tatsachen umgibt sie. Mein eigener Geburtstag 02.081960 beispielsweise, um an Letzterem anzuknüpfen, tritt in π beginnend mit der 35.658.179ten Nachkommastelle erstmals auf:
    π = 3,14159 …69577 02081960 64213 …
    Pi and I. Irgendetwas sollte ich doch mit dieser hart erkämpften Tatsache anfangen können. Aber was?
    Vielleicht können Sie etwas anfangen mit folgenden weniger hart erkämpften Tatsachen:
    – Die Bibel beschreibt in 1. Könige 7:23–26, wie König Salomo ein großes Becken für rituelle Waschungen baut. «Es wurde aus Bronze gegossen und maß 10 Ellen von einem Rand zum anderen. Es war völlig rund und 5 Ellen hoch. Eine Schnur von 30 Ellen konnte es rings umspannen.»
Daraus ergibt sich für π der Näherungswert π = Umfang/Durchmesser = 30 Ellen/10 Ellen = 3. Das ist die Kreiszahl immerhin auf eine Stelle korrekt angegeben. Ganzzahlig gerundet gewissermaßen. Heute kennen wir mehr als zwei Billionen Stellen von π , wären sie alle schon in der Bibel, wäre sie um einiges dicker geworden. Aber immerhin, π = 3 ist in der Bibel, E = mc 2 nicht. Dabei hätte ein Satz wie «Und sehet, Eure Energie ist Eure Masse, zweimal multipliziert mit der Schnelligkeit des Lichts» auch noch gut hineingepasst.
    – Auch Politiker haben sich mit dem Wert von π befasst. In das Parlament des Bundesstaates Indiana wurde am 18. Januar 1897 vom Parlamentarier Taylor I. Record die Gesetzesinitiative Nr. 246 eingebracht. Einer der Wähler, die er repräsentierte, war der Arzt und Denkweltwüterich Edwin J. Goodwin, der sich auch an der Mathematik versuchte. Bei diesen Versuchen glaubte er auf eine neue π-Wahrheit gestoßen zu sein und konnte sogar seinen Abgeordneten davon überzeugen, diese als Gesetzesinitiative einzubringen. Die Vorlage enthält abstruse Aussagen. Sie widersprechen nicht nur bekannten geometrischen Tatsachen, sondern sind auch in sich widersprüchlich. Eine darin geäußerte Bemerkung in Bezug auf Kreise