Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Dimensionen sind gleichermaßen wichtig. Das zeigt auch folgendes Beispiel:
    Dimensionale Demenz. Ein Vergleich der Weltbevölkerung in 3 Aufzügen, in Anlehnung an John Allen Paulos und Alexander Dewdney
    1. Wenn alle Menschen auf der Welt hintereinander in einer Schlange stehen würden, wäre diese fünfmal so lang wie die Umlaufbahn des Mondes um die Erde.
    2. Wenn alle Menschen auf der Welt in einer einzigen Stadt leben würden mit der Bevölkerungsdichte von New York, dann wäre diese Stadt so groß wie der Bundesstaat Texas.
    3. Wenn alle Menschen auf der Welt jeweils in einem 6 m · 6 m · 6 m großen Apartment leben würden, dann würde der gesamte Apartmentkomplex nur die Hälfte des Grand Canyon ausfüllen.
    Mit jeder zusätzlichen Dimension erscheint die Größe der Weltbevölkerung weniger enorm. Insofern sind wir ziemlich rasch auch bei der Anschlussfrage: Welcher Vergleich ist der richtige?
    Antwort: Da unser Grundbedürfnis Nahrung ist und die Größe von Agrarland nach Flächeneinheiten gemessen wird, ist der zweidimensionale Vergleichsmaßstab der angemessene. Landwirtschaftliche Anbaufläche lässt sich nicht übereinandertürmen wie die Wohnungen, in denen wir leben, sondern ist eine inhärent zweidimensionale Größe.
25. Gleichungen & Ungleichungen, Rechnungen & Umrechnungen
    10 12 Mikrophone = 1 Megaphon
    10 21 Piccolos = 1 Gigolo
    12 3 Therapien = 1 Schocktherapie
    5 Essenzen = 1 Quintessenz
    4 Täler = 1 Quartal
    3 Angeln = 1 Triangel
    1 Hexameter < 1 Elfmeter
    Kleine Arithmetik des Alltags:
    3–mal umgezogen = 1–mal abgebrannt
3 Ecken = 1 Tor
    1 Nanobruchteil eines Hektojahres = 1 Pikobruchteil eines Kilojahrhunderts = π Sekunden
    20 Terrabyte = 1 Nationalbibliothek
    1 Tausendsassa = 1000 Sassa = 1 Kilosassa
    Wenn x = Haus ist, so ist 2x = Doppelhaus und 2x/2 = Doppelhaushälfte.
    «Die Wahrheit ist ein Weib.» Nietzsches Gleichung mit 2 Unbekannten (Alexander Eilers)
Vorbei mit dem «Du» = Dutzende
Mathematik nach meinem Geschmack: anything goes

    Abbildung 18: Cartoon von Sidney Harris: «Bei Ihnen ist alles maßlos vereinfacht.»
    Roger & Over!

    1 Unter Verwendung von Informationen aus Gigerenzer (2007) und Goldstein & Gigerenzer (2002).
    2 Angeregt durch Bierman & Blum (2002).

2. Spiel und Zauber
26. Ein Spiel für die einsame Insel
    Ein Schiffbrüchiger auf einer einsamen Insel vertreibt sich die Zeit mit einer Kombination von Damespiel und Solitaire.

    Abbildung 19: Ausgangsstellung des Spiels
    Diagramm 19 zeigt die Anfangsstellung des Spiels und einen möglichen ersten Zug. Die Steine springen wie beim normalen Damespiel, aber nur nach vorne, nicht auch zurück. Sie können sich also nur über schräg vor ihnen liegende Steine hinwegsetzen und wie üblich auch nur dann, wenn das Zielfeld frei ist, wie in obigem Diagramm dargestellt. Übersprungene Steine werden vom Brett entfernt. Der Schiffbrüchige versucht, durch eine Gemeinschaftsaktion aller Steine einen von ihnen bis auf die andere Brettseite zu bringen. Doch dies misslingt ihm stets. Nach Wochen auf der Insel ist die Bildstellung 20 das Beste, was er je erreichen konnte:

    Abbildung 20: Endstellung mit Stein auf vorletzter Reihe
    Und alle Steine haben sich verausgabt. Der letzte Hechtsprung erreicht leider nur die vorletzte Reihe. Experimentiert man mit diesem Spiel, um etwas Licht ins Dunkel zu bringen, so stellt sich bald das Gefühl ein, dass es selbst bei noch so filigraner Kooperation aller Steine schlechterdings unmöglich ist, einen Stein zur gegenüberliegenden Brettseite zu bringen, dass sich aber bei geschicktem Spiel immerhin die vorletzte Reihe erreichen lässt, wie etwa im Diagramm 20. Doch wie kann man dieses gefühlte Wissen in ein wasserdichtes Argument umwandeln? Das scheint ein Problem im Großformat zu sein.
    Eine vollständige Aufzählung aller Spielverläufe ist wegen der Vielzahl der Möglichkeiten in diesem Problemdickicht ein langwieriges Unterfangen. Für den ersten Zug stehen 6, für den zweiten in Abhängigkeit vom ersten entweder 3, 4 oder 5 Möglichkeiten zur Verfügung. Nach zwei Zügen könnte die Position etwa so aussehen:

    Abbildung 21: Mögliche Stellung nach 2 Zügen
    Dies ist eine von 26 möglichen Brettstellungen nach 2 ausgeführten Zügen. Die vollständige Aufzählung aller Spielverläufe als Beweisprinzip ist in diesem Fall ungemein unpraktisch, elegant ist sie noch weniger. Wir begeben uns deshalb auf die Suche nach einer anderen Idee. Im Sinne eines Beweises durch