Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

sondern bei den Siemenswerken beschäftigt.»
Aus einer Verfügung des Landgerichts Regensburg, zitiert nach: Der Spiegel vom 11.7.1983
21. Induktionsprinzip im Alltag
    Ein mathematisches Prinzip, das vollständige Induktion man sich zu nennen angewöhnt hat, ist eine mathematische Technik, um unendlich viele verschiedene Aussagen alle auf einmal mit nur zwei intellektuellen Handgriffen zu beweisen. Das hört sich fantastisch an, nicht wahr? Und ist es irgendwie auch. In der Mathematik gehört dieses Prinzip zur Schwerprominenz der Denkwerkzeuge und hat Star-Status erreicht. Es eignet sich für jede Situation, bei der sich die Aussagen in eine Reihenfolge bringen lassen, etwa A(1), A(2), A(3), …, und eine bestimmte Beziehung zwischen aufeinanderfolgenden Aussagen hergestellt werden kann. Die benötigten Beweis-Handgriffe sind dann die jetzt notierten:
    1. Man beweise, dass die Aussage A(1) richtig ist [Induktionsanfang].
    2. Man beweise: Aus der Richtigkeit der Aussage A(n) folgt die Richtigkeit der Aussage A(n + 1) [Induktionsschluss].
    Dann ist A(1) eine wahre Aussage und wegen A(1) auch A(2) und wegen A(2) auch A(3) … usw. Dies ist zwar endlos, aber dennoch mit Happy End.
    Das Induktionsprinzip fungiert bei der Lösung unglaublich vieler Probleme als Basislager durchschlagenden und zielführenden Denkens. Zwei seiner instruktiven Analogien seien hier zwecks Verständnisvertiefung erwähnt:
    Angenommen, wir befinden uns auf einer langen Straße, die mit vielen Ampeln bestückt ist. Wenn einerseits die erste Ampel grün ist und andererseits für jede Ampel, die auf Grün steht, gilt, dass auch die unmittelbar folgende Ampel auf Grün steht, dann sind alle Ampeln auf Grün gestellt, die erste, die zweite, die dritte usw.
    Noch schöner und fast noch klarer ist die Induktionsanalogie bei einer langen Serie nacheinander aufgestellter Dominosteine: Wenn irgendein Dominostein umfällt, dann bringt er auch den unmittelbar dahinter aufgestellten Dominostein zum Umfallen. Wenn also der allererste Dominostein angetippt wird und fällt, dann fallen schließlich alle Dominosteine um. Fällt der erste Dominostein aber nicht oder fällt mit irgendeinem Stein der unmittelbar folgende nicht, dann bleibt die Induktion resonanzlos auf ihren Möglichkeiten sitzen und eine vollständige Beweiskettenreaktion bleibt aus.
Induktion, ach
Am 9. Juni 1978 versuchte Bob Specas im Manhattan Center von New York einen bestehenden Weltrekord zu brechen, indem er 100.000 Dominosteine aufstellte und durch Berühren des ersten Dominos alle umzuwerfen trachtete. Seine Bemühungen fanden bereits während der Vorbereitungen ein vorzeitiges, unerwartetes Ende, als ein TV-Kameramann, nachdem in mühevoller Arbeit 97.500 Dominosteine aufgestellt waren, seinen Presseausweis fallen lieβ und den Vorgang auslöste.
Stephen Pile: Book of Heroic Failures
22. Erlebnisportal für Kopf und mehr
    Als mathematisches Logo zum Einstieg zeigen wir eine Bildschönheit für zwischendurch, eine allbekannte Punktwolke im Raum mit herzerwärmendem Charakter:

    Abbildung 17: Happyologie mathematischer Gebilde: 3-d Vollblutpunktmenge vom Glück
    Mathematisch gesehen handelt sich um die Menge aller Raumpunkte mit Koordinaten x, y, z, welche die Gleichung

    lösen. Und diese mathematische Figur ist eine passende Einleitung zu unserem eigentlichen Thema, einem Satz mit ausstrahlendem Charme. Er sagt viel auf einmal. Wir formulieren ihn zunächst uncharmant als abstrakt anmutendes Zuordnungsresultat, das scheinbar nicht in Zusammenhang steht mit dem herzigen Einstieg ins Thema:
    Ein System von verschiedenen Repräsentanten von Mengen S 1 , …, S n ist eine Menge von verschiedenen Elementen x 1, …, x n dieser Mengen, wobei das Element x i in der Menge S i liegt, für alle i von 1 bis n. Ein Mengensystem S 1 , …, S n hat dann und nur dann ein System von verschiedenen Repräsentanten, wenn jede beliebige Vereinigung von t Mengen mindestens t Elemente enthält, für t von 1 bis n.
    Die Einsamkeit dieses Theorems vor dem Publikum ist spürbar. Dieses erfordert und jenes verlangt in steigendem Maße eine Deutung. Das Theorem geht auf den britischen Mathematiker Philip Hall (1904–1982) zurück und ist ein kombinatorisches Großresultat. Es versorgt uns mit einer notwendigen und hinreichenden Bedingung dafür, dass aus jeder Menge innerhalb eines Mengensystems untereinander verschiedene Elemente ausgewählt werden können. Dafür gibt es viele Anwendungen.
    Eine arg