Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Tangente an den eingezeichneten Kreis. Er besteht aus 3 kurzen Geradenstücken und jetzt nur noch der Hälfte der Kreislinie. Die Länge der Strecke KA erhält man mit dem Satz des Pythagoras und die Gesamtlänge mit der Rechnung

    Weniger ist schwer. Aber nicht unmöglich. Es geht um den Hauch einer Nuance besser (Wortspende von Helmut Kohl). Eine Maßnahme, deren Wirkung man noch untersuchen könnte, besteht darin, die Winkel, die in Diagramm 49 als 45° und 180° eingetragen sind, zu modifizieren, um eventuell durch eine andere Wahl bei ansonsten unverändertem Konstruktionsprinzip eine weitere Ersparnis zu erwirken. Reduziert man etwa den ersten Winkel von 45° auf 30° und passt den Weg im Endabschnitt entsprechend an, so dass KCDE abermals ein Quadrat bilden, gelangt man zu folgender Figur:

    Abbildung 50: Fünfte Strategie
    Als Länge dieser Route ergibt sich die Summe der Längen von KA, AB und CD sowie der Länge des Kreisbogens BC (insgesamt 210°/360° = 7/12 des Gesamtumfangs von 2π). Die einzigen Wegstrecken, die zusätzliche Überlegung verlangen, sind die Geradenstücke KA und AB. Etwas elementares Rechnen an Dreiecken ist dafür erforderlich:

    wobei | KA | die Länge der Strecke KA bezeichnet. Also ist

    Ferner ist

    Dem entnehmen wir die Gleichungskette

    was uns abschließend erlaubt, die Gesamtlänge des Weges KABCD als

    anzugeben.
    Besser geht’s nimmer. Der Mathematiker John Isbell hat 1957 bewiesen, dass dies in der Tat der optimale Weg ist: Der kürzeste Weg, der mit Sicherheit aus dem Wald herausführt, hat also die Form

    Abbildung 51: Optimaler Kurvenverlauf
    Wer hätte das zu Anfang gedacht? Ein unerwarteter Kurvenverlauf, von minimalistischer Ästhetik noch dazu: für einen Mathematiker eine kleine Kulisse des Glücks.
    Ingesamt war dies eine Gedankenführung, bei der sehr viel passierte, also anfing, weiterging, aufhörte, bis zur Endantwort. Manchmal steht die optimale Lösung erst am Ende eines langen Kreide-, Bleistift- oder Druckerschwärze-Pfades.
67. Entfessle den Denker in dir: Einsteins Logical
    Ein Logical ist eine Form des Rätsels, das durch logisches Schließen gelöst werden kann. Das folgende Rätsel stammt von Albert Einstein persönlich. Er meinte, dass 98 % der Weltbevölkerung nicht in der Lage seien, es zu lösen. Wir wollen uns aber nicht mit Einstein vergleichen und behaupten deshalb, dass 99 % der Weltbevölkerung dazu nicht in der Lage sind. Gehören Sie zur Mehrheit oder zur Minderheit?
    Hier ist Einsteins Problemstellung:
    Es stehen 5 Häuser nebeneinander, jedes hat eine andere Farbe. In jedem Haus wohnt jemand und die Nationalitäten der Bewohner sind alle verschieden. Jeder der Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Marke Zigaretten und hält ein bestimmtes Haustier. Die Getränkevorlieben, Zigarettenmarken und Haustierarten sind alle verschieden.
    Der Brite wohnt im roten Haus.
    Der Schwede hat einen Hund.
    Der Däne trinkt Tee.
    Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
    Der Bewohner des grünen Hauses trinkt Kaffee.
    Die Person, die Pall Mall raucht, besitzt Vögel.
    Im gelben Haus wird Dunhill geraucht.
    Der Bewohner des mittleren Hauses trinkt Milch.
    Der Norweger lebt im ersten Haus.
    Der Mann, der Blend raucht, wohnt neben dem Haus mit Katzen.
    Der Pferdebesitzer wohnt neben dem Raucher von Dunhill.
    Der Mann, der Blue Master raucht, trinkt Bier.
    Der Deutsche raucht Prim.
    Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
    Der Mann, der Blend raucht, hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.
    Frage: Einer der Hausbewohner hält ein Zebra als Haustier. Wer ist es?
    Ist das schwer oder leicht: Hauptspiel oder nur Vorspiel für eine Lange N8 der Mathematik ?
68. Selbstbezügliches
    Nennen wir das Thema dieses Abschnitts einfach Mut zur Selbstreferentialität und legen gleich los. Selbstreferentialität oder Selbstbezüglichkeit ist ein Begriff aus der Kommunikationswissenschaft. Es ist eine Eigenschaft, die allgemein gesprochen die Fähigkeit eines Objekts beschreibt, auf sich selbst Bezug zu nehmen und diesen Bezug zu differenzieren gegen Bezüge zu allem anderen als sich selbst. Wenn Denker über das Denken nachdenken und Blogger Blogbeiträge über die Blogosphäre bloggen, dann sind das lupenreine Beispiele für selbstbezügliche Unternehmungen. In diese Kategorie fallen auch Gedichte, die über sich selbst schreiben, wie Robert Gernhardts
    Dreißigwortegedicht
    Siebzehn Worte schreibe ich
    auf dies leere Blatt,
    acht