Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

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    1.) Grundstücke, die jemand in Eigenbesitz hat, werden dem Eigenbesitzer zugeschrieben. Eigenbesitzer ist, wer ein Grundstück als ihm gehörig besitzt.
    Aus den Erläuterungen zur Grundstücksbeschreibung des Finanzamtes Hanau
    2.) Zwei Studenten der Keene-State-Universität von New Hampshire (USA) erteilten der Polizei die Erlaubnis, ihr Wohnzimmer zu durchsuchen. Dabei wurden 6 Unzen Marihuana gefunden. Richter Philip Mangones entschied später, die Studenten seien zu «stoned» gewesen, um die Tragweite ihrer Entscheidung zu verstehen, erklärte die Zimmerdurchsuchung für illegal und setzte die Studenten auf freien Fuß.
    Meldung aus Ludington Daily News vom 4. Mai 1996
    3.) Circulus vitiosus
Matthew David Hubal starb in Mammoth Lake (USA) auf einer Skipiste. Er war auf einem Kunststoffkissen, das Wintersportler vor den Masten eines Skilifts schützen soll und das er zuvor von einem der Masten entfernt hatte, einen Steilhang heruntergerutscht. Er prallte dabei, auf dem Kissen sitzend, genau gegen jenen Mast, auf dessen Kissen er saß.
    Meldung aus The Guardian vom 6. Februar 1984
    4.) Biologischer Kreislauf
Vor 60 Jahren pflanzte die sechsjährige Rolande Genève einen Eichbaum in ihrem Garten in Isère, Frankreich. Am 3. Juli fiel er um und tötete sie.
    Meldung aus The Mirror vom 4. Juli 1994
71. Rekursives Schließen oder Das Unmögliche gibt nach und nach nach
    Unsere Welt ist voller vernetzter Systeme. Diese Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass ihre Komponenten durch Beziehungen zwischen den einzelnen Systemteilen, die sich bisweilen auch noch ständig verändern, in hohem Maße gekoppelt sind. Vernetzte Systeme sind dadurch geprägt, dass in ihnen einfaches linear-kausales Ursache-Wirkungs-Denken nicht zielführend ist. Ihre vorherrschenden Systemkennzeichen sind positive und negative Rückkopplungsschleifen. Diese führen dazu, dass Urheber einer Veränderung, aufgrund von Kreisläufen über Zwischenstationen, die von ihnen ausgelösten Wirkungen zeitverzögert auch selbst erfahren.
    Viele derart gekoppelte Systeme enthalten rekursive Elemente. Von Rekursion spricht man generell bei der wiederholten Einbettung einer Konstruktion in eine ähnlich geartete Konstruktion, etwa eines Bildes in ein ähnliches Bild, einer Holzpuppe in eine ähnliche Holzpuppe (Matroschka) oder eines Spiegels in einen Spiegel.
    Wir geben nun ein Beispiel eines gekoppelten Systems mit Rekursions- und Rückkopplungseffekten, das bei aller vorliegenden Komplexität gerade noch hinreichend überschaubar ist, um einer Analyse zugänglich zu sein und eine Prognose möglich zu machen. Es ist ein logisch vernetztes System.
    Xaver (X) und Yoko (Y) haben beide die Zahl 12 auf ihre Stirn geschrieben bekommen. Jeder sieht aber nur die Zahl des anderen und weiß nicht, welche Zahl er selbst trägt. Der Spielleiter teilt ihnen nur mit, dass die Summe ihrer beiden Zahlen entweder 24 oder 27 ist und dass es sich um zwei positive ganze Zahlen handelt. Anschließend fragt der Spielleiter mehrfach abwechselnd X und Y, ob sie wissen, welche Zahl sie selbst auf der Stirn tragen. Hier ist das Protokoll der wechselseitigen Antworten.
    X: Nein! Y: Nein! X: Nein! Y: Nein! …
    Bleibt es beim Nein, wenn es sich um perfekte Logiker handelt? Anders gefragt: Gibt es irgendwann eine Antwort Ja? Wenn ja, dann wann?
    Und nun die Auflösung dieser kuriosen Angelegenheit: Überraschenderweise endet die Folge der Antworten Nein irgendwann und mündet in ein Ja. Bei perfekten Logikern gibt es 7 Nein und dann ein Ja! Wir wollen dies sorgfältig begründen.
    Sei x die Zahl auf der Stirn von X und y die Zahl auf der Stirn von Y.
    1. Zu Beginn weiß X, dass x = 12 oder x = 15 ist
    2. Zu Beginn weiß Y, dass y = 12 oder y = 15 ist.
    So weit ist es offensichtlich, doch Y weiß nicht, dass X über das Wissen in 1. verfügt. Und auch X weiß nicht, dass Y über das Wissen in 2. verfügt. Deshalb ist das in 1. und 2. enthaltene Wissen nicht zu rekursivem Schlussfolgern geeignet. Eine andere Gedankenverknüpfung wird benötigt. Wir suchen nach Informationen, die sowohl X als auch Y haben und von denen zusätzlich gilt, dass jeder der beiden weiß, dass auch der andere sie hat. Dies gilt für alle folgenden Aussagen:
    3. y = 24 – x oder y = 27 – x
    4. x = 24 – y oder x = 27 – y
    Wegen des ersten Neins von X folgt nun mit Punkt 4. die Ungleichung
    5. y < 24,
denn wäre y ≥ 24, würde X die Zahl x erschließen können. Er kann es aber nicht.