Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Bezeichnung des Wertsacks verwendete Wertbeutelfahne auch bei einem Wertsack mit Wertbeutelfahne bezeichnet wird und nicht mit Wertsackfahne, Wertsackbeutelfahne oder Wertbeutelsackfahne.
    Aber Obacht:
    – Sollte es sich bei der Inhaltsfeststellung eines Wertsacks herausstellen, dass ein in einen Wertsack versackter Versackbeutel statt im Wertsack in einen der im Wertsack versackten Wertbeutel hätte versackt werden müssen, so ist die in Frage kommende Versackstelle unverzüglich zu benachrichtigen.
    Ich fühle mich dabei an die Sprache Nietzsches erinnert, allerdings an jene Variante, die er auf seinen Wahnzetteln pflegte, kurz bevor er in geistige Umnachtung eintrat.
Subtilität im Nanobereich

Was heiβt «konsequent»?
Heute so und morgen so.
Was heiβt «inkonsequent»?
Heute so und morgen so.

    1 Mathematiker sein bedeutet, kompliziert leben müssen zu wollen, wenn nicht gar kompliziert leben wollen zu müssen.

4. Gesunder Menschenverstand
63. Mathematik, gerichtsverwertbar
    Der Fall Collins ist das erste Beispiel in der Geschichte der Rechtsprechung für eine Verurteilung allein aufgrund wahrscheinlichkeitstheoretischer Indizien. Das kam so:
    Auf dem Weg nach Hause wird Juanita Brooks 1964 in Los Angeles überfallen und ihrer Geldbörse beraubt. Augenzeugen berichten, dass die Täterin eine junge blonde Frau mit Pferdeschwanz war, die in ein gelbes Auto floh, an dessen Lenkrad ein schwarzer Mann mit Bart und Schnurrbart saß. Ein paar Tage später wurde Janet Collins (blond mit Pferdeschwanz) zusammen mit ihrem bärtigen schwarzen Ehemann Malcolm verhaftet, der ein gelbes Auto besaß.
    Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Beweislasterleichterung. Der Staatsanwalt argumentierte während der Verhandlung mit der Unwahrscheinlichkeit, dass ein Paar zwar die erwähnten Eigenschaften gemeinsam hat, aber nicht schuldig ist. Diese Argumentation baute er auf folgenden Wahrscheinlichkeiten auf:
    weiße Frau mit blondem Haar 1/3
weiße Frau mit Pferdeschwanz 1/10
schwarzer Mann mit Bart 1/10
Mann mit Schnurrbart 1/4
gemischt-rassiges Paar im Auto 1/1000
gelber Personenwagen 1/10
    Anschließend multiplizierte der Staatsanwalt diese Wahrscheinlichkeiten und erhielt den Wert:
    1/3 · 1/10 · 1/10 · 1/4 · 1/1000 · 1/10 = 1/12.000.000 = p
    Der Staatsanwalt argumentierte dann sehr zielstrebsam, dass p die Wahrscheinlichkeit dafür sei, bei einem rein zufällig ausgewählten Paar alle genannten Eigenschaften anzutreffen. Konkret: «Nur ein Paar unter 12 Millionen hat die angegebenen Merkmale, also muss das angeklagte Paar mit der Wahrscheinlichkeit 0,99.999.991.666 das Täterpaar sein.» Dies war das inhaltliche Zugpferd der Anklage. Und in der Tat wurde das Paar Collins aufgrund dieser Wahrscheinlichkeitsüberlegungen in erster Instanz schuldig gesprochen.
    Die gesamte Argumentation hat verschiedene Mängel und Überlegungsfehler grundsätzlicher Art. Zunächst dürfen die betreffenden Wahrscheinlichkeiten nicht einfach multipliziert werden, da die Eigenschaften, auf die sie sich beziehen, nicht voneinander unabhängig sind. Nur dann darf man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen multiplizieren. Ganz sicher sind aber schon die Merkmale «Schnurrbart» und «Bart» statistisch abhängig. Noch gravierender aber ist diese Beanstandung: Offensichtlich gibt es ja ein Paar mit der genannten Merkmalskombination (das Paar Collins). Es ist aber durchaus nicht ausgeschlossen, dass es noch ein anderes Paar mit den erwähnten Eigenschaften gibt, den C-Eigenschaften. Dieses Paar könnte dann a priori ebenso gut das Täterpaar gewesen sein wie das Paar Collins. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Paar mit den C-Eigenschaften, unter der bestätigten Voraussetzung, dass es ja ein derartiges Paar gibt?
    Um dieser Frage nachzugehen, schreiben wir n für die Anzahl der Paare, die am Tatort hätten sein können und die Tat hätten begehen können, und Z für die Anzahl der Paare mit den dargestellten C-Eigenschaften. Wir sind also interessiert an der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens noch ein weiteres Paar vom Collins-Typ gibt, gegeben, dass es eines gibt. Diese Wahrscheinlichkeit ist symbolhaft ausgedrückt gleich

    Gedanklich konstruieren wir nun ein stochastisches Modell, in diesem Fall eine Urne mit n verschiedenen Paaren, und ziehen daraus zufällig ein Paar. Dieses Paar hat die C-Eigenschaften mit der Wahrscheinlichkeit p und es hat sie nicht mit der Wahrscheinlichkeit 1 – p. Ferner ist (1 – p) n