Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

gelehrt.

    Abbildung 54: James Garfield (1831–1881), 20. Präsident der USA
    Von den mehr als 300 verschiedenen Beweisen zum Satz des Pythagoras trägt einer seinen Namen. Garfield veröffentlichte ihn in einer Ausgabe der Zeitschrift Journal of Education im Jahr 1876, als er bereits Fraktionsführer der Republikaner im Repräsentantenhaus war und daran dachte, für die Präsidentschaft der Vereinigten Staaten zu kandidieren.
Im Herbst 1972 erklärte US-Präsident Nixon, dass die Rate des Zuwachses der Inflation geringer werde. Es war das erste Mal, dass ein Präsident die dritte Ableitung benutzt hatte, um für seine Wiederwahl zu werben.
Hugo Rossi
    Hier nun ist Präsident Garfields Gedankengang zum Satz des Pythagoras: Zunächst werden zwei deckungsgleiche rechtwinklige Dreiecke so aneinandergefügt, dass zwei verschiedene Katheten auf einer Geraden liegen. In Abbildung 55 sind es die beiden Dreiecke ABC und CED. Die Punkte B und E wurden außerdem durch eine Strecke verbunden:

    Abbildung 55: Garfields Pythagoras
    Nun konnte Garfield den Flächeninhalt des entstandenen Trapezes ABED auf zwei verschiedene Arten ermitteln. Zum einen als Mittelwert der Längen der parallelen Seiten AB und DE, multipliziert mit dem Abstand dieser Seiten voneinander, also mit a + b. Zum anderen als Summe der Flächen der drei beteiligten Dreiecke, welche das Trapez bilden, wobei der Flächeninhalt eines Dreiecks die Hälfte des Produktes aus Grundseite und Höhe ist.
    Das ist erkenntnisleitend und zielführend. Für die Problemüberreste benötigt man keine besondere Raffinesse mehr. Hier ist der Rest auf einer Serviette erklärt:

    Gut gedacht und gut gemacht. Kein Mindermathematiker ist jedenfalls, wer solches denken kann. Ein US-präsidiales Meisterwerk ist es, das sich sehen lassen kann. Ob man wohl in einem Wahlkampf damit werben kann?
Halb gewönne, wer gut würbe
Bei Lockerung des Verzichts auf Werbung bei Mathematikern:
John Garfield beweist alte Sätze ganz neu.
John Garfield dividiert für Sie durch null.
John Garfield findet für eine Primzahl Ihrer Wahl einen dritten Faktor.
John Garfield integriert ergibt John Garfield.
John Garfield besitzt eine hexadezimal große Zahl von Donald Knuths Schecks.
    Garfield war nicht der einzige spätere US-Präsident, der sich intensiv mit Mathematik beschäftigte. Auch Abraham Lincoln (1809–1865) tat dies während seines Jurastudiums zwecks Schulung seines Denkens. In einer autobiographischen Notiz schrieb er: «Ich sagte zu mir selbst: ‹Lincoln, du wirst nie ein Rechtsanwalt werden, wenn du nicht verstehst, was beweisen bedeutet›; und so verließ ich mein Umfeld in Springfield, zog wieder bei meinem Vater ein und blieb dort, bis ich nach kurzem Blick jede der Propositionen in jedem der 6 Bände von Euklid angeben konnte. Auf diese Weise wurde mir klar, was beweisen bedeutet, und ich setzte mein Jurastudium fort.»
    Keine schlechte Leistung Lincolns, wenn man bedenkt, dass es in den 6 Bänden Euklids insgesamt nicht weniger als 173 Propositionen gibt. Sein Kanzleipartner William Herndon berichtet in seiner Biografie über Lincoln, wie dieser oftmals abends beim Schein einer Lampe auf dem Boden liegend Euklid studiert habe. In späteren Jahren trug Lincoln stets ein Exemplar eines Buches über Euklidische Geometrie in seiner Satteltasche bei sich.
    Was trägt der heutige US-Präsident in seiner Satteltasche bei sich?[ 1 ]
76. Negative Zahlen: Das Richtige, das Wichtige und das Nichtige
    Der in der 2. Hälfte des 1. Jahrhunderts nach Christus lebende Mathematiker Heron von Alexandria kannte bereits zahlreiche Formeln zur Berechnung eines quadratischen Pyramidenstumpfes.

    Abbildung 56: Längen und Höhen im Pyramidenstumpf
    In einer seiner Beispielrechnungen wählte er 15 Fuß für die Länge der Seitenkante s, 28 Fuß für die Grundkantenlänge a und 4 Fuß für die Länge der Deckflächenkante b. Mit dem Satz des Pythagoras rechnete Heron sodann:

    Also ist für die Höhe formal

    Irgendetwas stimmt hier nicht, werden Sie denken und wird Heron wohl auch gedacht haben. Eine negative Zahl unter dem Wurzelzeichen, das hatte die Welt noch nicht gesehen. Das Problem hat offenbar eine Gegenoffensive gestartet und bekämpft Heron mit einer Aussage sinnlosen Inhalts. Der Grund liegt natürlich darin, dass Heron eine in der Realität nicht vorkommende Längenvorgabe getroffen hat. Die Länge s war zu kurz gewählt, als dass die Seitenkante die Ecken von Grund- und Deckquadrat hätte