Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Das ist der Motor, der das rekursive wechselseitige Schließen ins Rollen bringt, und für das Verständnis der Lösung ist es nötig, sich seine Mechanik gut einzuverleiben. Wegen des ersten Neins von Y ergibt sich aus 3. und 5. die Ungleichung
6. x > 3.
    Die Macht des Allmählichen. So geht es nun sukzessive, alternierend und rekursiv weiter: Mit dem nächsten Nein von X folgt y < 21. Mit dem nächsten Nein von Y folgt x > 6. Mit dem nächsten Nein von X folgt y < 18. Mit dem nächsten Nein von Y folgt x > 9. Mit dem nächsten Nein von X folgt y < 15. Dann kann Y als Nächstes mit Ja antworten, da zusammen mit dem Wissen aus 2. nur noch eine Möglichkeit bleibt, y = 12.
    Wir sehen hier einen Prozess rastloser wechselseitiger Wissensverwertung. Ein scharf pointiertes Beispiel für den Umstand, dass logisches Schließen manchmal für eine Überraschung gut ist.
72. Fünf fehlerfreie Sekunden: Was Friseure nicht können, können nur Nicht-Friseure
    Noch ein unfrisierter Gedanke: Wenn Sie einen roten Schuh sehen, sollte dies Ihr Vertrauen in die Gültigkeit der Aussage: «Alle Raben sind schwarz» bestärken.
    Dies ist seltsam, aber dennoch zutreffend. Es liegt nämlich daran, dass der Satz über die Raben logisch äquivalent ist mit der Umformulierung: «Alle nichtschwarzen Objekte sind keine Raben.» Und jeder rote Schuh, wie auch jedes gelbe Auto, grünes Gras und weißer Wein ist eine Bestätigung dieser Aussage. Das ist logisch unausweichlich, wenn es auch kontraintuitiv ist.
Un-logisch, A-logisch, Theo-logisch, Philo-logisch?
Kann man eine Aussage formulieren, so dass die Aussage und ihre Negation beide zugleich wahr sind?
Das hört sich widersinnig an. Aber was halten Sie von folgendem Versuch?
Aussage:
Dieser Satz, den Sie soeben lesen, besteht aus zehn Wörtern.
Verneinung der Aussage:
Dieser Satz, den Sie soeben lesen, besteht nicht aus zehn Wörtern.
    In der Erkenntnistheorie ist die Sache mit den schwarzen Raben und dem roten Schuh als Hempels Paradoxon bekannt, benannt nach dem Philosophen Carl Gustav Hempel (1905–1997), der offenbar als Erster bemerkte, dass eine Allaussage über die Eigenschaften bestimmter Dinge logisch betrachtet durch Beobachtungen beliebiger anderer Dinge ohne diese Eigenschaften bestätigt wird. Es widerspricht dem gesunden Menschenverstand, obwohl es logisch ist. Mit der Logik ist es bisweilen eine knifflige Sache. Das Paradoxon als solches ist jedenfalls eine wesentliche Geste unserer Gebrauchslogik. Auf vergleichsweise einfachem Terrain ist man da noch, wenn Lügner Lügner Lügner nennen.
To be or not to be
Please do not be a dog!
Schild auf dem Rasen eines Pariser Stadtparks
73. Ein imponderables Inkomensurabulum
    In einem Brief an seine Schwester bat Lewis Carroll, sie möge den folgenden Gedankengang eines Kindes einmal unter logischen Gesichtspunkten beurteilen:
    «Ich bin froh, dass ich keinen Spargel mag. Denn würde ich Spargel mögen, müsste ich ihn auch essen – aber ich kann Spargel einfach nicht ausstehen.» Carrol fügte hinzu: «Die Gedankenführung irritiert mich enorm.»

5. Geschichte und Geschichten
74. Als der Papst Mathematiker war
    Von allen 307 Päpsten, die bislang der katholischen Kirche vorstanden, war nur ein einziger Mathematiker. Gerbert von Aurillac übernahm im Jahr 999 als Papst Sylvester II. die Kirchenleitung.

    Abbildung 53: Papst Sylvester II. (950–1003)
    Er war damals der wohl führende Mathematiker Europas. Seine Fähigkeiten waren so groß, dass manche seiner Zeitgenossen glaubten, er sei ein Zauberer oder habe gar einen Pakt mit dem Satan geschlossen. Er schrieb eine Reihe von Lehrbüchern und erkannte die Vorteile des indisch-arabischen Zahlensystems. Gerbert entwickelte zudem eine Rechentafel mit beschrifteten Steinen und zeigte eine Reihe von Regeln auf, seine Regula de Abaco Computi, um damit nach dem neuen Zahlensystem Arithmetik zu betreiben. Nach Aussagen seines Schülers Richer von Reims konnte Gerbert auf seinem Gerät sehr schnell auch solche Kalkulationen vornehmen, die für seine Zeitgenossen mit den von ihnen benutzten römischen Zahlzeichen sehr schwierig oder unmöglich waren. Wenn Päpste, dann solche.
75. Als der Präsident Mathematiker war
    Der einzige schöpferische Beitrag zur Mathematik, den je ein amerikanischer Präsident machte, stammt von James Garfield. Er hatte Mathematik am Williams College in Massachusetts studiert und das Fach nach seinem Studienabschluss für die Dauer etwa eines Jahres