Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

unter der Tür hindurch, der Mathematiker nimmt sie an sich, geht zu seinen Kollegen ins WC …
    Und auch eine Moral hat die Geschichte: Die Ingenieure wenden die Methoden der Mathematiker an, ohne sie wirklich zu verstehen.
103. Ungewöhnliche Maßeinheiten
    Im Jahr 1735 schickte die Pariser Akademie der Wissenschaften zwei Expeditionen nach Lappland und Peru, um die Erde genau zu vermessen. Auf der Basis dieser Messungen setzte der französische Nationalkonvent 1793 ein neues Längenmaß fest. Es war der zehnmillionstel Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris, also 1 zehnmillionstel eines viertel Längenkreises der Erde. Man nannte diese neue Maßeinheit Meter. Es ist heute, nach einer modifizierten Definition, die Strecke, die das Licht im Vakuum im 299.792.458ten Teil einer Sekunde zurücklegt. Neben Kilogramm, Sekunde, Ampère, Kelvin, Mol und Candela ist es eine grundlegende Längeneinheit des internationalen Einheitensystems SI. Neben dem SI-Einheitensystem gab und gibt es viele weitere Einheiten, einige im fachsprachlichen Kontext, andere im folkloristisch-alltäglichen Kontext, wieder andere im satirisch-kuriosen Kontext. Nur zwei von vielen sollen hier noch erwähnt werden:
    – Wasserlassen-Messen. Die Deutschen haben den Steinwurf als Längenmaß, die Lappländer messen Längen nach poronkusema (wörtlich übersetzt: Wasserlassen des Rentieres). Ein poronkusema ist die Entfernung, die ein Rentier einen Schlitten ziehen kann zwischen zwei Stopps zum Urinieren. Denn Rentiere können beim Schlittenziehen nicht urinieren. Sie müssen dann stoppen. Ein poronkusema sind etwa 8–10 Kilometer.
Auch noch eine neue Geschwindigkeitseinheit gefällig? Warum nicht das läppische poronkusema kuukaudessa, also poronkusema pro Monat. Das sind läppische 3 cm pro Sekunde. Nicht gerade grelle Schnelligkeit.
    – Bartwuchs-Nanometer. Die Kosmologen haben das bekannte Lichtjahr. Es ist eine nützliche Maßeinheit und eine schöne Metapher. Es veranlasste die Atomphysiker, nach einer analogen Einheit zur Verwendung in ihrem eigenen Arbeitsbereich zu fahnden. Schließlich wurden sie fündig: Das Physics Handbook for Science and Engineering definiert die Bartsekunde als die Länge, um die im Durchschnitt der Bart eines typischen Physikers in einer Sekunde wächst. Das sind 5 · 10˜ 9 m. Die ungefähre Größe eines Atoms beträgt 0,02 Bartsekunden. Kleine Viren sind etwa 2 Bartsekunden groß.
    Nur mal so verständnishalber gefragt: Ist ein Yoktobartjahr pro Mikromonat mehr als ein picoporonkusema gigakuukaudessa? Der Unterschied ist jedenfalls nur eine Nano-Nuance.
104. Stangenbrot statt Taschenrechner
    Im Alter von 20 Jahren beschäftigte sich George-Louis Leclerc, der Graf von Buffon (1707–1788), mit der Konstanten π und fand ein geniales statistisches Verfahren, um π beliebig genau zu ermitteln. Dabei warf er wiederholt französische Stangenbrote willkürlich auf seinen gekachelten Fußboden. Anschließend ermittelte er jeweils, ob diese die Fugen zwischen den Kacheln trafen. Etwas praktikabler können wir das Verfahren so darstellen: Eine Nadel der Länge l > d wird willkürlich auf ein Gitter mit Linienabstand d zwischen benachbarten Gitterlinien geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schneidet die Nadel eine der Gitterlinien?
    Der Abbildung 63 entnimmt man, dass die Nadel eine der parallelen Geraden des Gitters genau dann schneidet, wenn

    ist.

    Abbildung 63: Darstellung der Bedingung für einen Schnitt zwischen Nadel und Gitterlinie
    Dabei ist x der Abstand vom Nadelmittelpunkt M senkrecht bis zum nächstgelegenen Gitterpunkt. Willkürliches Werfen der Nadel bedeutet nun, dass die Größe des Winkels w ein rein zufälliger Wert im Intervall [0, π) ist und x ein rein zufälliger Abstand im Intervall [0, d/2). Das Zahlenpaar (x, w) entspricht also einem rein zufälligen Punkt im Rechteck R von Abbildung 64.

    Abbildung 64: Darstellung der Wahrscheinlichkeit für einen Schnitt zwischen Nadel und Gitter
    Zusätzlich enthält die Abbildung den durch die Abszisse und die Funktion

    begrenzten schraffierten Bereich S, der jene Werte (x, w) umfasst, bei denen ein Schnitt zwischen Nadel und Gitter stattfindet. Mit Hilfe der geometrischen Definition der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (d.h. Günstiger Bereich für das Ereignis dividiert durch Gesamter Bereich) erhält man die Wahrscheinlichkeit p für einen Schnitt als Quotient der Flächengrößen von S und R. Da R ein Rechteck ist, beträgt sein