Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

können im Zuge eines Ideenrecalls prinzipiell dieselbe Rechnung wie eingangs durchführen, wenn wir die Prävalenz nun bei dem zuvor berechneten Wert von 28,5 % (genauer 28,51 %) ansiedeln und die Spezifizität bei 99,9996 %.
    Legen wir aus Gründen der glatten Rechnung eine gedachte Gruppe von 1 Million Personen zugrunde, die ein HIV-positives Ergebnis beim ELISA-Test erhalten haben. Von diesen sind erwartete 285.100 tatsächlich erkrankt und 714.900 sind es nicht. Von diesen 714.900 Nicht-HIV-Trägern werden erwartete 0,0004 %, also etwa 3 (genau 2,86), als HIV-Träger ausgewiesen, eine verschwindend geringe Anzahl. Von den 285.100 Erkrankten werden alle (!) als erkrankt identifiziert. Insgesamt werden 285.103 als erkrankt deklariert und von diesen sind 285.100 tatsächlich erkrankt. Ein Prozentsatz von 99,9989 % als positiver Vorhersagewert ist das. Das Resultat des Western-Blot-Bestätigungstests ist demnach sehr ernst zu nehmen. Wenn er positiv reagiert, ist der Ernstfall da.
    Wir Menschen leben immer auf einer Skala zwischen Gewissheit und Ungewissheit. Es ist hilfreich, den Grad von Ungewissheit so gut wie möglich zu quantifizieren. Dazu wollen die voranstehenden Überlegungen beitragen.
102. Zahlen halten die Welt zusammen: Vorzeichenfehler beim Brückenschlag
    Es begab sich im Jahr 2003, dass am Hochrhein zwischen den Städten Laufenburg/Baden in Deutschland und Laufenburg/Aargau in der Schweiz der Bau einer Brücke in Angriff genommen wurde. Eine Schweizer Firma begann mit dem Bau von der eidgenössischen Seite, eine deutsche Firma von der deutschen Seite. Und es wuchsen mit der Zeit beide Brückenteile aufeinander zu. Annähernd. Denn in beiden Ländern gibt es eine unterschiedliche Normalnull als Referenzsystem. Schweizer Ingenieure beziehen ihre Höhenangaben auf den Meeresspiegel des Mittelmeeres, deutsche Ingenieure dagegen auf die Nordsee. Für den Hochrhein muss wegen der Differenz zwischen Nordsee und Mittelmeer aufgrund unterschiedlich starker Verdunstung eine Korrektur von 27 cm vorgenommen werden. Das ist den Ingenieuren bekannt. Doch die Soll-Brückenhöhe wurde in die falsche Richtung korrigiert, so dass statt des angestrebten Ausgleichs beim Zusammentreffen des Schweizer und des deutschen Brückenteils eine Höhendifferenz von 54 cm klaffte.
    Selbst wenn sehr wenig von dem, was alles passieren kann, tatsächlich passiert, dies musste früher oder später wohl einmal passieren, so wie eine Amputation des falschen Beines und andere Links/Rechts-, Oben/Unten-, Plus/Minus-Katastrophen in anderen Wirklichkeitsbezirken.
Null und Nuller
Die Deutschen sprechen bei Höhenangaben von Höhe über Meeresspiegel, die Schweizer sprachlich hübscher von Meter über Meer. In Deutschland begann 1993 in diesem Punkt eine neue Ära. Die bis dahin geltenden Höhenbezüge auf Normalnull (NN) und Höhennull (HN) wurden durch das neue System der Höhe über Normalhöhennull (H ü. NHN) ersetzt, das alles vereinheitlichen und vereinfachen sollte. Also dann: ein Hoch auf diese höchste aller hohen Normalhöhen.
    Als Zugabe zu dieser Miniatur nun zu guter Letzt noch ein Mathematikwitz auf Kosten der Ingenieure, es geht hier nicht anders: Eine Gruppe von Mathematikern und eine Gruppe von Ingenieuren fahren mit dem Zug zu einer Tagung. Jeder Ingenieur hat seine eigene Fahrkarte gelöst, aber die ganze Gruppe von Mathematikern besitzt nur ein einziges Ticket. Plötzlich ruft einer der Mathematiker: «Achtung, der Schaffner kommt!», worauf alle Mathematiker aufspringen und sich schnell in eine der Toiletten am Ende des Waggons zwängen. Der Schaffner kommt, kontrolliert die Ingenieure, sieht dann, dass das WC besetzt ist, klopft an die Tür und sagt: «Die Fahrkarte, bitte!» Die Mathematiker schieben die Fahrkarte unter der Tür durch, der Schaffner knipst sie und geht zufrieden seines Weges.
    Die Ingenieure haben den ganzen Ablauf beobachtet und sind beeindruckt. Auf der Rückfahrt beschließen sie, denselben Trick anzuwenden, und kaufen nur eine einzige Fahrkarte für die ganze Gruppe. Umso erstaunter sind sie, als sie bemerken, dass die Mathematiker diesmal überhaupt keinen Fahrschein haben. Bald ruft einer der Mathematiker: «Der Schaffner kommt!» Sofort stürzen die Ingenieure auf ein WC los, die Mathematiker machen sich etwas gemächlicher auf den Weg zum anderen WC. Bevor der letzte Mathematiker das WC betritt, klopft er an das Ingenieuren-WC: «Die Fahrkarte, bitte!» Die Ingenieure schieben sie