Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

sensibilisiert, überlegen wir so: Vor der Antwort des Wärters beträgt Alis Wahrscheinlichkeit, exekutiert zu werden, 1/3. Da der Wärter dem Häftling Ali stets den Namen eines Begnadigten nennen kann, unabhängig vom Schicksal Alis, ändert die Antwort des Wärters Alis Wahrscheinlichkeit, hingerichtet zu werden, nicht. Sie beträgt auch nach der erhaltenen Information 1/3. Ali wusste ja bereits, dass mindestens einer der beiden anderen freigelassen werden würde. Die Tatsache, dass er nun eine begnadigte Person namentlich kennt, stellt in Bezug auf seine eigene Überlebenswahrscheinlichkeitsomit keine relevante Information dar, die diese Wahrscheinlichkeit ändert.
    Anders ist es aber bei Baba. Nach der Antwort des Wärters muss Babas Risiko, exekutiert zu werden, auf 2/3 angewachsen sein, da mit Wahrscheinlichkeit 1 genau einer der drei exekutiert werden wird und Carl ist es nicht. Ali sollte also, selbst wenn er es könnte, sein Schicksal nicht mit dem von Baba tauschen.
    Um die Kurve zurück zum Anfang zu schlagen: In dieser Darreichungsform ist es eine Art umgekehrtes Monty-Hall-Problem, bei dem der Kandidat gerade nicht gewinnen will. Die beiden Ziegen entsprechen einer Begnadigung. Und der Gewinn des Autos entspricht formal der Exekution. Das sind die hier auftretenden Bedeutungswechsel. Dem Informationsgehalt in der Auskunft des Wärters entspricht die Information, die durch das Öffnen einer Tür durch den Moderator zum Ausdruck kommt. Auch hier kann man noch anfügen, dass ein Tausch des Schicksals von Ali mit dem von Baba den Häftling Ali genau dann zum Exekutierten macht, wenn vorher der Losentscheid nicht auf ihn fiel. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 2/3.
    Ein Zusatz mit Paradoxiesteigerung sei zur Abrundung hinzugefügt.
    Wie könnte die Geschichte weitergehen? Nachdem er Alis Frage beantwortet hat, besucht der Wärter dessen Mithäftling Baba in seiner Zelle. Baba ist neugierig und fragt ihn, was er denn mit Ali besprochen habe. Der Wärter erzählt es ihm. Daraufhin wird Baba ärgerlich, dass der Wärter nicht zuerst zu ihm gekommen ist, so dass er ihm dieselbe Frage hätte stellen können wie Ali und er selbst vom Wärter hätte erfahren können, dass Carl begnadigt wird. Und Baba hat recht. Vielleicht sollte er klagen beim Bundessonstwasgericht. Hinsichtlich der Wahrscheinlichkeiten macht es kurioserweise tatsächlich einen Unterschied, wer die Antwort des Wärters: «Carl wird begnadigt!» erhält. So erweist sich das Häftlingsproblem als Doppelparadoxon.
    Umtausch nicht ausgeschlossen.
Dass bei Tausch-, Umtausch- und Wechselvorgängen noch andere mysteriöse Effekte auftretenkönnen, zeigt unser letztes Problem, welches meist unter der Bezeichnung
Austausch-Paradoxon
firmiert.[ 16 ] Wir wollen es ebenfalls im Kontext einer Spielshow präsentieren.
    Bei einer Spielshow hat der Moderator hinter zwei Türen jeweils einen Geldbetrag deponiert, hinter der einen ist er doppelt so hoch wie hinter der anderen. Der Kandidat, der dies weiß, darf eine beliebige Tür öffnen und kann sehen, welcher Geldbetrag sich dahinter befindet. Der Moderator bietet ihm an, diesen Geldbetrag als Gewinn zu behalten oder die Türen zu tauschen und damit den Geldbetrag unbekannter Höhe hinter der anderen Tür zu gewinnen.
    Wie soll sich der Kandidat in dieser Situation verhalten?
    Auf der Suche nach dem verlorenen Euro
(frei nach Marcel Proust)
    Drei Freunde essen in einem Restaurant. Die Zeche beträgt 30 Euro und jeder bezahlt mit einem 10-Euro-Schein. Als der Kellner kassiert hat und die drei gegangen sind, sagt der Wirt zum Kellner, dass es alte Bekannte seien, denen er immer einen Rabatt gebe. Der Kellner solle ihnen doch 5 Euro zurückbringen. Unterwegs denkt der Kellner, dass er die 5 Euro ohnehin nicht an die drei verteilen könne. Deshalb gibt er jedem nur 1 Euro und streicht 2 Euro für sich ein.
    Jeder der drei Freunde hat also 9 Euro bezahlt, das sind insgesamt 27 Euro. Außerdem hat der Kellner 2 Euro. Das sind zusammen 29 Euro. Doch anfangs waren es 30 Euro. Wo steckt der fehlende Euro?
    Für den Kandidaten der Spielshow gibt es drei mögliche Verhaltensweisen:
    Die Immer-Wechseln-Strategie
Die Niemals-Wechseln-Strategie
Die Manchmal-Wechseln-Strategie
    Die ersten beiden Strategien sind selbsterklärend. Bei der Manchmal-Wechseln-Strategie wird nur bei bestimmten Geldbeträgen hinter der geöffneten Tür zur anderen Tür gewechselt.
    Mit gewissenhafter Untersuchung wollen wir zunächst