Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

Vorteil stellt sich demzufolge ein, wenn für ein G
    P(G) – P(2G) >
0
    ist. Eine vom Wert G = 0 in Richtung größer werdender Werte von G abklingende Funktion P(G) leistet das auf jeden Fall. Das schließt auch die spezielle Funktion

    ein.
    De facto bedeutet dies, dass wir bei Verwendung der Funktion in Formel (7) dann wechseln werden und im Mittel gut dabei fahren, wenn der von uns hinter der Tür gesehene Geldbetrag nicht größer ist als eine Konstante C. Diese Konstante können wir beliebig aus den positiven Zahlen wählen. Das ist ein ausgesprochen überraschendes Ergebnis: Die konsequenten Strategien des Immer und Nie nützen nichts hinsichtlich einer Vergrößerung der Gewinnerwartung über 1,5G hinaus, doch das zufallsabhängige Manchmal-Wechseln tut dies sehr wohl.
    Warum ist das so? Versuchen wir dieses frappierende Ergebnis zu verstehen.
    Angenommen also, wir als Spielshow-Mitspieler haben, ohne etwas darüber zu wissen, wie G vom Moderator gewählt wird, irgendwie und ganz beliebig unsere Konstante C festgelegt. Dann entscheiden wir uns für eine Tür und inspizieren den Geldbetrag G. Ist dieser kleiner oder gleich der Konstanten C,dann wechseln wir zur anderen Tür. Wenn wir einen Geldbetrag hinter der Tür in Augenschein nehmen, dann hat der Moderator natürlich seine Festlegung der Geldbeträge G, 2G bereits vorher getroffen. Es gibt dann relativ zu unserer gewählten Konstante C drei Fälle, die eintreten können.
    1.
C
<
G
: In diesem Fall wird der Kandidat nicht wechseln, ganz gleich, welche Tür er gewählt hat. Das entspricht der konsequenten Niemals-Wechseln-Strategie mit Gewinnerwartung 1,5G.
    2.
C
2
G
: In diesem Fall wird der Kandidat wechseln, ganz gleich, welche Tür er gewählt hat. Das entspricht der konsequenten Immer-Wechseln-Strategie mit Gewinnerwartung 1,5G.
    3.
G
C
< 2
G
: In diesem Fall verhält sich der Kandidat optimal. Sofern nämlich der Betrag G hinter der ersten Tür liegt, wird der Kandidat wegen GC wechseln, was gut ist. Andererseits, sofern der Betrag 2G hinter der ersten Tür liegt, wird der Kandidat wegen 2G > C nicht wechseln, was ebenfalls genau richtig ist. In beiden Eventualitäten erhält der Kandidat den größeren Betrag 2G als Gewinn. Das ist seine Gewinnerwartung in diesem dritten Fall.
    Da die Wahrscheinlichkeit für den dritten Fall größer als null ist, wird die Gewinnerwartung insgesamt für die Manchmal-Wechseln-Strategie tatsächlich über 1,5G hinaus erhöht.
    Das lässt jedes mathematisch inklinierte Herz höher schlagen. Wo sind die Adjektive, die das beschreiben?
    Phantastisch
wäre eines, oder?

6. Wenn Ungünstig mal Ungünstig gleich Günstig ist
Die Kunst, sich selbst aus dem Sumpf ungünstiger Optionen zu ziehen
    When it’s good to be bad.
Die Welt ist nicht immer logisch, gerecht ist sie noch weniger. Die dümmsten Bauern ernten ja bekanntlich die dicksten Kartoffeln, der billigere Wein schmeckt manchmal besser und zwei hässliche Eltern können die schönsten Kinder in die Welt setzen. Wir Menschen versuchen die Welt zu verstehen, kognitiv zu durchdringen, uns mit einem Instrumentarium von Sinnen und Denkwerkzeugen, das alles andere als perfekt ist, in einer nicht immer wohlgesinnten Umgebung zu behaupten. Manchmal geraten wir in Situationen, die für uns ungünstig sind. Manchmal scheint es sogar, als stünden uns einzig ungünstige Optionen zur Verfügung. Und wer nur Verlustoptionen hat, kann der letztendlich etwas anderes sein als ein Verlierer? Das scheint doch ausgemacht. Und es ist ein Gedanke, der so offensichtlich ist, dass man ihn in der Regel weder wahrnimmt noch hinterfragt.
    Der spanische Wissenschaftler Juan Parrondo hat Mitte der 1990er Jahre und drum herum die mehr als überraschende Entdeckung gemacht, dass es nicht unbedingt so sein muss. Er zeigte uns, dass sich unter bestimmten Umständen zwei ungünstige Situationen geschickt zu einer günstigen Situation kombinieren lassen. Er hat – überspitzt formuliert – behauptet und bewiesen, dass doppelter Verlust mit einem einfachen Mechanismus in einen Gewinn umgemünzt werden kann. Das ist ein Ergebnis mit Blockbuster-Qualitäten, fast ein Grund, um erkenntnistheoretisch zu hyperventilieren. In diesem Kapitel erwartet Sie eine Einführung in die Kunst des gewinnbringenden Verlierens in 1 h und 15 min.

    Abbildung 31: Weg in die Ausweglosigkeit?
    Obacht, Las Vegas, Parrondo ante Portas.
Am einfachsten lässt sich das Prinzip an drei einfachen Münzspielen mit insgesamt