Auf dem Holzweg durchs Universum: Warum sich die Physik verlaufen hat (German Edition)

Wellengleichung Schrödingers, ersetzte aber den darin vorkommenden Energieterm durch einen entsprechenden Ausdruck aus Einsteins Spezieller Relativitätstheorie. Diracs Vorgehen schien zunächst keinen Sinn zu ergeben, aus ähnlichem Grund, aus dem eine Quadratzahl nicht negativ sein kann. Dieses Problem haben die Mathematiker mit den komplexen Zahlen gelöst, für deren imaginäre Einheit i 2 = −1 gilt. Dirac hatte nun den Geistesblitz, dieses Zahlensystem zu verallgemeinern, sodass seine Gleichung lösbar wurde. Die dabei auftretenden Rechenregeln spiegeln in der Tat die merkwürdigen Dreh-Eigenschaften des Elektrons wider, und daher wird der Spin oft als das gemeinsame Kind von Relativitätstheorie und Quantenmechanik betrachtet. So weit, so gut. Diracs Gleichung leidet allerdings an einem erheblichen Konstruktionsfehler. In Schrödingers Ansatz war Energie gleichbedeutend mit der Bindungsenergie zwischen Elektron und Kern. Dirac verwendete dagegen die viel wichtigere Gesamtenergie E = mc 2 eines Teilchens, scheiterte aber dann bei dem Versuch, Eigenschaften des Elektrons wie die Masse abzuleiten. Es ist so, als hätte Dirac mit einem erfolgreichen Rezept für eine Soße versucht, etwas über die Natur des Bratens zu erfahren. Die Ironie des Schicksals liegt darin, dass seine Gleichung zwar in Teilen sehr erfolgreich war, Dirac selbst jedoch zeit seines Lebens die Natur der Elementarteilchen mit einem tiefer liegenden Ansatz ergründen wollte – er war sogar bereit, dafür alles aufzugeben, wofür er berühmt geworden war. 96 Von diesen Zielen Diracs ist in der heutigen Physik nichts mehr erhalten.
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    All die virtuosen Abhandlungen über die Analogien zwischen den Maxwellgleichungen einerseits und speziell den Diracgleichungen andererseits haben, wenn ich richtig sehe, nichts ergeben. 95 – Paul Ehrenfest
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REINE GEOMETRIE, DIE SCHWINDLIG MACHT
    Anders als in dem etwas abstrakten Zahlensystem von Dirac tritt der Spin fast zwangsläufig auf, wenn man über Drehungen im dreidimensionalen Raum nachdenkt. Stellen Sie sich einen Kellner vor, der Ihnen gerade einen Teller servieren will und diesen vor sich auf der flachen rechten Hand hält. Wir wollen nun Drehungen dieses Tellers betrachten, der Einfachheit halber aber nur um eine vertikale Achse, andernfalls würde das Essen ja auch auf dem Boden landen. Lassen wir den Kellner den Teller zunächst um volle 360 Grad drehen, das heißt: Gegen den Uhrzeigersinn zieht er den Teller zunächst zu seiner Hüfte, um ihn dann mit einer Verrenkung nach hinten und außen wieder in die ursprüngliche Position zu drehen – ständig gegen den Uhrzeigersinn, wonach er sich freilich mit verdrehtem Arm in einer äußerst unbequemen Position wiederfindet, die bald einen Muskelkrampf hervorrufen wird. Auch gegen Trinkgeld wäre nun kaum jemand bereit, den Teller um weitere 360 Grad gegen den Uhrzeigersinn zu drehen – es scheint, dass man sich den Ellenbogen brechen müsste. Verblüffenderweise kann er die Anweisung aber ganz einfach ausführen, wenn er in der zunächst unbequemen Position seinen Oberkörper zurücklehnt, den Teller etwas hebt und die nachfolgende Drehung elegant über seinem Kopf vollendet, sodass er nun wie am Anfang vor Ihnen steht! Probieren Sie es aus, am besten beim Abservieren. [32]
    Was hat das alles mit Physik zu tun? Nun, das Elektron benötigt ebenso wie das System Kellner – Teller eine Drehung um 720 Grad, um wieder seinen Ausgangszustand zu erreichen. Eine räumliche Volldrehung um 360 Grad dagegen vertauscht lediglich das Vorzeichen der Wellenfunktion. Das Ganze bedeutet, dass die Eigenschaften der elementarsten Teilchen eng verwoben sein müssen mit dieser Merkwürdigkeit des dreidimensionalen Raumes. Warum benehmen sich Elektronen so? Wir wissen es nicht, doch es ist sicher ein Grund mehr, sich mit fundamentalen Begriffen wie Raum, Zeit und Masse zu beschäftigen. In der Äthertheorie 97 des schottischen Physikers MacCullagh von 1839 wird das elektrische Feld übrigens als Drehung des Raumes aufgefasst, eine äußerst faszinierende Analogie, 98 die mich eine Zeit lang beschäftigte. Hier würde auch die Frage von Ernst Mach wieder aktuell, welches Bezugssystem man verwendet, um eine Drehung zu definieren.
    Woraus besteht die Raumzeit überhaupt? Nach der Standardinterpretation der Quantenmechanik scheint es in jedem Punkt eine komplexe Zahl zu geben, mit der man die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens berechnen kann. Das