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nichtwissenschaftlichen Theorien, untersuchte Patienten, die nach einem Besuch in Lourdes in Frankreich einfach durch Berührung mit dem heiligen Wasser vom Krebs geheilt waren. Interessanterweise ergaben seine Nachforschungen, dass unter den Krebspatienten, die diesen Ort besuchten, der Anteil der Spontanheilungen eher geringer war als bei einer statistischen Berechnung. Er lag unter dem Durchschnitt derer, die nicht nach Lourdes fuhren! Sollte ein Statistiker daraus nun den Schluss ziehen, dass sich die Überlebenswahrscheinlichkeit eines Krebspatienten nach einem Besuch in Lourdes verschlechtert?

Professor Pearson geht nach Monte Carlo (buchstäblich): Zufall sieht nicht zufällig aus!
    Zu Beginn des 20. Jahrhunderts, als wir erstmals mit der Entwicklung von Verfahren für den Umgang mit zufälligen Resultaten begannen, wurden einige Methoden zur Entdeckung von Anomalien erarbeitet. Professor Karl Pearson (der Vater von Egon Pearson, dem Autor des berühmten Lehrbuchs Neyman-Pearson, das allen Studenten, die in den USA einen Einführungskurs in Statistik besucht haben, vertraut ist) dachte sich den ersten »Nichtzufallstest« aus (in Wirklichkeit handelte es sich um eine Abweichung von der Normalität, was im Grunde auf das Gleiche hinausläuft). Im Juli 1902 untersuchte er Millionen von Durchgängen eines so genannten »Monte Carlos« (ein alter Name für ein Rouletterad). Dabei stellte er fest, dass diese Rouletterunden statistisch signifikant (mit einem Fehler von weniger als eins zu einer Milliarde) nicht rein zufällig waren. Was? Die Bewegung eines Rouletterades ist nicht zufällig? Professor Pearson war über seine Entdeckung höchst erstaunt. Aber dieses Ergebnis sagt für sich genommen nichts aus; wir wissen, dass es keine rein zufällige Ziehung gibt, denn ihre Resultate hängen von der Qualität der verwendeten Gerätschaften ab. Wenn man nur genug auf die Kleinigkeiten achtet, könnte man irgendwo die nicht zufälligen Aspekte finden (etwa eine Unwucht im Rad selbst oder eine nicht vollkommen runde Roulettekugel). Statistikphilosophen bezeichnen das als Problem des Referenzfalles. Damit wollen sie zum Ausdruck bringen, dass reine Zufälligkeit nur in der Theorie, nicht aber in der Praxis erreicht werden kann. Zudem würde ein Investmentmanager fragen, ob diese Nichtzufälligkeit zu sinnvollen, Gewinn bringenden Regeln führen kann. Wenn ich einen Dollar in 10 000 Runden einsetzen muss und erwarte, für meine Bemühungen einen Gewinn von einem Dollar zu erhalten, wäre ich weitaus besser bedient, wenn ich mich bei einer Gebäudereinigungsfirma um eine Teilzeitstelle als Hausmeister bewerbe.
    Aber das Ergebnis enthält ein weiteres Element, das wir mit Misstrauen betrachten sollten. Von praktischerer Bedeutung ist in diesem Zusammenhang das folgende schwer wiegende Problem nicht zufälliger Aspekte. Selbst die Gründerväter der statischen Lehre vergaßen, dass eine zufällige Reihe von Durchläufen kein Muster bilden muss, um zufällig auszusehen. Faktisch sind Daten ohne jedes Muster höchst suspekt und scheinen künstlich erzeugt worden zu sein. Ein einzelner Zufallslauf zeigt bestimmt irgendein Muster – wenn man gründlich genug danach sucht. Bedenken Sie, dass Professor Pearson als einer der ersten Wissenschaftler Interesse für die Entwicklung künstlicher Zufallsdatengeneratoren zeigte – also Tabellen, die man als Input für verschiedene wissenschaftliche und technische Simulationen verwenden konnte (die Vorläufer unseres Monte-Carlo-Generators). Das Problem dabei ist, dass man in diesen Tabellen keinerlei Regelmäßigkeiten beobachten wollte. Echter Zufall sieht jedoch nicht zufällig aus!
    Ich möchte diesen Punkt weiter mit der Untersuchung eines als Krebsduster bekannten Phänomens veranschaulichen. Nehmen wir an, ein Quadrat wird mit 16 zufälligen Pfeilen beworfen, wobei die Wahrscheinlichkeit, getroffen zu werden, für jede Stelle in diesem Quadrat gleich ist. Wenn wir jetzt dieses Quadrat in 16 kleinere Quadrate unterteilen, wird erwartet, dass jedes dieser kleineren Vierecke im Durchschnitt einen Pfeil enthält – aber nur im Durchschnitt. Es besteht eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit, dass die 16 Pfeile sich genau auf die 16 verschiedenen Quadrate verteilen. In der Regel wird in diesem Gitter in einigen Vierecken mehr als ein Pfeil zu finden sein und in anderen gar keiner. Der Fall, dass sich in diesem Gitter kein (Krebs-)Cluster zeigt, wäre außergewöhnlich selten. Nun