waren, das Ergebnis war zu stark, ich konnte sie in den üblichen Normen nicht reproduzieren; dagegen habe ich deine Strategie benutzt, um im Abschnitt 5 eine Ausbreitung zu erreichen. Aber wenn man versucht, sie für große Zeiten zu verwenden (t\to \infty, wobei \tau klein bleibt), scheint man steckenzubleiben, da die zulässigen Exponenten nicht gestatten, das Integral nach der Zeit konvergieren zu lassen. Ich habe ein Rezept zusammengebraut (frag mich nicht, wie), um bei der Integration nach der Zeit etwas zu gewinnen, aber diesmal ohne etwas bei der Regularität zu gewinnen. Beides muss noch miteinander verbunden werden.
Fortsetzung folgt, herzliche Grüße
Cedric
Date: Mon, 19 Jan 2009 00:50:44 –0500
From: Cedric Villani
To: [email protected]
Subject: Re: transfert
Ich habe die Datei noch einmal gelesen und ein paar Fehler bereinigt, es gilt also die hier angehängte Version. Im Augenblick schlage ich folgende Aufgabenverteilung vor:
– Du kümmerst dich darum, die Aussage 4.17 und das Theorem 6.3 zu begründen, das ist zwar etwas bestialisch, hat aber den Vorteil, dass du gezwungen bist, alle meine Schätzungen der Abschnitte 4 und 6 noch einmal genau zu lesen :-), was nicht überflüssig ist, weil wir uns vor einem Rechenfehler bei den Bedingungen, die die Exponenten erfüllen müssen, hüten müssen. Im Augenblick habe ich an diese beiden Stellen »Dummy«-Aussagen gesetzt mit aufs Geratewohl hingeschriebenen Abschätzungen, es kann zwar sein, dass das die richtigen sind, aber es ist auch möglich, dass die Wirklichkeit komplizierter ist. Die Beweise müssen nicht überarbeitet werden, aber wir müssen sicher bei den Schranken sein, die wir erhalten, alles Übrige hängt davon ab.
– unterdessen kümmere ich mich um den Schluss der Abschnitte 5 und 7 (bis auf den Input aus Theorem 6.3).
– außerdem werde ich morgen mit Tremaine den physikalischen Teil der Einleitung besprechen.
– wenn es dir gelingt, deine untenstehende Bemerkung in die entsprechende Form zu bringen, kannst du sie in die Einleitung von Abschnitt 5 einfügen, wo ich schon die Verbindung zu den Mittelungslemmata erwähnt habe. (Vorsicht, da wir in der analytischen Klasse arbeiten, ist es nicht völlig überzeugend, dass es sich um ein Phänomen L^1/L^\ infty handelt??)
Wenn du Zeit hast, sofort mit der Arbeit anzufangen und alles gut läuft, sollten wir in der Lage sein, uns als Ziel vorzunehmen, all das in 2–3 Tagen zu schaffen, und dann bleibt uns nur noch übrig, Newton/Nash-Moser auf geeignete Weise einzufügen. (Aber ich denke, dass die Priorität darin liegt, die Aussagen 4.17 und 6.3 zu korrigieren, um sicher zu sein, dass wir nicht auf »Sand« bauen.)
Herzliche Grüße
Cedric
Date: Mon, 19 Jan 2009 13:42:27 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: transfert
Grüß’ dich Cedric,
das nimmt immer grässlichere Formen an ;)!!
*
Auszüge aus der Datei global- 3 ( 18 . Januar 2009 )
4.7 Bihybrid norms
We shall be led to use the following more complicated norms:
Définition 4.15. We define the spaceby
(…)
After trial and error, the best we could do was to recover this decay in the »bi-hybrid« norms described in Subsection 4.7:
Proposition 5.6 (regularity-to-decay estimate in hybrid spaces).
Let f = f t (x,v), g = g t (x, v), and
Then
Kapitel 13
Princeton, 21. Januar 2009
Dank des am Abend des Museumsbesuchs gefundenen Tricks konnte ich weiterkommen. Und heute bin ich zugleich voller Hoffnung und Furcht, die sich miteinander vermischen. Angesichts einer größeren Schwierigkeit habe ich einige explizite Rechnungen gemacht und schließlich verstanden, wie man mit einem zu großen Term umgehen könnte. Gleichzeitig wird mir vor der Komplexität schwindelig, die sich vor mir auftut.
Die wackere Wlassow-Gleichung, die ich meinte allmählich zu verstehen, würde also ruckartig funktionieren? Auf dem Papier zeigt die Rechnung, dass es bestimmte Zeitpunkte gibt, wo sie im Verhältnis zu den Inputs zu schnell reagiert. So etwas habe ich noch nie gehört, das steht nicht in den Aufsätzen und Büchern, die ich gelesen habe. Aber jedenfalls kommen wir vorwärts.
*
Date: Wed, 21 Jan 2009 23:44:49 –0500
From: Cedric Villani
To: Clement Mouhot
Subject: !!
Es ist soweit, nach
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