Das lebendige Theorem (German Edition)

einen, von denen es heißt, dass sie wahnsinnig gern lügen, dass sie allen Erwartungen zum Trotz die Hoffnung nicht aufgeben, wo doch kein Ausweg in Sicht ist. Die neue Sackgasse scheint zwar furchtbar zu sein, aber ich glaube dennoch daran. Man muss hinzufügen, dass wir uns im Laufe der letzten drei Wochen schon dreimal in Sackgassen befanden, und jedes Mal gelang es uns, einen Notausgang zu finden. Es stimmt aber auch, dass die Hindernisse, die schon besiegt zu sein schienen, zurückgekehrt sind, um uns in anderer Gestalt zu verhöhnen … Ganz bestimmt ist die nichtlineare Landau-Dämpfung die Lernäische Hydra! Aber an diesem Tag bin ich gegenüber und entgegen allem davon überzeugt, dass uns nichts aufhalten kann. Mein Herz wird mühelos siegen . [4]
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Date: Mon, 2 Feb 2009 12:40:04 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: global-10
Ich schreibe dir meine Anmerkungen, wie sie mir gerade einfallen:

– was die Normen mit zwei Shifts betrifft, bin ich im Augenblick zuversichtlich, ich bin gerade dabei, mir die Streuung im Einzelnen anzusehen, um herauszufinden, ob die Schätzungen, die ich habe, ausreichend sind, um sie auf die Normen mit zwei Shifts zu übertragen.

– mit Abschnitt 5 bin ich einverstanden, das passt tatsächlich tadellos zusammen, die Übertragung der Regularität + der Gewinn der Abnahme, das ist wirklich sehr hübsch! Wenn ich den Beitrag des Teils »Gewinn der Abnahme« richtig verstehe, geht es darum, die »dicke« Verschiebung beim Shift auf nur eine der Funktionen zu übertragen (das wird dann zu einer Verschiebung zwischen den beiden Shifts der Norm mit zwei Shifts) in der Hoffnung, dass das schmerzlos geht, wenn wir es auf das durch die Dichte erzeugte Feld anwenden?

– zu Abschnitt 6, einverstanden mit der allgemeinen Idee und den Rechnungen, aber 1. würde ich es lieber ohne Summierung der Reihen in k und l machen, denn die Koeffizienten sehen nicht summierbar aus (nicht weiter schlimm), 2. um Epsilon klein in den Voraussetzungen des Theorems 6.3 annehmen zu können, scheint es mir notwendig zu sein, auch ein kleines c zu haben, bestätigt sich das in dem, was folgt? Weitere Anmerkungen folgen …
Herzlich, clement

Date: Sun, 8 Feb 2009 23:48:32 –0500
From: Cedric Villani
To: Clement Mouhot
Subject: Re: news
Nun, zwei gute Nachrichten:

– Die Lektüre der Aufsätze über das Plasmaecho zeigt, dass dieses Phänomen genau durch dieselben »Resonanzen« verursacht wird, die uns im Abschnitt 6 solche Sorgen bereiten. Tatsächlich war ich umso verblüffter, als sie fast dieselben Notationen verwenden mit einem \tau … Das bestärkt mich in der Überzeugung, dass die in Abschnitt 6 identifizierte Gefahr physikalisch von Bedeutung ist, kurz, es geht darum, herauszufinden, ob die SELBSTKONSISTENTEN ECHOS im Plasma sich akkumulieren, um die Dämpfung allmählich zu vernichten.

– Ich glaube, ich habe die richtige Methode gefunden, um den Term \ell = 0 zu behandeln, den ich im Abschnitt 5 »einstweilen« beiseite gelegt hatte (in \sigma_0 des Theorems 5.8: Man schätzt das zwar wie den Rest, aber man behält alle Terme, und man macht Gebrauch von der Tatsache, dass \| \int f(t,x,v) dx \| = O(1) bei großen Werten für die Zeit (oder vielmehr \|\int \nabla_v f(t,x,v) dx \| = O(1)) Das IST KEINE Konsequenz unserer Abschätzung von f(t,x,v) in der gleitenden Norm, sondern eine zusätzliche Schätzung. Für eine Lösung des freien Transports bleibt \int f(t,x,v) dx im Verlauf der Zeit erhalten, das ist also völlig vernünftig. Wenn man die Streuung hinzufügt, ist das nicht mehr O(1), sondern O(t-\tau) oder etwas dergleichen, und das sollte dann durch die exponentielle Abnahme in t-\tau, die ich in der gegenwärtigen Version des Theorems 5.8 beibehalten habe, vernichtet werden.

Die Änderungen, die ich an der beigefügten Version vorgenommen habe, sind folgende:

• Änderungen in den Abschnitten 1 und 2, um den Veröffentlichungen über das Plasmaecho Rechnung zu tragen (ich habe nicht richtig verstanden, was das Experiment war, und wahrscheinlich haben alle Mathematiker die große Bedeutung dieser Sache übersehen. Hier haben wir, glaube ich, einen kilometerweiten Vorsprung vor den anderen)

• Hinzufügung eines Unterabschnitts am Ende von Abschnitt 4, um genau anzugeben, was die Normen im Hinblick auf die Zeit sind,