Das lebendige Theorem (German Edition)

mit denen wir arbeiten werden; ich erwähne dort die Geschichte der Regularisierung durch eine räumliche Mittelung, die übrigens auch mit den von Kiessling angegebenen Quellen übereinstimmt

• Änderungen in Abschnitt 5, um der Behandlung des Terms \ell=0 Rechnung zu tragen

• Hinzufügung einer Literaturangabe zum Plasmaexperiment

Eine WICHTIGE KONSEQUENZ ist, dass wir im Abschnitt 8 nicht nur die gleitende Regularität für f propagieren müssen, sondern auch die Regularität (in v) gleichförmig (in t) für \int f dx.

In Abschnitt 7 habe ich keine Änderungen vorgenommen, aber wie du wohl eingesehen haben musst, ist das, was ich in Abschnitt 7.4 »Verbesserungen« eingefügt habe, veraltet, und zwar in dem Sinne, dass ich es geschrieben habe, bevor mir klar wurde, dass die Differenz (\lambda \tau + \mu) – (\lambda’ \tau’ + \mu’) oder etwas vom gleichen Kaliber wirklich zählen sollte.
Ich habe auch nicht den Abschnitt 8 geändert, aber es gibt viele Dinge, die ich geschrieben hatte und die ebenfalls im Hinblick auf den »Nullmodus« von f_\tau hinfällig sind.
Welche Neuigkeiten gibt es bei dir? Jetzt hängt alles von Abschnitt 7 ab.
Herzliche Grüße
Cedric

Date: Sat, 14 Feb 2009 17:35:28 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: global-18 final
Hier ist nun die Version 19 mit einer vollständigen Version von Aussagen der Theoreme 7.1 und 7.3 der Streuung in der hybriden Norm mit einem und zwei Shifts. Anscheinend (Gott sei Dank!) genügt das Zusammensetzungstheorem mit zwei Shifts aus Abschnitt 4 für den Beweis. Es scheint zwar zu funktionieren, aber du musst es sorgfältig überprüfen, die Version mit zwei Shifts ist immer noch ein Graus. Ich habe die Sobolew-Korrektur noch nicht einbezogen, aber dieser Punkt stellt sicherlich eine geringere Gefahr dar. Ansonsten habe ich eine Sache geändert (enthalten in dem Theorem mit einem Shift): Die Schätzungen über die Verluste der Indizes und der Amplitude sind jetzt nicht nur gleichmäßig, sondern streben gegen 0 wenn \tau \to + \infty, wie in Abschnitt 8 gefordert. Und diese Verluste sind in O(t-\tau) für kleines (t-\tau). Ich werde mich morgen wieder daranmachen, um die Sobolew-Korrektur hinzuzufügen, und den Abschnitt 8 mit Blick auf Abschnitt 7 vervollständigen.
Herzlich, clement

Date: Fri, 20 Feb 2009 18:05:36 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: Version 20 en cours
Hier ist die Version 20, immer noch im Fluss, komplett mit dem stratifizierten Theorem mit zwei Shifts. Es gibt jetzt ein grundlegendes Problem im Hinblick auf das Theorem 5.9: b kann in diesen Ergebnissen im Verlauf des Nash-Moser-Schemas nicht gegen 0 streben (wie im Theorem 5.9 verlangt), denn es dient dazu, einen Fehlerterm zu korrigieren, der auf die Streuung selbst zurückgeht, der nicht gegen Null strebt, wenn man bedenkt, dass er mit dem Feld verbunden ist … ich schaue mir jetzt das Theorem 5.9 im Einzelnen an.
herzlich,
clement

Kapitel 18
    Princeton, 27. Februar 2009
    Heute ist am Institut ganz schön was los: eine Tagung über geometrische partielle Differentialgleichungen. Sehr schöne Besetzung mit zahlreichen Stars: Alle angefragten Redner haben die Ehrung angenommen, nach Princeton zu einem Vortrag zu kommen.
    Im Vorlesungssaal habe ich mich ganz hinten hingestellt hinter den großen Schreibtisch, der gelegentlich zur Konferenzleitung dient. Das ist der beste Platz, ich habe ihn Peter Sarnak weggeschnappt, einem der ständigen Professoren des Instituts. Hier bin ich sicher, dass ich ganz wach bleiben werde, und ich kann meine Zettel auf dem Schreibtisch ausbreiten, wohingegen die Sitzenden, die weniger vor der Schläfrigkeit gefeit sind, sich mit einer kleinen Ablageplatte begnügen müssen.
    Während ich dem Vortragenden zuhöre, gehe ich im hinteren Teil des Saals in Strümpfen umher. Das ist ideal, um die Gedanken zu aktivieren.
    In der Pause stürze ich, immer noch in Strümpfen, zu meinem Büro auf der Etage. Ich rufe Clément an.
    – Clément, hast du meine Nachricht von gestern gelesen und die neue Datei?
    – Das neue Schema, das man erhält, wenn man zunächst die Formel der Charakteristiken schreibt? Ja, das habe ich gesehen, ich habe angefangen, Rechnungen aufzuschreiben, aber dass scheint mir recht grässlich zu sein.
    Das Wort »grässlich« kommt wirklich dauernd