Das lebendige Theorem (German Edition)

schätzen die Norm Z mit dem Shift b ab: Hinsichtlich der Dichte behandeln wir den Fehler, der wegen der Charakteristiken durch diese Shifts entsteht (da ja die Norm auf x projiziert wird), und für die anderen Terme benutzen wir die Rekurrenzhypothese des vorangehenden Punkts, um die vorliegenden Normen zu begrenzen.
5) Jetzt brauchen wir eine Schranke (in der geshifteten Norm) auf f^n \circ S_{t,tau} ^n (mit den Charakteristiken der richtigen Stufe n), indem wir die Schranke der Rekurrenzvoraussetzung (in der geshifteten Norm) für f^{n-1} \circ S_{t,tau} ^{n-1} verwenden. Aufgrund von Punkt 4) oben erhalten wir durch Addition eine Schranke für f^n\circ S_{t,tau} ^{n-1}. Danach müssen wir benutzen, dass man f^n \circ S_{t,tau} ^n (Charakteristiken der Stufe n) in Abhängigkeit von f^n \circ S_{t,tau} ^{n-1} (Charakteristiken der Stufe n-1) beschränken kann, modulo eines Verlustes, der summierbar ist, wenn n gegen unendlich strebt.

Die allgemeine Idee wäre zusammengefasst folgende:

– Um die Dichte zu schätzen, haben wir keine Wahl, wir brauchen Charakteristiken und eine geshiftete Norm (mit einem Shift der Ordnung 1) auf der Verteilung der vorhergehenden Stufe, entlang der Charakteristiken des vorhergehenden Rekursionsshifts.
– Aber wenn wir den Grenzwert auf den Charakteristiken einmal haben, können wir entlang der Charakteristiken und in geshifteter Norm arbeiten, denn diese beiden Phänomene annullieren sich, wenn sie auf die Dichte projiziert werden.
Ein Punkt dagegen, den ich in dem eben Gesagten beiseitegelassen habe, ist der Gradient in v auf dem Hintergrund, der nicht mit der Zusammensetzung durch die Charakteristiken vertauscht, aber man könnte hoffen, dass man irgendetwas wie eine mit (\nabla_v f^{n-1}) \circ S_{t,tau} ^{n-1} \nabla_v (f^{n-1} \circ S_{t,tau} ^{n-1}) geshiftete Norm bekommt …

Wenn du da bist, können wir darüber am Telefon sprechen. Ich bin noch eine Stunde zu Hause: Ich glaube, dass das zu einem Großteil zu deinem Schema passt, mit dem Unterschied jedoch, grundsätzlich zwei Etappen zu unterscheiden und die Dinge entlang der Charakteristiken erst im zweiten Schritt zu betrachten.

Herzlich, Clement

Date: Mon, 2 Mar 2009 12:34:51 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Version 29
Hier ist nun also eine Version 29, bei der ich wirklich versucht habe, die Strategie umzusetzen, von der ich dir gestern erzählt habe: In Abschnitt 9 über die lineare Stabilität habe ich die Dinge völlig neu geschrieben, und in den Unterabschnitten 11.5 und 11.6 des Abschnitts über das Newton-Schema habe ich die Grundzüge des Studiums der Konvergenz eingefügt. Wenn mir kein dicker Fehler unterlaufen ist, habe ich wirklich den Eindruck, dass wir das Ziel erreichen!!

Kapitel 20
    Princeton, 11. März 2009
    Ich bin aus der köstlichen Kantine zurück. Angeregte Unterhaltung, Mathematik und Klatsch.
    Heute saß mir Peter Sarnak gegenüber. Ich habe das Gespräch auf seinen Mentor, Paul Cohen, gelenkt, der die Unentscheidbarkeit der Kontinuumshypothese bewiesen hat, bevor er sich anderen mathematischen Horizonten zuwandte und für den der junge Peter auf der Suche nach dem Nervenkitzel der Forschung seine südafrikanische Heimat verlassen hat. Mit seinem bekannten Enthusiasmus hatte Peter von Cohen und seinem Geschmack an der Lösung von Problemen ex nihilo , ohne sich auf die Arbeiten von anderen zu stützen, erzählt.

Peter Sarnak
    – Cohen glaubte nicht an eine schrittweise fortschreitende Mathematik!
    – Schrittweise fortschreitende?
    – Ja, er glaubte, dass die Mathematik durch plötzliche Sprünge fortschreitet. Du und ich, wir machen wie die anderen vor allem dadurch Fortschritte, dass wir andere Arbeiten verbessern, aber Cohen nicht! Man durfte ihm nichts davon erzählen, dass man etwas verbessern wollte. Man hätte sich eine Abfuhr geholt. Er glaubte nur an Revolutionen.
    Es ist immer ein Vergnügen, bei Peter zu sitzen. Am Tisch war auch mein junger Büronachbar, Emanuel Milman, Israeli, ein junger, aufsteigender Stern der Geometrie konvexer Körper. Emanuel ist Sohn, Enkel und Neffe von Mathematikern und kürzlich Papa geworden. Eines zukünftigen Mathematikers? Jedenfalls spricht er mit ebenso viel Begeisterung von seinen mathematischen Hoffnungen wie von seinem wunderbaren Sprössling.
    Neben Emanuel saß Sergiu Klainerman, der in den 70er Jahren aus dem kommunistischen Rumänien